广州各区数学中考一模压轴题汇总

一、选择填空
2、如图6，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，
PB=5．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．
其中正确结论的序号是
* ．（二）黄浦区
图6
（三）铁一中学
1、定义[]c b a ，，为函数c bx ax y ++=2
的特征函数，下面给出特征数为[]m m m 2-11
，，+-的函数的一些结论：①当3=m 时，函数图像的顶点坐标是()8-1-，；②当1＞m 时，函数图像截x 轴所得的线段长度
定点。

其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ． 4个
2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C
A、分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B
（四）白云区
第16题图
（六） 番禺区
1、抛物线92-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数x
y 3=
的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ）
【A 】2个； 【B 】3个； 【C 】4个； 【D 】6个．
2、直线y=x-2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与反比例函数x
k y =
（k>0）的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB ：S △BOC=1：2，则k 的值为（ ）
（七）海珠区
10、正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ’。

点F 是DE 的中点，连接AF 、BF 、E ’F ’。

若AE=2.下列结论：①AD
垂直平分EE ’；②tan ∠ADE=12-；③122-=-∆∆ODE ADE C C ；④2
2
3'+=
AEFE S 四边形。

其中
结论正确的是（ ）
第16题图
16、设关于x 的方程04)4(2=--+k x k x 有两个不相等的实数根21,x x ，且2120x x <<<，那么k 的取值范围是
（八）花都区
10. 如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落
在BC 边上的G 点处，
若矩形面积为60AFG ∠=︒，2GE BG =，则折痕EF 的长为（ D ） A ．4 B
． C ．2 D
．
16.如图，30MON ∠=︒，点1B 在边OM
上，1OB =过点1B 作11A B OM ⊥交ON 于点1A ,以11
A B 为边在11B OA ∆外侧作等边三角形111C B A ∆，再过点1C 作22A B OM ⊥，分别交OM ，ON 于点2B 、
2A ，再以22A B 为边在22B OA ∆的外侧作等边三角形222C B A ∆……按此规律进行下去，则第3个等边
三角形333C B A ∆的周长为 ，第n 个等边三角形n n n C B A ∆的周长为 .（用含n 的代数式表示）
272 136()2
n -
（九）华工附中
10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：
①240b ac -<；②0abc >；③0a b c -+<；④2m >-．
其中，正确的个数有（ ）． A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
16．已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是__________．
（十）广雅
10.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2,0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至'''B A O △的位置，此时点'A 的横坐标为3，则点'B 的坐标为（ ）
A.(4,32)
B.(3,33)
C.(4,33)
D.(3,32)
16.如图,在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点,BE ⊥AC,垂足为点F ，连接DF.分析下列四个结 论：①△AEP ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④4
3
tan =
∠CAD .其中正确的结论是_____.
（十一）四中
10.如图，PA 、PB 切○O 于A 、B 两点，CD 切○O 于点E 交PA ，PB 于C ，D. 若○O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ） A. B.
C.
D.
16.如图，已知：点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C得位置也不断变化，但点C始终在双曲线＞上运动，则k的值是。

AB、BC于E. F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是( ).
转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax(a<0)的图象上，则a的值为___.
16、已知m ,n 是关于x 的方程(k +1)x 2−x +1=0的两个实数根,且满足k +1=(m +1)(n +1)，则实数k 的值是___.
（十三）南沙区
10
□ABCD 的对角线 A C 与 B D 相交于点 O ， O E ⊥ BC ，垂足为 E ， AB A C
= 4 ， B D = 6 ，则 O
E 的长为 ( ※ ) A ．
3
2
B ．2
C ．21
D ．21
16．如下图，已知等边 ΔABC 的边长为 6，在 A C ， B C 边上各取一点 E ， F ，使
AE = CF ，连接 A F 、 B E 相交于点 P ，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，点 P 经过 点的路径长为 ※ 。

