高考数学复习第二编专题整合突破专题三三角函数与解三角形第一讲三角函数的图象与性质文市赛课公开课一等奖
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针对训练 [2015·天津高考]已知函数 f(x)＝sin2x－sin2x－π6，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值． 解 (1)由已知，有 f(x)＝1－c2os2x－1－cos22x－π3 ＝1212cos2x＋ 23sin2x－12cos2x
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3．忽视 A，ω 的符号 在求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意 A 和 ω 的符号，若 ω<0，需先通过诱导公式将 x 的系数化为正的． 4．易忽略对隐含条件的挖掘，扩大角的范围导致错误．
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热点考向探究
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考点 三角函数的定义域、值域(最值) 典例示法 典例 1 (1)[2016·合肥一模]函数 y＝lg (2sinx－1)＋ 1－2cosx的定义域是_____2_k_π_＋__3π_，__2_k_π_＋__56_π_(_k_∈__Z_)___．
(2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知， f(x)的周期为 π，所以2ωπ＝π，即 ω＝2. 所以 f(x)＝2sin2x－π6－1， 再由 2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)， 解得 kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)． 所以函数 f(x)的单调递增区间为kπ－π6，kπ＋π3 (k∈Z)．
(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝ kπ＋π2 (k∈Z)解
得；
(3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由 ωx＋φ＝k2π(k ∈Z)解得．
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[失分警示] 1．忽视定义域 求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问 题时，要注意函数的定义域． 2．重要图象变换顺序 在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周 期变换．变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的 系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度 和方向．
(k∈Z)，
是偶函数⇔φ＝ kπ (k∈Z)；
(3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝ kπ (k∈Z)．
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2．三角函数的对称性 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由
ωx＋φ＝
kπ＋π2
(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝ kπ (k∈Z)解得；
(2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝ kπ
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针对训练 1.[2015·湖南高考]已知 ω＞0，在函数 y＝2sinωx 与 y＝ 2cosωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为
π 2 3，则 ω＝____2____.
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解析 由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的 两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中|y2－y1|＝ 2 －(－ 2)＝2 2，|x2－x1|为函数 y＝2sinωx－2cosωx＝2 2 sinωx－π4的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正 周期的一半，所以(2 3)2＝22ωπ 2＋(2 2)2，ω＝π2.
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(2)已知函数 f(x)＝－ 2sin2x＋π4＋6sinxcosx－2cos2x＋ 1，x∈R.
①求 f(x)的最小正周期； ②求 f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．
[解] ①f(x)＝－sin2x－cos2x＋3sin2x－cos2x＝2sin2x －2cos2x＝2 2sin2x－π4.
k2π，0(k
kπ(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
∈Z)
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2.三角函数的两种常见图象变换
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[重要结论] 1．三角函数的奇偶性
(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝ kπ
(k∈Z)，是
偶函数⇔φ＝ kπ＋π2 (k∈Z)；
(2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝
kπ＋π2
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＝ 43sin2x－14cos2x＝12sin2x－π6. 所以，f(x)的最小正周期 T＝22π＝π. (2)解法一：因为 f(x)在区间－π3，－π6上是减函数，在 区间－π6，π4上是增函数，f－π3＝－14，f－π6＝－12，fπ4＝ 43. 所以，f(x)在区间－π3，π4上的最大值为 43，最小值为－12.
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[解] (1)f(x)＝ 23sinωx＋12cosωx＋ 23sinωx－12cosωx－
(cosωx＋1)
＝2
23sinωx－12cosωx－1
＝2sinωx－π6－1
由－1≤sinωx－π6≤1，
得－3≤2sinωx－π6－1≤1，
所以函数 f(x)的值域为[－3,1]．
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2．[2014·北京高考]设函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A>0，ω>0)．若 f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且 fπ2＝f23π＝－fπ6，则 f(x)的最小正周期为____π____．
解析 由 f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且 fπ2＝－fπ6 知，f(x)有对称中心π3，0，由 fπ2＝f23π知 f(x)有对称轴 x＝ 12(π2＋23π)＝172π.记 f(x)的最小正周期为 T，则12T≥π2－π6，即 T≥23π.故172π－π3＝π4＝T4，解得 T＝π.
