四川省成都市石室中学2024届高三上学期开学考试 文数答案
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成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试
数学试题(文 )参考答案
一、选择题题号123456789101112答案
B
C
A
D
C
D
A
C
B
A
C
B
二、填空题
13.35- ; 14. 315. 0; 16. 3
三、解答题
17.解:(1)121
n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-,又因为112a -=,
所以{}n a n -是首项为2,公比为2的等比数列. .............5分(2)()11122n n
n a n a --=-⋅=1n n n b b a n +=+-
12n
n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥ 12b =满足上式.
2n
n b ∴=()(
)()()
111211112121
2121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-
++++++12211
1111
1112121212121321
n n n n T ++⎛⎫⎛⎛⎫∴=-+++-=- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . .............12分
18.解:(1)∵ABCD 是正方形,∴AD ⊥CD .(1分)
∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧面PAD 底面ABCD =AD ,AD ⊂平面PAD ,∴CD ⊥平面PAD ,(3分)
∴CD ⊥AP .又AP ⊥DP ,CD ∩DP =D ,∴AP ⊥平面PCD ,(5分)∴PA PC ⊥.(6分)
(2)∵四边形ABCD 为正方形,连接AC ,则AC ∩BD =F
,F 为AC 中点.∵E 为PC 中点,∴在△ACP
中,EF PA ∥.∵PA ⊂平面ADP ,EF ⊄平面ADP ,∴
EF 平面ADP .∴E 到面ADP 的距离等于F 到面ADP 的距离.(8分)
由(1)知,PA PC ⊥,∴1
2
PF AC ==,得AC =,
∴2AB AD ==,
PA PD ==.(9分)
(法一)取AD 中点M ,连接AC ,MF ,则MF ∥CD ,又CD ⊥平面ADP ,
∴MF ⊥平面ADP .
∴1111
13323
P ADE E PAD F PAD PAD V V V S MF ---∆===⋅=⨯=.(12分)
(法二)取AD 中点M ,连接AC ,MF ,则PM ⊥AD .
∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧面PAD 底面ABCD =AD ,PM ⊂平面PAD ,
∴PM ⊥底面ABCD ,1
12
PM AD ==.
∴1111
1213323P ADE E PAD F PAD P ADF ADF V V V V S PM ----∆====⋅=⨯⨯⨯⨯=.(12分)
19.解: (1)根据题意,得()1
891011121314117
x =++++++=.(1分)
()()()()()()()()
2222227
1
2
2811+911+1011+1111+1211+1311+1411=28i
i x x =-------=-∑(2
分)
70.16==≈.(3分)
因而相关系数
70
0.99870.16
r =
=
≈.(5分)由于0.998r ≈很接近1,∴可以用线性回归方程模型拟合y 与x 的关系.
(6分)(2)()()
()
7
1
7
2
1
78ˆ05
22
i
i
i i
i x x y y b
x x ==--==
=-∑∑,(8分)5724112ˆ2
a
=
-⨯=-,(9分)∴ y 关于 x
的回归方程为52ˆy x =-(11分)若19x =,则57
19442ˆ2
y
=⨯-=颗.∴在19℃的温度下,种子的发芽颗数为44.(12分)20.解:(1)依题意得2c =,则1(2,0)F -,2(2,0)F
.
于是12a PF
=2PF +=a =又2
2
2
a b c =+,解得2
b =所以椭圆1C 的方程为22184
x y +=. .
............3分(2)如图,设1F A 直线交椭圆于另一点'B ,2F B 直线交椭圆于另一点A',
由12F A F B λ=
,故12//F A F B ,由椭圆对称性,2112',A'BF B F AF F ==,且四边形''ABA B 为平行四边形. .............5分
○1由题意直线'AB 的斜率不为0,设直线'AB :2x ty =-,
由22
2
28
x ty x y =-⎧⎨
+=⎩,消去x 整理得(
)
2
2
2440t y ty +--=,
设()11,A x y ,()22',B x y ,则12242t y y t +=
+,12
24
2
y y t =-+,由12111233'3F A F B F A F B y y =⇒=-⇒=-
(*)带入上式,解得:12
2262,22
t
t y y t t -=
=++故2222124
,0(),1(2)2
t t t t t -=-
>∴=++由图Q ,故1F A 的斜率为1. .............8分○2由2
2
x ty y x
=-⎧⎨
=⎩,消去x 整理得2
20y ty -+=,由()2
80t ∆=--<得2
8t <.
所以2'AB y =-
=
=
'AB 与'
BA 间的距离d =
2F 到'AB 的距离),
故1212AF F B
AB A B S S ''=
=
12
=
,[)1,3s =∈
,则12AF F B
S
=
==
∈,所以四边形12AF F
B
的面积的取值范围为. .............12分
21.解:(1)考虑函数()ln x
u x x e =+,易知()u x 在(0,1)上单调递增,且(1)0u >,1(0u e
<.因
此有且只有1(,1)e α∈使得()0u α=,即()y f x =的图象与直线x y e
=-有且只有一个公共点,且该公共点的横坐标为α. …………3分(2)22ln [()]x
f x x
'=
.设200(,ln )P x x 是2()y f x =的图象上一点,则该点处的切线为200002ln ln ()x y x x x x -=-,整理得20
000
2ln 2ln ln x y x x x x =-+.令2002ln ln 0x x -+=,解得01x =或
20x e =.因此0y =与24
y x e
=与函数2()y f x =的图象相切.因此所求实数k 的值为0或2
4
e . …………7分