知识点1实数的有关概念及习题

知识点1实数的有关概念
一、实数定义：有理数和无理数统称为实数
二、实数分类：
1.按照正负分：正实数、0、负实数
2.按照定义分：有理数、无理数
3.有理数相关知识
（1）有理数定义：整数和份数统称为有理数
（2）整数可分为：正整数、0、负整数
正整数和0成为非负整数；负整数和0成为非正整数
（3）分数可分为正分数和负分数。

（4）分数都可化为有限小数或无限循环小数；反之有限小数或无限循环小数都可化为分数4.无理数的相关知识
（1）无理数定义：无线不循环小数
（2）无理数常见的几种类型
a:含π的数，比如3π，π+2等
b.开放开不尽的数
C.有特殊规律的数，比如0.1001000100001........
注意：有理数之间的加减乘除运算的结果一定是有理数。

有理数×无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。

举例____________________________________________________________________ 有理数÷无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。

举例____________________________________________________________________ 无理数÷有理数的结果是无理数。

举例____________________________________________________________________ 无理数+无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。

举例____________________________________________________________________ 无理数-无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。

举例____________________________________________________________________ 以上问题请学生自己举例进行验证。

3.实数有关概念：
（1）数轴：规定了原点正方向单位长度的直线叫做数轴。

数轴与实数是一一对应的关系。

简单来说实数把数轴上的点填满了。

（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数
互为相反数的两个数和为0，反之当两个数的和为0时这两个数互为相反数。

特别：当两个数互为相反数且不为0时，商为-1.
（3）绝对值：在数轴上，一个数到到原点的距离叫做这个数的绝对值
绝对值的化简=
在数轴上两个数之间的距离等于两个数差的绝对值；比如a和b的距离等于
在数轴上两个数的中点等于两个数和的一半；比如a和b的中点等于
4.科学计数法
一个比较大的数或比较小的数都可以表示成aX ,其中1≤＜10
比如51000000=5.1X 0.00000012=1.2X
第1讲实数(A 卷)
一、选择题
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．13
D ．0 2. 如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ． +40m B ． ﹣40m
C ． +30m
D ． ﹣30m 3. 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
1–10a
b
A ．0a b <
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．0a b +> 4. 2-等于 ( )
A. 2
B. -2
C. 21
D. 2
1- 5. 据佛山日报2014年4月4日报道,佛山市今年拟投入70亿人民币建设人民满意政府,其中民生项目资金占99﹪.用科学记数法表示民生项目资金是( )
A. 70×108元
B. 7×109元
C. 6.93×108元
D. 6.93×109元
6．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（ ）
A ． 80.82×1010
B ． 8.082×103
C ． 8.082×1011
D ． 0.8082×1012
7. －9的相反数是（ ）
A. 9
B. －9
C.
19 D. 19- 8. 估计61+的值在（ ）
A ．2到3之间
B ． 3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
二、填空题
1. 实数227，7，8-，32，36，3
π中的无理数是 . 2. 计算：1
1()42--= .
3.请你写出一个大于0而小于1的无理数________________．
4.如图6，下列图案都是有小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图
案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；……；第（25）个
图案中，矩形的个数是________。

(5)(4)(3)(2)(1)
5．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为 ．
6、2015的倒数的相反数是_____
7、PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_______
8．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 （k 为正整数）．
三、解答题
1. 计算：02013214(3)10sin30(1)()3
π----︒--+.
2．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．
3．计算：01
1(3)4cos 45()222π---︒++-
第1讲实数(B 卷)
一、选择题
1. －5的绝对值是 （ ）
A. 15-
B. 15
C. 5-
D. 5
2.若│a│=-a 则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A ．原点左侧
B ．原点或原点左侧
C ．原点右侧
D ．原点或原点右侧
3．下列各数中，最大的数是（ ）
A ． ﹣2
B ． 0
C ．
D ． 1
4. 5的相反数是( )
A ．51
B ．51-
C ．5
D ．－5
5．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（ ）
A .0.5×10﹣9米
B ． 5×10﹣8米
C ． 5×10﹣9米
D ． 5×10﹣7米
6.如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（ ）
A ．40℃
B ．38℃
C ．36℃
D ．34
7.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．一样
8. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．(x 3)2=x 5
B ．x 2+x 2=2x 4
C ．21)2(1-=--
D ．(a －b )2=a 2－b 2 二、填空题
1.若51.910a =⨯，4
9.110b =⨯，则a _______b (填“<”或“>”).
2.有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212……请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ．
3．计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣ |= 1 ．
4．（2015.湖北省黄冈市）资料显示，“五•一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是_________
5.计算：09(21)+-=______________
6．为了简便，规定了以下两种运算．
n!=n×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×3×2×1．则 =_________．
7. 大于2且小于5的整数是____________ .
8. 如图，正方形ODBC 中，OC = 1，OA = OB ，则数轴上点A 表示的数是___________． 三、计算
1. 计算：30tan 33⋅+-°－38－（2013－π）0＋131-）（
；
2．计算：（
﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|
3.计算：－22003113273tan 602-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭
4.（4分）计算：20140(1)
6(50)π---+-
A −2 −1
0 1 B
C
D O。