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解法二：由 x∈－π3，π4得 2x－π6∈－56π，π3，故当 2x －π6＝－π2，x＝－π6时，f(x)取得最小值为－12，当 2x－π6＝π3，
x＝π4时，f(x)取最大值为
3 4.
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考点 三角函数的性质 典例示法 典 例 2 [2015·山 东 枣 庄 质 检 ] 已 知 函 数 f(x) ＝ sinωx＋π6＋sinωx－π6－2cos2ω2x，x∈R(其中 ω＞0)． (1)求函数 f(x)的值域； (2)若函数 f(x)的图象与直线 y＝－1 的两个相邻交点间 的距离为π2，求函数 f(x)的单调递增区间．
因为－π2<φ<π2，所以令 k＝0，得到 φ＝－π3，故选 A.
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题型 2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换
典例 4
[2015·山东高考]要得到函数 y＝sin4x－π3的
图象，只需将函数 y＝sin4x 的图象( )
A．向左平移1π2个单位 B．向右平移1π2个单位
C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位
φ)ω>0，|φ|<2π的最小正周期是 π，若将其图象向右平移π3个 单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象( )
A．关于直线 x＝1π2对称 B．关于直线 x＝51π2对称
C．关于点1π2，0对称
D．关于点51π2，0对称
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[解析] ∵f(x)的最小正周期为 π，∴2ωπ＝π，ω＝2，∴ f(x)的图象向右平移π3个单位后得到 g(x)＝sin2x－π3＋φ＝ sin2x－23π＋φ的图象，又 g(x)的图象关于原点对称，
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②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区 间．
(2)判断对称中心与对称轴：利用函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是 函数的零点这一性质，通过检验 f(x0)的值进行判断．
(3)三角函数周期的求法 ①利用周期定义． ②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小 正周期为|2ωπ|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为|ωπ |. ③利用图象．
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[解析]
由题意，得21s－in2xc－os1x＞≥00，，
即sinx＞12， cosx≤12，
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首先作出 sinx＝12与 cosx＝12表示的角的终边(如图所 示)．
由图可知劣弧 和优弧 的公共部分对应角的范围 是2kπ＋π3 ， 2kπ＋56π(k∈Z)．
所以函数的定义域为2kπ＋3π，2kπ＋56π(k∈Z)．
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②令 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标． ③将 ωx＋φ 看作整体，可求得 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区 间，注意 ω 的符号． (3)讨论意识：当 A 为参数时，求最值应分情况讨论 A>0， A<0. 2．求解三角函数的性质的三种方法 (1)求单调区间的两种方法 ①代换法：求形如 y＝Asin(ωx＋φ)(或 y＝Acos(ωx＋ φ))(A，ω，φ 为常数，A≠0，ω＞0)的单调区间时，令 ωx＋ φ＝z，则 y＝Asinz(或 y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性 求得．
第二编 专题整合突破
专题三 三角函数与解三角形
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第一讲 三角函数图象与性质
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主干知识整合
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[必记公式]
1．三角函数的图象与性质
函数 y＝sinx
y＝cosx
图象
y＝tanx
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在[ －π2＋2kπ，π2＋ 在[－π＋2kπ，
单
2kπ ](k∈Z)上 单调递增
；在
2kπ](k∈Z) 上 单调递增
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[解析] 因为 y＝sin4x－π3＝sin4x－1π2，所以只需将 y＝sin4x 的图象向右平移1π2个单位，即可得到函数 y＝ sin4x－π3的图象，故选 B.