（十四）十六中
10、中， 602:3:=∠=DAB BC AB ，，点E 在AB 上，且2:1:=EB AE ，点F 是BC 的中点，过点D 分别作AF DP ⊥于点P ，CE DQ ⊥于点Q ，则DQ DP :等于（ ） A ．4:3
B ．52:13
C ．62:13
D ． 13:32
ABCD
16已知点
与点()()()a a C B A -，，，
，600,8是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值
（十五）天河区 10、如图，菱形ABCD 中，AC AB =，点F E 、分别为边BC AB 、上的点，且BF AE =，连接AF
CE 、交于点H ，则下列结论正确的个数是（ ）
①CAE ABF ∆≅∆；② 120=∠AHC ；③CEA AEH ∆≈∆；④AF AH AD AE ⋅=⋅； A ．1个 B ．2个
C ．
3个
D ．4个
16
、如图，已知正方形ABCD 边长为3
，点E 在AB 边上，且1=BE ，点Q P 、分别是边CD BC 、的
（十六）二中
第10第16题
（十七）知用中学
9．如图2，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE ，连接DE ，则下列说法不一定正确的是（ * ）． A ．△ADE 是等边三角形 B ．A B ∥CE
C ．∠BA
D ＝∠DEC D ．AC ＝CD+CE
10.已知二次函数2()y x a b =-++的图象如图3所示，则反比例函数ab
y x
=与一次函数y ax b =+的图象可能是（ * ）．
A
． B
．
C ．
D ．
图2
图
3
22AEP PFDE S a S ∆=四边形；④若b
是 *
．（填写所有正确结论的序号）
（十八）增城 10．如图 5，直线 y =
23
x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 、 分别为线段 、的 中点，点 P 为 O A 上一动点，当 P C + PD 最小时，点 P 的坐标为（ ※ A ． (-3,0) B ． (-6,0) C ．(-3
2
,0) D ．(-
5
2
,0)
16．如图 7，在正方形 A BCD 中，边长为 2 的等边 ∆AEF 顶点 E 、F 分别在 B C 和下列结论： ① CE = CF ； ② ∠AEB = 75︒ ； ③ BE + DF = EF ； ④ S 正方形ABCD = 2 其中正确的序号是 ※ （把你认为正确的都填上）． `
（十九）育才中学
10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A
22 B 32
C 2
D 3
16.以点O为圆心，以1为半径的圆上有一动点B，点A是圆O外一点，AO=2，△ABC是以线段AB为边所作的等边三角形，连接OC，当点B在圆O上运动时，则OC的最大值为________
（二十）省实天河
9、
10、
16、
二、 压轴题 （一）从化 24．（本小题满分14分）
如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2
的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣3），A 点的坐标为（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式；
（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；
（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，求使△QBC 为直角三角形的点Q 的坐标．
25．（本小题满分14分）
图
11
如图12，AB 为⊙O 的直径，AB=4，P 为AB 上一点，过点P 作⊙O 的弦CD ，设∠BCD=m ∠ACD ． （1）若m=2时，求∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？ （2）当
3
23
2+-=
PB AP 时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且2
1
=PB AP ，求弦CD 的长．
（二）黄浦区
图12
（三）铁一中学
1、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”.
（1（2）如图，ABC ∆中，AC AB =，点D 在AC 上，且AD BC BD ==，求证：BD 是ABC ∆的“内似线”；
（3）在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，34==BC AC ，，点F E 、分别在边BC AC 、上，且EF 是ABC ∆的“内似线”，求EF 的长。

的图像过点C ，与抛物线交于另一点D （点D 在点C 的左边），与抛物线的对称轴交于点E . （1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，当EAB EOC S S ∆∆=时，求一次函数的解析式；
（3）如图2，设βα，=∠=∠EAH CEH ，当α＞β时，求出k 的取值范围。

（四）白云区
（五）八一中学
1、如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.
2如图，AB 是的直径，34=AB ，点E 为线段OB 上一点（不与B O 、重合），作OB CE ⊥，交于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，PC AF ⊥于点F ，连接CB 。

（1）求证：CB 是ECP ∠的平分线； （2）求证：CE CF =； （3）当
4
3
=CP CF 时，求劣弧的长度。

（六）番禺区
1、如图本题图①，在等腰Rt △OAB 中，OA=OB=3，OA ⊥OB ，P 为线段AO 上一点，以OP 为半径作圆O 交OB 于点Q ，连接BP 、PQ ，线段BP 、AB 、PQ 的中点为D 、M 、N 。

