人教版七年级数学下册 第6章 实数 单元综合测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册

第6章实数

单元综合测试卷

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1.下列各数中为无理数的是()

A.9 B．3.14

C．π D．0

2．4的算术平方根是()

A．4 B．－4

C．2 D．±2

3．下列说法不正确的是( )

A．8的立方根是2 B．－8的立方根是－2

C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5

4. )若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x＞－2

C．x≥2 D．x≤2

5．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有( )

A．1个B．2个

C．3个D．4个

6．已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为() A．1dm B.2dm

C.6dm D．3dm

7．下列命题是真命题的是()

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 8．估算17＋4的值在( )

C ．7和8之间

D ．8和9之间

9．已知x 是(－9)2的平方根，y 是64的立方根，则x ＋y 的值为( )

A ．3

B ．7

C ．3或7

D ．1或7

10．已知实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )

A ．ab>0

B ．a ＋b<0

C ．|a|<|b|

D ．a －b>0

二．填空题（共8小题，3*8=24） 11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．

12．－27的立方根与81的平方根之和是__________．

13. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 2－|a －b|＝________．

14．一个圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来半径的________倍．

15．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －2＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2020的值为________． 16．如图，数轴上A ，B 两点之间表示整数的点有________个．

17．小红做了一个棱长为5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm 3.”则小明的盒子的棱长为________cm.

18．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23

]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为___________.

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分) 计算：

(1)|－2|＋3－8－(－1)2019； (2)9－（－6）2－3－27.

20．(8分) 求下列各式中x 的值：

(1)(x ＋2)3＋1＝78

； (2)25(x 2－1)＝24.

21．(8分) 已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

22．(10分) 已知表示实数a ，b 的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋（a ＋b ）2.

23．(10分) 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B ，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m.

(1)求m 的值；

(2)求|m －1|＋(m ＋2)2的值．

24．(10分) 实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋a＋b

＋3

cd的值．

25．(12分) 木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：

方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料．

方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料，且其长宽之比为3∶2.

李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．

参考答案

1-5CCDCC 6-10 BADDD

11.－6，±2

12. 0或－6

13. －b 14. n

15．1

16.4

17. 7

18．4

19．解：(1)原式＝2－2＋1＝1.

(2)原式＝3－6＋3＝0.

20．解：(1)(x ＋2)3＝－18，x ＋2＝－12，x ＝－52

； (2)x 2－1＝2425，x 2＝4925，x ＝±75

. 21. 解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.依题意，得

1 000－8x 3＝488.

∴8x 3＝512.

∴x ＝4.

答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.

22．解：由图知b<a<0，∴a －b>0，a ＋b<0.

故|a －b|＝a －b ，（a ＋b ）2＝－(a ＋b)＝－a －b ，

∴原式＝a －b －a －b ＝－2b.

23．解：(1)∵蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B ，

∴点B 所表示的数比点A 表示的数大2.

∵点A 表示－2，点B 表示m ，

∴m ＝－2＋2.

(2)|m －1|＋(m ＋2)2＝|－2＋2－1|＋(－2＋2＋2)2＝|－2＋1|＋4＝2－1＋4＝2＋3.

24．解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 3. 当x ＝3时，原式＝3＋(0＋1)×3＋0＋1＝4＋3，