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题型 3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质的综合应用
典例 5 [2016·太原一模]已知函数 f(x)＝sin(ωx＋
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1．求解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识 (1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为 f(x) ＝Asin(ωx＋φ)的形式． (2)整体意识：类比 y＝sinx 的性质，只需将 y＝Asin(ωx ＋φ)中的“ωx＋φ”看成 y＝sinx 中的“x”，采用整体代入求 解． ①令 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，可求得对称轴方程．
∴－23π＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝23π＋kπ，k∈Z，又|φ|<π2， ∴23π＋kπ<π2，∴k＝－1，φ＝－π3，∴f(x)＝sin2x－π3，当 x ＝1π2时，2x－π3＝－π6，∴A，C 错误，当 x＝152π时，2x－π3＝ π2，∴B 正确，D 错误．
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本例中条件不变，若平移后得到的图象关 于 y 轴对称，则 f(x)的图象又关于谁对称？( D )
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考点 三角函数的图象及应用
典例示法
题型 1 利用图象求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
典例 3
函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，－π2<φ<2π的部
分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是( )
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A．2，－π3 C．4，－π6
B．2，－π6 D．4，π3
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[解析] 从图中读出此函数的周期情况为34T＝34·2ωπ＝152π －－π3＝34π，所以 ω＝2.又读出图中最高点坐标为51π2，2， 代入解析式 f(x)＝2sin(2x＋φ)，得到 2＝2sin2×51π2＋φ，所 以 2×51π2＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，则 φ＝2kπ－π3.
；
2＋2kπ，32π＋2kπ ]
在[2kπ，π＋ 2kπ](k∈Z)上
＋kπ )(k∈Z) 上 单调递增
(k∈Z)上
单调递减
单调递减
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对
对称中心： (kπ，0)(k∈Z)；
对称中心：( π2＋
对称中 心：
称 性
对称轴：x＝π2＋
kπ，0 )(k∈Z)； 对称轴：
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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②由①知 f(x)＝2 2sin2x－π4. 因为 x∈0，π2， 所以 2x－π4∈－π4，34π， 则 sin2x－π4∈－ 22，1. 所以 f(x)在0，π2上最大值为 2 2，最小值为－2.
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1．三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常 借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法：利用 sinx，cosx 的值域． (2)化一法：化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式逐步分析 ωx ＋φ 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)． (3)换元法：把 sinx 或 cosx 看作一个整体，可化为求函 数在给定区间上的值域(最值)问题．
针对训练 [2015·天津高考]已知函数 f(x)＝sin2x－sin2x－π6，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值． 解 (1)由已知，有 f(x)＝1－c2os2x－1－cos22x－π3 ＝1212cos2x＋ 23sin2x－12cos2x
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3．忽视 A，ω 的符号 在求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意 A 和 ω 的符号，若 ω<0，需先通过诱导公式将 x 的系数化为正的． 4．易忽略对隐含条件的挖掘，扩大角的范围导致错误．
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热点考向探究
12/56
考点 三角函数的定义域、值域(最值) 典例示法 典例 1 (1)[2016·合肥一模]函数 y＝lg (2sinx－1)＋ 1－2cosx的定义域是_____2_k_π_＋__3π_，__2_k_π_＋__56_π_(_k_∈__Z_)___．
(2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知， f(x)的周期为 π，所以2ωπ＝π，即 ω＝2. 所以 f(x)＝2sin2x－π6－1， 再由 2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)， 解得 kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)． 所以函数 f(x)的单调递增区间为kπ－π6，kπ＋π3 (k∈Z)．
(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝ kπ＋π2 (k∈Z)解
得；
(3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由 ωx＋φ＝k2π(k ∈Z)解得．
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[失分警示] 1．忽视定义域 求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问 题时，要注意函数的定义域． 2．重要图象变换顺序 在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周 期变换．变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的 系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度 和方向．
(k∈Z)，
是偶函数⇔φ＝ kπ (k∈Z)；
(3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝ kπ (k∈Z)．
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2．三角函数的对称性 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由
ωx＋φ＝
kπ＋π2
(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝ kπ (k∈Z)解得；
(2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝ kπ
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针对训练 1.[2015·湖南高考]已知 ω＞0，在函数 y＝2sinωx 与 y＝ 2cosωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为
π 2 3，则 ω＝____2____.
