高中物理第2章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的速度与位移的关系课时作业新人教版必修1

匀变速直线运动的速度与位移的关系
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．如图所示，一辆正以8m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s 2
的加速度加速行驶，
则汽车行驶了18m 时的速度为导学号 99684224( C )
A ．8m/s
B ．12m/s
C ．10m/s
D ．14m/s
解析：由v 2
－v 20＝2ax 和v 0＝8m/s 、a ＝1m/s 2
，x ＝18m 可求出：v ＝10m/s ，故C 正确。

2．航母正以10m/s 速度沿直线正常巡航。

某航载机从航母后甲板沿航母航行方向以50m/s 速度着舰，在阻拦索作用下减速直到停止，此过程的平均加速度大小为5m/s 2。

则航母
甲板长度至少是导学号 99684225( B )
A ．230m
B ．240m
C ．250m
D ．260m
解析：对舰载机：据v 2
－v 20＝2ax
即102
－502
＝2×(－5)x
得x ＝240m ，故选项B 正确。

3．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。

已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为
导学号 99684226( A )
A ．
2＋1
2
v
B ．(2＋1)v
C ．2v
D ．1
2
v
解析：由题意知：v 20＝2aL ①
v 2＝2a L
2
②
v ＝
v0＋v
2
③
由①②③解得v ＝
2＋1
2
v ，所以A 项正确。

4．(山东师大附中2015～2016学年高一上学期检测)如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的v －t 图象，由图象可知导学号 99684227( AD )
A ．在2s 时二者速度相同
B ．在4s 时二者速度相同
C ．在2s 时二者相遇
D ．在4s 时二者相遇
解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v 1＝6m/s ，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a ＝3m/s 2
，交点表示t ＝2s 时，二者速度都是6m/s ，A 正确，B 错误；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，据此可知，t ＝4s 时两者面积相同，C 错误，D 正确。

二、非选择题
5．一隧道限速36km/h 。

一列火车长100m ，以72km/h 的速度行驶，驶至距隧道50m 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。

若隧道长200m 。

求：导学号 99684228
(1)火车做匀减速运动的最小加速度； (2)火车全部通过隧道的最短时间。

答案：(1)－3m/s 2
(2)30s
解析：(1)72km/h ＝20m/s36km/h ＝10m/s
当火车头到达隧道口时速度为36km/h 时，加速度最小，设为a
由v 2
－v 20＝2ax
得a ＝v2－v202x ＝102－2022×50
m/s 2＝－3m/s
2
(2)火车以36km/h 的速度通过隧道，所需时间最短 火车通过隧道的位移为x ′ ＝100m ＋200m ＝300m
由x ′＝vt 得 t ＝
x′v ＝300
10
s ＝30s
6．(福建省福州一中2015～2016学年高一上学期检测)2011年7月23日20时27分，在温州南站附近，动车组D301次车正以180km/h 运行，在它前面不远处的D3115次车由于雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动。

由于后车(D301)并未收到调试室减速的指令，直到距离前车(D3115)相距约1km 时才发现前车正在缓慢运行，D301司机虽全力刹车，仍以90km/h 的速度撞上D3115，造成重大伤亡事故，如图所示。

求动车D301刹车的加速度
大小和从D301刹车到撞上D3115的时间(保留两位有效数字)。

导学号 99684229
答案：－0.94m/s 2
27s
解析：(1)a ＝v2－v202s ＝252－5022×1000
m/s 2＝－0.94m/s 2，加速度大小为0.94m/s
2
(2)t ＝v －v0a ＝25－50
－0.94
s ＝27s
7.神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回，返回舱距地面10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中竖直降落。

在距地面1.2m 时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。

设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0(如图)。

求(结果均保留两位有效数字)：导学号 99684230
(1)最后减速阶段的加速度； (2)最后减速阶段所用的时间。

答案：(1)－42m/s 2
(2)0.24s 解析：(1)由v 2
－v 20＝2ax 得
a ＝
v2－v202x ＝－1022×1.2
m/s 2
＝－42m/s
2
(2)由v ＝v 0＋at (或由加速度的定义)得
t ＝
v －v0a ＝－10－42
s ＝0.24s
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B 点时速度为v ，到
达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于导学号 99684231( C )
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
解析：
画出运动示意图，
由v 2
－v 20＝2ax 得：
x AB ＝v22a
，x BC ＝
3v2
2a
，x AB ：x BC ＝1：3。

2．列车长为l ，铁路桥长为2l ，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v 1，车头过
桥尾时的速度为v 2，则车尾过桥尾时速度为导学号 99684232( C )
A ．3v 2－v 1
B ．3v 2＋v 1
C ．
2－v21
2
D ．
3v22－v21
2
解析：v 2－v 21＝2a ·2l ，而v 23－v 21＝2a ·3l ，v 3＝
2－v21
2
，C 正确。

3．(海南省海南中学2016～2017学年高一上学期期中)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在前车刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为导学号 99684233( B )
A ．s
B ．2s
C ．3s
D ．4s
解析：两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同为s ，设加速度大小为a ，前车刹车的时间为t ＝
Δv a ＝v0a ，刹车的位移s ＝v20
2a
，在此时间内，后车做匀速运动，
位移为x ＝v 0t ＝v20
a ，所以x ＝2s ，此后后车刹车，刹车位移也为s ，要保持两车在上述情况中
不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx ＝x ＋s －s ＝x ＝2s ，故选B 。

