四川省成都市石室中学2024届高三上学期开学考试 文数答案

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成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试

数学试题(文 )参考答案

一、选择题题号123456789101112答案

B

C

A

D

C

D

A

C

B

A

C

B

二、填空题

13.35- ; 14. 315. 0; 16. 3

三、解答题

17.解:(1)121

n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-,又因为112a -=,

所以{}n a n -是首项为2,公比为2的等比数列. .............5分(2)()11122n n

n a n a --=-⋅=1n n n b b a n +=+-

12n

n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥ 12b =满足上式.

2n

n b ∴=()(

)()()

111211112121

2121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-

++++++12211

1111

1112121212121321

n n n n T ++⎛⎫⎛⎛⎫∴=-+++-=- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . .............12分

18.解:(1)∵ABCD 是正方形,∴AD ⊥CD .(1分)

∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧面PAD 底面ABCD =AD ,AD ⊂平面PAD ,∴CD ⊥平面PAD ,(3分)

∴CD ⊥AP .又AP ⊥DP ,CD ∩DP =D ,∴AP ⊥平面PCD ,(5分)∴PA PC ⊥.(6分)

(2)∵四边形ABCD 为正方形,连接AC ,则AC ∩BD =F

,F 为AC 中点.∵E 为PC 中点,∴在△ACP

中,EF PA ∥.∵PA ⊂平面ADP ,EF ⊄平面ADP ,∴

EF 平面ADP .∴E 到面ADP 的距离等于F 到面ADP 的距离.(8分)

由(1)知,PA PC ⊥,∴1

2

PF AC ==,得AC =,

∴2AB AD ==,

PA PD ==.(9分)

(法一)取AD 中点M ,连接AC ,MF ,则MF ∥CD ,又CD ⊥平面ADP ,

∴MF ⊥平面ADP .

∴1111

13323

P ADE E PAD F PAD PAD V V V S MF ---∆===⋅=⨯=.(12分)

(法二)取AD 中点M ,连接AC ,MF ,则PM ⊥AD .

∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧面PAD 底面ABCD =AD ,PM ⊂平面PAD ,

∴PM ⊥底面ABCD ,1

12

PM AD ==.

∴1111

1213323P ADE E PAD F PAD P ADF ADF V V V V S PM ----∆====⋅=⨯⨯⨯⨯=.(12分)

19.解: (1)根据题意,得()1

891011121314117

x =++++++=.(1分)

()()()()()()()()

2222227

1

2

2811+911+1011+1111+1211+1311+1411=28i

i x x =-------=-∑(2

分)

70.16==≈.(3分)

因而相关系数

70

0.99870.16

r =

=

≈.(5分)由于0.998r ≈很接近1,∴可以用线性回归方程模型拟合y 与x 的关系.

(6分)(2)()()

()

7

1

7

2

1

78ˆ05

22

i

i

i i

i x x y y b

x x ==--==

=-∑∑,(8分)5724112ˆ2

a

=

-⨯=-,(9分)∴ y 关于 x

的回归方程为52ˆy x =-(11分)若19x =,则57

19442ˆ2

y

=⨯-=颗.∴在19℃的温度下,种子的发芽颗数为44.(12分)20.解:(1)依题意得2c =,则1(2,0)F -,2(2,0)F

.

于是12a PF

=2PF +=a =又2

2

2

a b c =+,解得2

b =所以椭圆1C 的方程为22184

x y +=. .

............3分(2)如图,设1F A 直线交椭圆于另一点'B ,2F B 直线交椭圆于另一点A',

由12F A F B λ=

,故12//F A F B ,由椭圆对称性,2112',A'BF B F AF F ==,且四边形''ABA B 为平行四边形. .............5分

○1由题意直线'AB 的斜率不为0,设直线'AB :2x ty =-,

由22

2

28

x ty x y =-⎧⎨

+=⎩,消去x 整理得(

)

2

2

2440t y ty +--=,

设()11,A x y ,()22',B x y ,则12242t y y t +=

+,12

24

2

y y t =-+,由12111233'3F A F B F A F B y y =⇒=-⇒=-

(*)带入上式,解得:12

2262,22

t

t y y t t -=

=++故2222124

,0(),1(2)2

t t t t t -=-

>∴=++由图Q ,故1F A 的斜率为1. .............8分○2由2

2

x ty y x

=-⎧⎨

=⎩,消去x 整理得2

20y ty -+=,由()2

80t ∆=--<得2

8t <.

所以2'AB y =-

=

=

'AB 与'

BA 间的距离d =

2F 到'AB 的距离),

故1212AF F B

AB A B S S ''=

=

12

=

,[)1,3s =∈

,则12AF F B

S

=

==

∈,所以四边形12AF F

B

的面积的取值范围为. .............12分

21.解:(1)考虑函数()ln x

u x x e =+,易知()u x 在(0,1)上单调递增,且(1)0u >,1(0u e

<.因

此有且只有1(,1)e α∈使得()0u α=,即()y f x =的图象与直线x y e

=-有且只有一个公共点,且该公共点的横坐标为α. …………3分(2)22ln [()]x

f x x

'=

.设200(,ln )P x x 是2()y f x =的图象上一点,则该点处的切线为200002ln ln ()x y x x x x -=-,整理得20

000

2ln 2ln ln x y x x x x =-+.令2002ln ln 0x x -+=,解得01x =或

20x e =.因此0y =与24

y x e

=与函数2()y f x =的图象相切.因此所求实数k 的值为0或2

4

e . …………7分

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