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解析 由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的 两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中|y2－y1|＝ 2 －(－ 2)＝2 2，|x2－x1|为函数 y＝2sinωx－2cosωx＝2 2 sinωx－π4的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正 周期的一半，所以(2 3)2＝22ωπ 2＋(2 2)2，ω＝π2.
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(2)已知函数 f(x)＝－ 2sin2x＋π4＋6sinxcosx－2cos2x＋ 1，x∈R.
①求 f(x)的最小正周期； ②求 f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．
[解] ①f(x)＝－sin2x－cos2x＋3sin2x－cos2x＝2sin2x －2cos2x＝2 2sin2x－π4.
k2π，0(k
kπ(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
∈Z)
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2.三角函数的两种常见图象变换
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[重要结论] 1．三角函数的奇偶性
(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝ kπ
(k∈Z)，是
偶函数⇔φ＝ kπ＋π2 (k∈Z)；
(2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝
kπ＋π2
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＝ 43sin2x－14cos2x＝12sin2x－π6. 所以，f(x)的最小正周期 T＝22π＝π. (2)解法一：因为 f(x)在区间－π3，－π6上是减函数，在 区间－π6，π4上是增函数，f－π3＝－14，f－π6＝－12，fπ4＝ 43. 所以，f(x)在区间－π3，π4上的最大值为 43，最小值为－12.
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[解] (1)f(x)＝ 23sinωx＋12cosωx＋ 23sinωx－12cosωx－
(cosωx＋1)
＝2
23sinωx－12cosωx－1
＝2sinωx－π6－1
由－1≤sinωx－π6≤1，
得－3≤2sinωx－π6－1≤1，
所以函数 f(x)的值域为[－3,1]．
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2．[2014·北京高考]设函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A>0，ω>0)．若 f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且 fπ2＝f23π＝－fπ6，则 f(x)的最小正周期为____π____．
解析 由 f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且 fπ2＝－fπ6 知，f(x)有对称中心π3，0，由 fπ2＝f23π知 f(x)有对称轴 x＝ 12(π2＋23π)＝172π.记 f(x)的最小正周期为 T，则12T≥π2－π6，即 T≥23π.故172π－π3＝π4＝T4，解得 T＝π.
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解法二：由 x∈－π3，π4得 2x－π6∈－56π，π3，故当 2x －π6＝－π2，x＝－π6时，f(x)取得最小值为－12，当 2x－π6＝π3，
x＝π4时，f(x)取最大值为
3 4.
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考点 三角函数的性质 典例示法 典 例 2 [2015·山 东 枣 庄 质 检 ] 已 知 函 数 f(x) ＝ sinωx＋π6＋sinωx－π6－2cos2ω2x，x∈R(其中 ω＞0)． (1)求函数 f(x)的值域； (2)若函数 f(x)的图象与直线 y＝－1 的两个相邻交点间 的距离为π2，求函数 f(x)的单调递增区间．
因为－π2<φ<π2，所以令 k＝0，得到 φ＝－π3，故选 A.
