3.2.3 一元一次方程的应用(数列问题)
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课我们共同来探讨利用一元一次方程求解数
列规律问题（板书课题）
学生独立思考，然后互相交流
学生观察，思考并回答。
教师启发性导语引入课题
通过练习，使学生熟悉巩固解一元一次方程过程中合并同类项和移项的方法，为进一步学习方程作准备。
通过简单的数列游戏激发学生求知欲。
导入新知。
探究规律
挑战自我
演示课件：
例3.有一列数，按一定规律排列成1，
教学重点
建立一元一次方程解决实际问题。
教学难点
探索并发现实际问题中的等量关系，列出方程。
教学突破点
以发现数列规律，用代数式表示多个未知数为突破点，列出方程，准确解答。
教法
谈话法、讨论法、引导发现法等
学法
自主学习、合作交流、小组探究法。
教具准备
多媒体课件
教学过程
创设情境
探究规律
尝试使用
概括整合
作业思考
学生畅谈收获
使学生通过自身的反思对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面理性的理解，进一步体会模型化的思想。
作业与课后思考
作业：习题3.2第4题
课后思考：把例题中的“1”去掉，排列成的一列数既—3, 9，—27，81，—243 ……
你能说出它的第n个数是多少吗？
巩固所学知识，作为对本例题的一个拓展，有让学生重新思考的价值，培养思维的灵活性。
⑵在这个月内，李老师要参加三天的培训学习，现在知道这三天的日期之和是39，
①如果培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
设疑：哪几个字说明了规律？
②若培训时间是连续三周的周日，那这几天分别是当月的哪几号呢？
设疑：怎样表示出连三周的周日呢？
规律总结：认真分析重点文字，发现其中的规律是解决问题的关键。
利于培养学生有条理地思考与表达。
设置问题⑸：
这道题，你还有不同的设未知数的方法吗？
可不能够先设第二个数或第三个数呢？
完成填空：
设第二个数为ｘ，则第一个数和第三个数分别为﹍﹍﹍﹍
方程列为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
解得ｘ=﹍
设第三个数为ｘ，则第一个数和第二个数分别为﹍﹍ ﹍﹍
方程列为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
解得ｘ=﹍
小结：解答数列问题时列方程的关键是什么？
则第二个数为－3ｘ，第三个数为－3×（－3ｘ）=9ｘ，根据题意得
ｘ－3ｘ＋9ｘ=－1701
合并同类项得 7ｘ=－1701
系数化为1得 ｘ=－243
∴ －3ｘ=729
9ｘ=－2187
答：这三个数是－243 729 －2187
认真读题
通过观察，探究，讨论回答每个问题。
学生回答完整的解题过程
让学生理解到用一元一次方程解含多个未知数问题时，通常先设其中一个为ｘ，再根据其他未知数与ｘ的关系表示出其余未知数。
8，－16 ……其中三个相邻数的和是1650，这三个数各是多少？
⒊观察下面一列数，回答问题
5-10 15 -20 25 -30......
⑴第20 个数是多少？
⑵若某三个相邻数的和是80，这三个数分别是多少？
提升练习：
⒈如图 是某月的日历：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
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学校
授课教师
课题
3.2.3一元一次方程的应标
知识目标
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系，列出方程。
2.复习用移项、合并同类项等方法准确地解一元一次方程。
3.培养学生观察，归纳，联想等发现规律的一般方法。
过程与方法目标
1经历使用方程解决实际问题的过程。
2发展学生抽象概括和分析水平。
观察、思考并讨论日历中横竖排排列规律
师生共同解决
通过观察、讨论、比较让学生体验探究规律的过程，从而建立数学模型，培养学生分析水平和不怕困难，勇于探索精神。
概括整合
⒈谈谈你对本节课的收获。
⒉明确知识点
2探寻数列规律
3利用一元一次方程解应用题
当问题有多个未知数时，可先设出其中一个为ｘ，再利用它们之间的关系，表示出其他未知数，然后列方程。
－3, 9，－27， 81， －243 …其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
教师提出问题：
⑴从符号和绝对值上有什么规律？
⑵数列中后一个数是前一个数的多少倍？
⑶若设其中某一个数为ｘ，后两个数能表示出来吗？
⑷根据哪句列成怎样的方程?
