2024年江苏省苏州市叶圣陶中学九年级数学中考模拟预测题(原卷版)

2023~2024学年初三数学中考模拟卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．
1. 的相反数是（ ）
A. 3
B.
C.
D. 2. 苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为万元，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D. 3. 苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 矩形
B. 正八边形
C. 平行四边形
D. 等腰三角形4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 5. 已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为（ ）
A. B. C.
D. 3-3-131
3
-43600000043600000080.43610⨯84.3610⨯643610⨯94.3610⨯1∠75︒105︒120︒135︒
CD ABC AE BC ∥62ABC ∠=︒50EAC ∠=︒ADC ∠68︒81︒87︒90︒
6. 一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30
斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D. 8. 如图1，点P 从菱形的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B ，点P 运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a 的值为（ ）
A. 8
B.
C. 6
D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9. ﹣3的相反数是__________．
10. 因式分解：_____．
11. 下列一组数据5，6，5，6，4，4的平均数是________．
12. 方程组的解是__________．13. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是______．
14. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC 在x 轴上，O 为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：
3cm 120︒1cm cm cm 3510375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩75103
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ABCD A C B →→1cm /s PAD ()2cm y ()s x 25
320
3
22a a -=2224x y x y +=⎧⎨+=⎩
2(2)41y m x x =-++x m ABCD BC ABCD (23)D ，AC
（1）以点C 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E 、F ；
（2）分别以点E ，F
为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于H ，则线段的长为_______．
15. 定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即： ．如图，若，则的值为______．16. 如图，平面直角坐标系中，A 为函数（）图像上的一点，其中，，交x 轴于点C ，,若四边形的面积为12，则k 的值为______．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
17.
．
18. 解不等式组CA CD
、12
EF G CG AD DH ABC 30C ∠=︒A ∠C ∠A ∠thiA thi A ==A C BC AB
∠∠的对边的对边45A ∠=︒thiA k y x
=0x >()02B ，AB AC ⊥3AC AB =ABOC ()011π--+13250
x x ->⎧⎨-≥⎩
19. 先化简再求值：
，其中．20. 小明将三张正面分别印有“范”、“文”、“正”字样的卡片（卡片的颜色、形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上字样恰好为“文
”的概率是 ．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取卡片字样不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
21. 如图，四边形是平行四边形，延长，使得，连接．（1）求证：；
（2）连接，已知，，当______°时，四边形菱形．22. 某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动．为了解学生对这5项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：
调查结果统计表
项目
篮球羽毛球乒乓球排球足球人数12149请你根据以上信息回答问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 ___________名；在统计表中，___________，___________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为 ___________°．
（3）若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有多少名？
的的是214121x x x -⎛⎫+⋅ ⎪--⎝⎭
2x =-ABCD AD CB ，BE DF =AE CF ，AE CF =AC 40ABE ∠=︒25ACE ∠=︒EAB ∠=AECF m n
m =n =
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数
的图像交于点和点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．24. 如图，中，，D 为上的一点，以为直径的交于E ，连接交于P ，交于F ，连接，．
（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25. 某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．
（1）求、两种笔记本的进价；
（2）文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．
的y kx b =+m y x
=
()1,2A n ()36,2B n -x C OA OB AC D OCD AOB 34
D ABC 90ACB ∠=︒AB CD O BC A
E CD O D
F BAC DFE ∠∠=AB O 23
PC AP =4AF =PC A B A B A B A B A B A B m A B m
26. 如图，已知二次函数（其中）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ，连接、．
（1）求的度数；
（2）设外接圆的圆心为P ，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为D ，是否存在实数m ，使，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
27. 如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接.
（1）【尝试初探】
如图1，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由.
（2）【深入探究】
如图2，当点在线段上运动时，延长ED ，交CB 延长线于点H ，随着D 点位置的变化，H 点的位置随之发生变化，当时，求的值.
（3）【拓展延伸】
如图3，当点在的延长线上运动时，、相交于点，设的面积为，
的面
的2(1)y x m x m =---1m >AC BC ABC ∠ABC ∥CP BD ABC 3D AB CD CD CD CDE AE D AB AC DE F D AB 2AD BD =tan DHC ∠D BA CD AE F ADF △1S CEF △
积为，当时，求的长.2S 214S S AE。