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题型 2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换
典例 4
[2015·山东高考]要得到函数 y＝sin4x－π3的
图象，只需将函数 y＝sin4x 的图象( )
A．向左平移1π2个单位 B．向右平移1π2个单位
C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位
φ)ω>0，|φ|<2π的最小正周期是 π，若将其图象向右平移π3个 单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象( )
A．关于直线 x＝1π2对称 B．关于直线 x＝51π2对称
C．关于点1π2，0对称
D．关于点51π2，0对称
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[解析] ∵f(x)的最小正周期为 π，∴2ωπ＝π，ω＝2，∴ f(x)的图象向右平移π3个单位后得到 g(x)＝sin2x－π3＋φ＝ sin2x－23π＋φ的图象，又 g(x)的图象关于原点对称，
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②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区 间．
(2)判断对称中心与对称轴：利用函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是 函数的零点这一性质，通过检验 f(x0)的值进行判断．
(3)三角函数周期的求法 ①利用周期定义． ②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小 正周期为|2ωπ|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为|ωπ |. ③利用图象．
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[解析]
由题意，得21s－in2xc－os1x＞≥00，，
即sinx＞12， cosx≤12，
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首先作出 sinx＝12与 cosx＝12表示的角的终边(如图所 示)．
由图可知劣弧 和优弧 的公共部分对应角的范围 是2kπ＋π3 ， 2kπ＋56π(k∈Z)．
所以函数的定义域为2kπ＋3π，2kπ＋56π(k∈Z)．
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②令 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标． ③将 ωx＋φ 看作整体，可求得 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区 间，注意 ω 的符号． (3)讨论意识：当 A 为参数时，求最值应分情况讨论 A>0， A<0. 2．求解三角函数的性质的三种方法 (1)求单调区间的两种方法 ①代换法：求形如 y＝Asin(ωx＋φ)(或 y＝Acos(ωx＋ φ))(A，ω，φ 为常数，A≠0，ω＞0)的单调区间时，令 ωx＋ φ＝z，则 y＝Asinz(或 y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性 求得．
第二编 专题整合突破
专题三 三角函数与解三角形
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第一讲 三角函数图象与性质
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主干知识整合
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[必记公式]
1．三角函数的图象与性质
函数 y＝sinx
y＝cosx
图象
y＝tanx
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在[ －π2＋2kπ，π2＋ 在[－π＋2kπ，
单
2kπ ](k∈Z)上 单调递增
；在
2kπ](k∈Z) 上 单调递增
34/56
[解析] 因为 y＝sin4x－π3＝sin4x－1π2，所以只需将 y＝sin4x 的图象向右平移1π2个单位，即可得到函数 y＝ sin4x－π3的图象，故选 B.
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题型 3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质的综合应用
典例 5 [2016·太原一模]已知函数 f(x)＝sin(ωx＋
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1．求解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识 (1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为 f(x) ＝Asin(ωx＋φ)的形式． (2)整体意识：类比 y＝sinx 的性质，只需将 y＝Asin(ωx ＋φ)中的“ωx＋φ”看成 y＝sinx 中的“x”，采用整体代入求 解． ①令 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，可求得对称轴方程．
∴－23π＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝23π＋kπ，k∈Z，又|φ|<π2， ∴23π＋kπ<π2，∴k＝－1，φ＝－π3，∴f(x)＝sin2x－π3，当 x ＝1π2时，2x－π3＝－π6，∴A，C 错误，当 x＝152π时，2x－π3＝ π2，∴B 正确，D 错误．
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本例中条件不变，若平移后得到的图象关 于 y 轴对称，则 f(x)的图象又关于谁对称？( D )
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考点 三角函数的图象及应用
典例示法
题型 1 利用图象求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
典例 3
函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，－π2<φ<2π的部
分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是( )
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A．2，－π3 C．4，－π6
B．2，－π6 D．4，π3
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[解析] 从图中读出此函数的周期情况为34T＝34·2ωπ＝152π －－π3＝34π，所以 ω＝2.又读出图中最高点坐标为51π2，2， 代入解析式 f(x)＝2sin(2x＋φ)，得到 2＝2sin2×51π2＋φ，所 以 2×51π2＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，则 φ＝2kπ－π3.
；
2＋2kπ，32π＋2kπ ]
在[2kπ，π＋ 2kπ](k∈Z)上
＋kπ )(k∈Z) 上 单调递增
(k∈Z)上
单调递减
单调递减
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对
对称中心： (kπ，0)(k∈Z)；
对称中心：( π2＋
对称中 心：
称 性
对称轴：x＝π2＋
kπ，0 )(k∈Z)； 对称轴：
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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②由①知 f(x)＝2 2sin2x－π4. 因为 x∈0，π2， 所以 2x－π4∈－π4，34π， 则 sin2x－π4∈－ 22，1. 所以 f(x)在0，π2上最大值为 2 2，最小值为－2.
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1．三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常 借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法：利用 sinx，cosx 的值域． (2)化一法：化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式逐步分析 ωx ＋φ 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)． (3)换元法：把 sinx 或 cosx 看作一个整体，可化为求函 数在给定区间上的值域(最值)问题．