（1）试探究△DMN 是什么特殊三角形？说明理由。

（2）将△OPQ 绕点O 逆时针方向旋转到图②的位置，其结论是否仍然成立？并给予证明 （3）设OP=x （0<x<3），把△OPQ 绕点O 在平面内自由旋转，求△DMN 的面积y 的最大值与最小值的差（用含x 的代数式表示）
O O
BC
2、已知：二次函数322
--=ax ax y （a>0），当42≤≤x 时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点。

（2）将此图象x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，所得到的图象与直线y=n 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为A 、B 、C 、D ，当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，求n 的值。

（3）若点P （x 0,y 0）是（2）中翻折所得的抛物线弧上的一点，当关于m 的一元二次方程04-002=+-+y k m y m 恒有实数根时，求实数k 的最大值。

（七）海珠区
24、（14分）如图，在菱形OABC 中，已知点B （8，4）C(5,0)。

点D 为OB 、AC 交点，点P 从原点出发向x 轴正方向运动。

（1）在点P 运动过程中，若∠OBP=90°,求点P 的坐标
（2）在点P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=90°，求点P 的坐标
（3）点P 在（2）位置时停止运动，点M 从点P 出发沿x 轴正方向运动，连结BM 。

若点P 关于BM 的对称点P ’到AB 所在直线的距离为2，求此时点M 的坐标。

25、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A(-1,0),B(3,0),C （6,4）三点
（1）求二次函数解析式和顶点D 的坐标；
（2）①E 为抛物线对称轴上一点，过点E 作FG//x 轴，分别交抛物线于F 、G 两点，若7
15
=FG DE ,求点E 的坐标；
②若抛物线对称轴上点H 到直线BC 的距离等于点H 到x 轴的距离，则求出点H 的坐标；
（3）在（2）条件下，以点I （1，2
3
）为圆心，IH 的长为半径作⊙I ，J 为⊙I 上的动点，求
是否存在一个定值λ，使得EJ λCJ ∙+的最小值是26，若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由。

（八）花都
24. （本小题满分14分）
已知二次函数2
y x bx c =++的图象经过(2,5)A -，(1,0)B -，与x 轴交于点C .
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P 直线AC 下方抛物线上的一动点，求PAC ∆面积的最大值；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点Q ，使ACQ ∆是直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存
在，请说明理由.
25. （本小题满分14分）
已知,如图1，正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在边AB 、AD 的延长线上,且BE DF =，连接EF .
（1）证明：EF AC ⊥；
（2）将AEF ∆绕点A 顺时针方向旋转，当旋转角α满足045α︒<<︒时，设EF 与射线AB 交于点G ，
与AC 交于点H ，如图2所示，试判断线段FH ，HG ，GE 的数量关系，并说明理由.
（3）若将AEF ∆绕点A 旋转一周，连接DF 、BE ，并延长EB 交直线DF 于点P ，连接PC ，试说明
点P 的运动路径并求线段PC 的取值范围.
（九）华工附中
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++经过点(1,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于点C ，直线2y x =+交y 轴交于点D ，交抛物线于E 、F 两点，点P 为线段EF 上一个动点（与E 、F 不重合），PQ y ∥轴与抛物线交于点Q ．
（1）求抛物线的解析式．
第25题图 A B E C D F
图1 A B E
C D F 图2 H A B C D E F 图3
G
（2）当P 在什么位置时，四边形PDCQ 为平行四边形？求出此时点P 的坐标．
（3）是否存在点P 使POB △为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．问题背景
甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E 是边长为a 的正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点
A 为中心，把ADE △顺时针旋转90︒，画出旋转后的图形． 任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形 甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD 中，45EAF ∠=︒，点F 为BC 上一点，点E 为DC 上一点，EAF ∠的两边AE 、AF 分别与直线BD 交于点M 、N ．连接EF ．
甲发现：线段BF ，EF ，DE 之间存在着关系式EF BF DE =+． 乙发现：CEF △的周长是一个恒定不变的值．
丙发现：线段BN ，MN ，DM 之间存在着关系式222BN DM MN +=．
（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．
（十）广雅
24.如图,已知点A(-3,0),二次函数3bx ax y 2++=的对称轴为线x=-1,其图象过点A 与x 轴交于另一点B,与y 轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式,写出顶点坐标；
(2)动点M 、N 同时从B 点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC 的BA 、BC 边上运动，设其运动的时间为t 秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。