教师演示完整的解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为ｘ，
板书设计
3.2.3一元一次方程的应用（数列问题）
复习练习例3巩固练习作业与课后思考
（探寻数列规律，设未知数，列方程）
小组讨论交流
发表见解
教师启发引导
通过对该题实行一题多设多列，让学生感受到方程的变化和解题的灵活性。
对于列出多种形式方程的学生给予表扬和鼓励，让学生增加学习数学的信心，体会到成功的喜悦。
尝试使用
巩固提升
演示课件：
基础练习：
⒈三个连续偶数的和是30，求这三个偶数？
⒉有一列数，按一定规律排列成－1，2，－4
解决问题
1．引导学生考虑数列前后之间的关系并发现规律。
2．用已设的未知数表示其他的未知数，列出方程。
情感态度
1．通过设计与生活密切相关的练习，激发学生的好奇心，求知欲。
2．培养学生乐于思考，勇于探索，不怕困难精神。
3．通过讨论，让学生在民主和谐的氛围中感受学习的乐趣。
4．让学生获取成功的体验，树立自信心。
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30
31
⑴框中部分有4个数字，移动所示的图框，框中的数字之和能否为56？如果能，这四个日期是什么？
学生练习
写出完整的过程
学生讨论交流
分层练习，兼顾各个层次的学生
练习与例题相似题型，巩固本节重点。
选择更贴近学生生活实际中的日历问题，激发学生兴趣，增强数学的应用意识。
⑵1 -1 2 -2 3 -3＿＿＿
⑶0 1 1 2 3 5 8 13 21＿＿
前面已通过移项与合并同类项方法解方程。
及利用方程解决实际问题，其实很多数列，游
戏活动中也蕴含着方程知识，（导语）在某个
月内李老师要参加三天的培训学习，现在只知
道这三天的日期之和是39，并且是连续的三
天，你能告诉李老师是当月的哪几号吗？这节
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习旧知
创设情境
引入新课
演示课件：1下列解方程准确吗？
（1） (2)4x-7=6x-5
解：移项 解：移项：4x-6x=5+7
合并同类项： 合并同类项：-2x=12
系数化一：：x=12系数化一：x= -6
2、你能根据老师说的数的特点,说出下一个数吗？
⑴0 -5 -10 -15 -20＿＿
列规律问题（板书课题）
学生独立思考，然后互相交流
学生观察，思考并回答。
教师启发性导语引入课题
通过练习，使学生熟悉巩固解一元一次方程过程中合并同类项和移项的方法，为进一步学习方程作准备。
通过简单的数列游戏激发学生求知欲。
导入新知。
探究规律
挑战自我
演示课件：
例3.有一列数，按一定规律排列成1，
教学重点
建立一元一次方程解决实际问题。
教学难点
探索并发现实际问题中的等量关系，列出方程。
教学突破点
以发现数列规律，用代数式表示多个未知数为突破点，列出方程，准确解答。
教法
谈话法、讨论法、引导发现法等
学法
自主学习、合作交流、小组探究法。
教具准备
多媒体课件
教学过程
创设情境
探究规律
尝试使用
概括整合
作业思考
学生畅谈收获
使学生通过自身的反思对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面理性的理解，进一步体会模型化的思想。
作业与课后思考
作业：习题3.2第4题
课后思考：把例题中的“1”去掉，排列成的一列数既—3, 9，—27，81，—243 ……
你能说出它的第n个数是多少吗？
巩固所学知识，作为对本例题的一个拓展，有让学生重新思考的价值，培养思维的灵活性。
⑵在这个月内，李老师要参加三天的培训学习，现在知道这三天的日期之和是39，
①如果培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
设疑：哪几个字说明了规律？
②若培训时间是连续三周的周日，那这几天分别是当月的哪几号呢？
设疑：怎样表示出连三周的周日呢？
规律总结：认真分析重点文字，发现其中的规律是解决问题的关键。
利于培养学生有条理地思考与表达。
设置问题⑸：
这道题，你还有不同的设未知数的方法吗？
可不能够先设第二个数或第三个数呢？
完成填空：
设第二个数为ｘ，则第一个数和第三个数分别为﹍﹍﹍﹍
方程列为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
解得ｘ=﹍
设第三个数为ｘ，则第一个数和第二个数分别为﹍﹍ ﹍﹍
方程列为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
解得ｘ=﹍
小结：解答数列问题时列方程的关键是什么？
则第二个数为－3ｘ，第三个数为－3×（－3ｘ）=9ｘ，根据题意得
ｘ－3ｘ＋9ｘ=－1701
合并同类项得 7ｘ=－1701
系数化为1得 ｘ=－243
∴ －3ｘ=729
9ｘ=－2187
答：这三个数是－243 729 －2187
认真读题
通过观察，探究，讨论回答每个问题。
学生回答完整的解题过程
让学生理解到用一元一次方程解含多个未知数问题时，通常先设其中一个为ｘ，再根据其他未知数与ｘ的关系表示出其余未知数。
8，－16 ……其中三个相邻数的和是1650，这三个数各是多少？
⒊观察下面一列数，回答问题
5-10 15 -20 25 -30......
