成人高考高起专数学真题及答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数 学
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I 卷(选择题，共85分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）
A.{2,4)
B.(2,4,6)
C.(1,3,5)
D.{1,2,3,,6)
2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )
π π π π 3.函数y=√x (x −1)的定义城为( )
A.{x|x ≥0}
B.{x|x ≥1}
C.{x|0≤x ≤1}
D.{x|x ≤0或x ≥1}
4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )
>b-c
B.|a|>|b|
C.a 2>b 2 >bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )
A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √23 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )
7.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则>0,c>0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB +1=0 +y-5=0 =0 +1=0
9.函数y=1
x 是( )
A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减
C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减
D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增
10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )
个 个 个 个
11.若lg5=m,则lg2=( )
+1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )
13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )
A.(-3,-16)
B.(-3,18)
C.(-3,16)
D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）
D.√2
15.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三
角形的周长为( )
16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )
A.14
B.13
C.12
D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .
19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .
20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.
21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .
三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22. (本小题满分12分)
设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.
(1)求{a a }的公差d;
(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.
23.(本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y=a 3+3a 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。

24.(本小题满分12分)
如图,AB 与半径为1的圆0相切于A 点,AB=3,AB 与圆0的弦AC 的夹角为50°.求
(1)AC:
(2)△ABC的面积.(精确到
25. (本小题满分13分)
已知关于x,y的方程x2+a24xsinθ-4ycosθ=0.
(1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;
时，判断该圆与直线y=x的位置关系.
(2)当θ=π
4
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学(理工农医类)答案及评分参考
一、选择题
二、填空题
18. (-4,13)
三、解答题
22.因为{a a}为等差数列，所以
(1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1
=4d=8,
d=2.
(2)s8=na1+a(a−1)
2
a
=2×8+8×(8−1)
2
×2
=72.
23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1.
当x=-1时,y=0，
即切点坐标为(-1,0).
故0=(−1)3+3×(−1)2+4×(-1)+a=0
解得a=2.
24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.
因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°
则∠0AC=90°=50°-40°.
AC=2AD
=2OA·cos∠
=cos40°≈. A B
(2)S
△ABC =1
2
AB·ACsin∠BAC
=1
2
×3×2cos40°×sin50°=3os240°
=.
25. (1)证明:
化简原方程得
X2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4y cos a+4cos2θ-4sin2θ-4cos2θ=0, (36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,
所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。

(2)当θ=π
4
时,该圆的圆心坐标为O(-√2,√2).
圆心O到直线y=x的距离
d=−√2−√2
=2=r.
√2
时，圆与直线y=x相切. 即当θ=π
4。