连结MN ，将△BMN 沿MN 翻折，若点B 恰好落在抛物线弧上的B ′处,试求t 的值及点B ′的坐标；
(3)在(2)的条件下，Q 为BN 的中，,试探究坐标轴上是否存在点P ，使得以B 、Q 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?如果存在,请求出点P 的坐标；如果不存在,试说明理由。

25.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，5
4
cos =
B ，点P 为边B
C 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点
D ，∠BPD=∠BAC ，以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点
E ，连接CE ，设BD=x,CE=y. (1)当⊙P 与AB 相切时,求⊙P 的半径；
(2)当点D 在BA 的延长线上时,求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围； (3)在CE 的垂直平分线上存在一点O,使得OB=OC,连接OP,当4
5
=
OP 时，求AD 的长。

（十一）四中
24.如图1所示，已知直线y=kx+m 与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线 经过
A 、C 两点，点
B 是抛物线与x 轴的另一个交点，当 时，y 取最大值
． （1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P 是直线AC 上一点，且S △ABP ：S △BPC=1：3，求点P 的坐标；
（3）直线
与（1）中所求的抛物线交于点M 、N ，两点，问：
①是否存在a 的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． ②猜想当∠MON ＞90°时，a 的取值范围．（不写过程，直接写结论）
25.如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．
（十二）西关外国语
24、问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
探究1:如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是___；
探究2:如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP 的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值?如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值。

25、如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m （m＞0）个单位得到C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C.
（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标.
（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式.
（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值.
（十三）南沙区
24．（本小题满分A B 为⊙O 的直径，C、D为⊙O 上的两点，且
BC =CD =，延长A B 与直线交于点P，且B P =AB ，过点A作AF ⊥CD ，垂足为F。

（1）求证：A D 平分∠CAF ；
（2）求A B 的长度；
（3）求D F 的长度。

25. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y = 13-x 2 + 53 x + 2 与 x 轴交
于 A 、 B 两点（ A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C ，点 D 的坐标为（2，0），连接 AC 、
CB 、 C D 。

（1）求 ∆ABC 的面积；
（2）求证： ∠ACO = ∠BCD ；
（3） P 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 D P 交 B C 于点 E .
①连接 C P ，当 ∆CDP 的面积最大时，求点 E 的坐标；
②当 ∆BDE 是等腰三角形时，直接写出点 E 的坐标。

（十四）十六中
24、（14分）已知抛物线432
++-=x x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点C B 、（点B 在点C 的右侧），过点A 作垂直于直线l 下方的抛物线上任取一个点P ，过点P 作直线PQ 平行于y 轴交直线l 于点Q ，连接
AP 。

（1）写出C B A 、、三点的坐标； （2）若点P 位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以Q P A 、、三点构成的三角形与AOC ∆相似，求出点P 的坐标；
②若将APQ ∆沿AP 对折，点Q 的对应点为点M ，是否存在点P ，使得点M 落在x 轴上？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由；
③设AP 的中点是点R ，其坐标是()n m ，，请直接写出m 和n 的关系式，并写出m 的取值范围。

19、（14分）已知菱形ABCD 的边长为1， 60=∠ADC ，等边AEF ∆两边分别交边CB DC 、于点
F E 、。

（1）特殊发现：如图1，若点F E 、分别是边CB DC 、的中点，求证：菱形ABCD 对角线BD AC 、交点O 即为等边AEF ∆的外心；
（2）若点F E 、始终分别在边CB DC 、上移动，记等边AEF ∆的外心为点P . ①猜想验证：如图2，猜想AEF ∆的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当AEF ∆面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于
点N ，试判断
DN
DM 1
1+
是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

（十五）天河区
24（12分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的分别与AC BC 、交于点E D 、，过点D 作的切线DF ，交AC 于点F . （1）求证：AC DF ⊥；
（2）若的半径为4，
5.22=∠CDF ，求阴影部分的面积。