⑴第20 个数是多少？
⑵若某三个相邻数的和是80，这三个数分别是多少？
提升练习：
⒈如图 是某月的日历：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
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学校
授课教师
课题
3.2.3一元一次方程的应标
知识目标
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系，列出方程。
2.复习用移项、合并同类项等方法准确地解一元一次方程。
3.培养学生观察，归纳，联想等发现规律的一般方法。
过程与方法目标
1经历使用方程解决实际问题的过程。
2发展学生抽象概括和分析水平。
观察、思考并讨论日历中横竖排排列规律
师生共同解决
通过观察、讨论、比较让学生体验探究规律的过程，从而建立数学模型，培养学生分析水平和不怕困难，勇于探索精神。
概括整合
⒈谈谈你对本节课的收获。
⒉明确知识点
2探寻数列规律
3利用一元一次方程解应用题
当问题有多个未知数时，可先设出其中一个为ｘ，再利用它们之间的关系，表示出其他未知数，然后列方程。
－3, 9，－27， 81， －243 …其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
教师提出问题：
⑴从符号和绝对值上有什么规律？
⑵数列中后一个数是前一个数的多少倍？
⑶若设其中某一个数为ｘ，后两个数能表示出来吗？
⑷根据哪句列成怎样的方程?
教师演示完整的解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为ｘ，
板书设计
3.2.3一元一次方程的应用（数列问题）
复习练习例3巩固练习作业与课后思考
（探寻数列规律，设未知数，列方程）
小组讨论交流
发表见解
教师启发引导
通过对该题实行一题多设多列，让学生感受到方程的变化和解题的灵活性。
对于列出多种形式方程的学生给予表扬和鼓励，让学生增加学习数学的信心，体会到成功的喜悦。
尝试使用
巩固提升
演示课件：
基础练习：
⒈三个连续偶数的和是30，求这三个偶数？
⒉有一列数，按一定规律排列成－1，2，－4
解决问题
1．引导学生考虑数列前后之间的关系并发现规律。
2．用已设的未知数表示其他的未知数，列出方程。
情感态度
1．通过设计与生活密切相关的练习，激发学生的好奇心，求知欲。
2．培养学生乐于思考，勇于探索，不怕困难精神。
3．通过讨论，让学生在民主和谐的氛围中感受学习的乐趣。
4．让学生获取成功的体验，树立自信心。
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⑴框中部分有4个数字，移动所示的图框，框中的数字之和能否为56？如果能，这四个日期是什么？
学生练习
写出完整的过程
学生讨论交流
分层练习，兼顾各个层次的学生
练习与例题相似题型，巩固本节重点。
选择更贴近学生生活实际中的日历问题，激发学生兴趣，增强数学的应用意识。
⑵1 -1 2 -2 3 -3＿＿＿
⑶0 1 1 2 3 5 8 13 21＿＿
前面已通过移项与合并同类项方法解方程。
及利用方程解决实际问题，其实很多数列，游
戏活动中也蕴含着方程知识，（导语）在某个
月内李老师要参加三天的培训学习，现在只知
道这三天的日期之和是39，并且是连续的三
天，你能告诉李老师是当月的哪几号吗？这节
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习旧知
创设情境
引入新课
演示课件：1下列解方程准确吗？
（1） (2)4x-7=6x-5
解：移项 解：移项：4x-6x=5+7
合并同类项： 合并同类项：-2x=12
系数化一：：x=12系数化一：x= -6
2、你能根据老师说的数的特点,说出下一个数吗？
⑴0 -5 -10 -15 -20＿＿