4．(甘肃省嘉峪关一中2016～2017学年高一上学期期中)汽车给人类生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加，重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)，下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据，某同学分析这些数据，
算出了表格中未给出的数据X 、Y ，该同学计算正确的是导学号 99684234( B )
A ．X ＝40，Y C ．X ＝60，Y ＝22
D ．X ＝50，Y ＝22
解析：从表中数据可知，在思考距离内做匀速直线运动，求出思考的时间t ＝x
v0＝1.2s ，
当速度为20m/s 时，思考的距离x ′＝20×1.2m＝24m ，根据v 2
－v 20＝2ax ，得a ＝v2－v202x ＝
－1002×20m/s 2＝－2.5m/s 2
，当初速度为15m/s 时，制动距离x ″＝0－v202a ＝－225－5m ＝45m ，故表格中的X ＝45，Y ＝24，故B 正确，A 、C 、D 错误，故选B 。

5．(重庆一中2015～2016学年高一上学期期中)如图，曲线a 和直线b 分别是在同一平直公路上行驶的汽车a 和b 的速度－时间(v －t )图线。

已知在t 1时刻两车第一次相遇，由图可知导学号 99684235( AC )
A ．在时刻t 1，b 车追上a 车
B ．在时刻t 2，两车第二次相遇
C ．在时刻t 2，a 、b 两车加速度方向相反
D ．在t 1到t 2时间内，两车的平均速度相等
解析：在时刻t 1之前，b 车的速度比a 车的大，说明在时刻t 1，b 车追上a 车，故A 正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t 1到t 2这段时间内，b 的位移小于a 的位移，已知在t 1时刻两车第一次相遇，则知在时刻t 2，b 车没有追上a 车，故B 错误；图线切线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，根据图象可知，在时刻t 2，a 、b 两车加速度方向相反，故C 正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t 1到t 2这段时间内，b 的
位移小于a 的位移，所以b 的平均速度小于a 的平均速度，故D 错误。

二、非选择题
6．(浙江杭州二中2015～2016学年高一上学期期中)备战第61届校运会，甲乙两同学在直跑道上进行4×100m 接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10m/s ，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m 才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。

若要求乙接棒时奔跑的速度达到
最大速度的80%，则导学号 99684236
(1)按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多
少？
(2)乙在接力区须奔出多少距离？
(3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？
答案：(1)甲匀速直线运动；乙匀加速直线运动；5∶2
(2)16m(3)2.4s
解析：(1)由题意可知：甲以10m/s 做匀速直线运动，乙做加速度最大的匀加速直线运动。

v 甲＝10m/s ，v 乙＝10
2
×80%m/s＝4m/s
故v 甲∶v 乙＝5∶2
(2)设乙的最大速度为v ，则v 2
＝2ax ，(0.8v )2
＝2ax ′。

得x ′＝16m
(3)在接力区通过16m 距离所需时间
t 1＝
x
v 甲＝16
10s ＝1.6s
t 2＝
x
v 乙＝16
4s ＝4s Δt ＝t 2－t 1＝2.4s
7．(安徽省合肥一中2016～2017学年高一上学期段考)如图，在长直公路上有A 、B 、C
三个点，x AB ＝146m ，x BC ＝119m ，B 处为一个受信号灯管控的节点，信号灯每T ＝10s 一次在红灯和绿灯之间转换，亮红灯时车辆不准通过，亮绿灯时车辆准许以不超过v 1＝10m/s 的速度通过，ABC 全路段的行驶速度均不得超过v 2＝20m/s 。

现有一辆特种汽车，这种汽车在水平道路上行驶时，只有匀速、匀加速、匀减速三个模式可供转换，且在匀加速和匀减速过程中的加速度大小均被设定为a ＝1.0m/s 2
，匀速行驶的速度大小可在0至v 3＝25m/s 之间选择。

当
t ＝0时，绿灯正好亮起，此时汽车停在A 处，欲驶往C 处，要求汽车尽早安全到达且停在C
处。

本题中汽车可视为质点。

则：导学号 99684237
(1)汽车应该在什么时刻通过B 节点？通过B 节点时的速度大小应该是多少？
(2)汽车最早在什么时刻到达且停在C 处。

答案：(1)t ＝20s10m/s(2)t ＝36s
解析：(1)先考虑从A 到B 的最快时间：
若全加速：v ＝2axAB ，超出了B 处v 1＝10m/s 的限制，且到达B 处时是红灯，不可以。

若先加速至v ，再减速至v 1＝10m/s ：x AB ＝v22a ＋v21－v2－
，得v ＝14m/s ，既未超v 2＝20m/s ，
也未超v 3＝25m/s ，
所需时间为：Δt AB ＝v a ＋v1－v
－a
＝18s ，此时B 处还是红灯。

所以通过B 节点的最早时刻应该是t 1＝18＋2s ＝20s ，且此时的速度大小应该是v B ＝
10m/s 。

(2)以前问为基础，当t 1＝20s 时汽车以v B ＝10m/s 安全通过B 节点后，设先加速到v ′，再减速至零刚好安全停在C 处：x BC ＝v′2－v2B 2a ＋0－v′2－2a
，得v ′＝13m/s ，既未超v 2＝20m/s ，
也未超v 3＝25m/s 。

所需要时间为：Δt BC ＝v′－vB a ＋0－v′
－a
＝16s ，此时t 2＝t 1＋Δt BC ＝36s。