O O O
25如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()04-2
≠+=a bx ax y 的图像与x 轴交于()()080,2，
、C A -两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D . （1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，连接BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得CDE ∆为等腰三角形？若存在，求出所以符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点()n m P ，是该二次函数图像上的一个动点（其中00＜，＞n m ），连接BD PD PB 、、，求BDP ∆面积的最大值及此时点P 的坐标。

（十五）天河中学
23.如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,⊙O 经过A 、B 、D 三点,过点P 作BE//AD,交⊙O 于点 E,连接ED.
(1)求证:ED ∥AC ；
(2)若BD=2CD ，设△EBD 的面积为S 1,△ADC 的面积为S 2，且041622
1=+-S S ，求△ABC 的面积。

24.已知关于x 的一元二次方程()0152=-+-+k x k x ,其中k 为常数。

(1)求证:无论k 为何值,方程总有两个不相等实数根；
(2)已知函数()k x k x y -+-+=152的图象不经过第三象限,求k 的取值范围； (3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k 的最大整数值。

25.我们把两条中线互相垂真的三角形称为“中垂三角形”。

例如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P,像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”。

设BC=a ， AC=b ， AB=c.
(1)特例探索
如图1,当∠ABE=45°,c=22时,a=_____，b=________； 如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=_______，b=________； (2)归纳证明
请你观察(1)中的计算结果,猜想222b c a 、、三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；
(3)如图4，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD 、BC 、CD 的中点,BE ⊥EG ，AD=52,AB=3.求AF 的长。

26.如图,在平面直角坐标系中，直线221+=
x y 与x 轴交于点A ，
与y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=22
1
经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，
①连BC 、CD ，设直线线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求
2
1
S S 最大值； ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍?若存在,求点D 的橫坐标；若不存在,请说明理由。

（十六）二中
（十七）知用中学
24．（本小题满分14分）
如图11，⊙O 是△ABC 的内切圆．
（1）若∠A ＝60°，连接BO 、CO 并延长，分别交AC 、AB 于点D 、E ，
① 求∠BOC 的度数；
② 试探究BE 、CD 、BC 之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）若AB ＝AC ＝10，sin ∠ABC ＝45
，AC 、AB 与⊙O 相切于点D 、E ，将BC 向上平移与⊙O 交于点F 、G ，若以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．
25．（本小题满分14分）
已知抛物线22
y x x m m =---．
（1）求证：抛物线与x 轴必定有公共点；
（2）若P （a ，y 1），Q （－2，y 2）是抛物线上的两点，且y 1>y 2，求a 的取值范围；
（3）设抛物线与x 轴交于点()1,0A x 、()2,0B x ，点A 在点B 的左侧，与y 轴负半轴交于点C ，且123x x +=，若点D 是直线BC 下方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点E ， 记△ACE 的面积为S 1，△DCE 的面积为S 2，求21
S S 是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．
图11 O B C A
AC （十八）增城
25．（本题满分 14 分）如图 14，在边长为 2 的正方形 A BCD 中，以点 D 为圆心、 D C 为半径作 ⌒ ，
点 E 在 A B 上，且与 A 、B 两点均不重合，点 M 在 A D 上，且 M E = MD ，过点 E 作 E F ⊥ ME ，交 B C
于点 F ，连接 D E 、 M F ．
（1）求证： E F 是弧AC 所在⊙
D 的切线； （2）当 M A = 34
时，求 M F 的长； （3）试判断： ∆MFE 能否构成等腰直角三角形？
若能，请求出 M F 的长度；若不能，请说明理由．
（十九）育才中学
23（本题满分12分）已知∠ABC及角内一点P
（1）求作：用尺规作图，作∠ABC的平分线BK（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你在∠ABC的平分线BK上找到点M，使点M到∠ABC的两边的距离等于MP,并说明理由。

24.（本题满分14分）
如图，在四边形ABCD中，CB∥AD，∠BCD=90°，CD=4，点E是CD上一点，
（1）已知∠BEA=90°，
①求证：△ADE∽△ECB
②若BE=CD-BC,求△ADE的周长；
（2）已知AB=CD+BC,∠CAD=∠EAC=45°，求△ABE的面积。

25.（本题满分14分）
AD交y轴与点D，过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M，N。

（1）求抛物线的对称轴。

示）。

（二十）天河省实24、
25、。