广东省深圳市宝安中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

广东省深圳市宝安中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x +6x+m ，则m 的值是 （ ）
A ．-4或-14
B ．-4或14
C ．4或-14
D ．4或14
2．下面运算正确的是（ ）
A ．111()22-=-
B ．（2a ）2=2a 2
C ．x 2+x 2=x 4
D ．|a|=|﹣a|
3．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）
A ．4504504050x x
-=- B ．
4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 4．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )
A ．70°
B ．65°
C ．60°
D ．55°
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )
A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩
6．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．关于反比例函数4y x
=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；
B ．函数图像位于第一、三象限；
C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；
D ．当1x >时，4y <-．
8．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A ．0.555×104
B ．5.55×103
C ．5.55×104
D ．55.5×103
9．计算a•a 2的结果是（ ）
A ．a
B ．a 2
C ．2a 2
D ．a 3
10．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（ ）
A ．29.8×109
B ．2.98×109
C ．2.98×1010
D ．0.298×1010
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.
12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；
第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；
第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；
依此类推，则2019
a =____________ 13．在反比例函数2y x
=图象的每一支上，y 随x 的增大而______(用“增大”或“减小”填空)． 14．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．
15．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函
数y=k
x
的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．
17．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与
观测点B的距离为71
32
km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：
sin76°≈24
25
，cos76°≈
6
25
，tan 76°≈4，sin53°≈
3
5
，tan53°≈
4
3
）
19．（5分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
20．（8分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．
21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO 的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=2
3
，且OC=4，求BD的长．
23．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
24．（14分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m 的方程，解方程即可求得．
【题目详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x 2+6x+m ，
∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），
∴关于x 轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m ），
∵它们的顶点相距10个单位长度．
∴|m-9-（9-m ）|=10，
∴2m-18=±10，
当2m-18=10时，m=1，
当2m-18=-10时，m=4，
∴m 的值是4或1．
故选D ．
【题目点拨】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x 轴对称的点和抛物线的关系．
2、D
【解题分析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.
【题目详解】
解:A,-11
=22
（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误;
C ，2222x x x +=,故此选项错误;
D，a a
=-，故此选项正确.
所以D选项是正确的.
【题目点拨】
灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案．3、D
【解题分析】
解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：
450
50
x-
﹣
450
x
=
2
3
．故选D．
4、B
【解题分析】
根据图形旋转的性质得A C=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【题目详解】
∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，
∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，
∴∠AA′C=45°，
∵∠1=20°，
∴∠B′A′C=45°-20°=25°，
∴∠A′B′C=90°-25°=65°，
∴∠B=65°．
故选B．
【题目点拨】
本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．
5、C
【解题分析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
6、A
【解题分析】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【题目详解】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，
∵N在直线y=x+3上，
∴设N的坐标是（x，x+3），
则DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．
7、C
【解题分析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【题目详解】
A、关于反比例函数y=-4
x
，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；
B、关于反比例函数y=-4
x
，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
C、关于反比例函数y=-4
x
，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
D、关于反比例函数y=-4
x
，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
故选C．
【题目点拨】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
8、B
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【题目详解】
解：5550=5.55×
1． 故选B ．
【题目点拨】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×
10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9、D
【解题分析】
a ·a 2= a 3.
故选D.
10、B
【解题分析】
根据科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答． 【题目详解】
29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=2980000000＝2.98×1．
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、4cm
【解题分析】
根据三角形的高线的定义得到90BDC ∠=︒，根据直角三角形的性质即可得到结论.
【题目详解】
解:∵CD 是ABC ∆的高线，
∴90BDC ∠=︒，
∵30B ∠=︒，2CD =，
∴24BC CD cm ==.
故答案为:4cm.
【题目点拨】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
12、1
【解题分析】
根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【题目详解】
解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=（2+6）2+1=65，
a3=（6+5）2+1=1，
a4=（1+2+2）2+1=26，
…
∴2019÷3=673，
∴a2019= a3=1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．13、减小
【解题分析】
根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．
【题目详解】
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而减小．
故答案是：减小．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第
三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大．
14、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）
【解题分析】
由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个．
【题目详解】
解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，
而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），
∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．
故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．
15、向南走10km
【解题分析】
分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.
详解：∵向北走5km记作﹣5km，
∴ +10km表示向南走10km.
故答案是：向南走10km.
点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.
16、﹣1
【解题分析】
∵OD=2AD，
∴
2
3 OD
OA
=，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴
2
3 DC OC OD
AB OB OA
===，
∴
2
24
39 ODC
OAB
S
S
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
，
∵S四边形ABCD=10，
∴S△ODC=8，
∴OC×CD=8，
OC×CD=1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
17、2.9
【解题分析】
试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.
考点：解直角三角形.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、工作人员家到检查站的距离AC的长约为9
2 km．
【解题分析】
分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=27
4
，BH=BC•cos∠CBH=
27
16
．再解Rt△BAH
中，求出AH=BH•tan∠ABH=9
4
，那么根据AC=CH-AH计算即可.
详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，
∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=71
32
km，
∴CH=BC•sin∠CBH≈2252427 32254
⨯=，
BH=BC•cos∠CB H≈225627 322516
⨯=．
∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=27 16
，
∴AH=BH•tan∠ABH≈2749 1634
⨯=，
∴AC=CH﹣AH=2799
442
-=（km）．
答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为9
2 km．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19、（1）3
2
（2）1（3）①②③
【解题分析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．
【题目详解】
（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，
解得：k1＝0，k2＝3
2
，
k≠0，
∴k＝3
2
；
（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，
∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），
将（1，0）代入解析式，可得k＝1，
（3）①∵当x＝0时，y＝3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，
令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
20、原计划每天安装100个座位．
【解题分析】
根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.
【题目详解】
解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位， 由题意得：()247647624764764125%x x
---=+． 解得：100x =．
经检验：100x =是原方程的解．
答：原计划每天安装100个座位．
【题目点拨】
此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
21、 (1);(2)
【解题分析】
1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【题目详解】
解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,
∴恰好选中甲、乙两人的概率为:
【题目点拨】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）证明见解析；（2）243 5
【解题分析】
试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵
PA PB PO PO OA OB
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，
∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=
2
3
OC
AC
=，且OC=4，
∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得22313
PC BC
+=
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=1
2
BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴BD BE
PD OP
=，即
8
13
313
BD
BD
=
+
，解得BD=
2413
5
．
23、(1)见解析;(2)1 3 .
【解题分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=1
2
AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设
OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226
AC CD
+=x，于是得到结论．
【题目详解】
解：（1）连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠OCB=∠F，
∵D为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF为⊙O的切线；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵AO=OB ，CD=DB ，
∴OD=12
AC ， ∵四边形ACFD 是平行四边形，
∴DF=AC ，
设OD=x ，
∴AC=DF=2x ，
∵∠OCF=90°，CD ⊥OF ，
∴CD 2=OD•DF=2x 2，
∴，
∴，
∴，
∵OD=x ，，
∴，
∴DH=CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=
DH AD =13． 【题目点拨】
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
24、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关
【解题分析】
（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）
利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可；
【题目详解】
(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，
22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩
， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，
17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，
∵a 为自然数，
∴有a 为7、8、9、10共四种方案，
(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，
当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.
【题目点拨】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.。