高中数学《第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离》261PPT课件
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2
小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 d Ax0 By0 C
A2 B2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0
的距离是
d
C1 - C2 A2 B2ຫໍສະໝຸດ 两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
2 3 7 0 8 14 14 53
d
22 (7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
y
l1
l1 :Ax+By+C1=0
l2
l2 :Ax+By+C2= 0
注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式,并 且X、Y项的系数要对应相等.
l1 :2x+3y+6=0 l2 :4x+6y+18=0
两条平行直线间的距离：
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直
线间的公垂线段的长.
y
P l1
两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与
l2
Q
o
x
l2: Ax+By+C2=0的距离是
x y6 2 0
练习：两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是_2___.
题型一：公式应用
例1 已知直线 l1 : 2x 7y 8 0 和
与 l2 : 6x 21y 1 0,l1与l2是否平行？若平 行,求l1与l2的距离.
例3 已知直线l1 ：2x-7y-8=0，l2 ：6x-21y-1=0， 求直线l1 与l2 间的距离。
解：(2)直线3x+4y=0与y轴的交点A的坐标为:(0,0)．
则点A到直线3x+4y=0的距离
10
d
2.
32 42
所以两条平行线间的距离是2.
题型二：求直线方程
1.求与直线l：5x－12y＋6＝0 平行且到l的距离为2的直线的方程.
2.求与L : 2x y 3 0, L : 2x y 1 0
d C1 - C2 A2 B2
课堂练习
一.求点P(3,-2)到下列直线的距离 :
1y 3 x 1 2x 4
44
答案（1）18 （2）7 5
二.求两平行直线3x+4y+2=0和 6x+8y-5=0的距离.
答案: 0.9
典型例题
求与直线l：x－y＋6＝0平行且到l的距离为1的直线 的方程.
1
2
的距离相等的直线L的方程
练习3
14 53
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是___5_3__;
2 13
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_1_3__.
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4， 求a的值.
2、求过点A(－1,2),且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
解：(1)直线2x+3y-8=0与x轴的交点A的坐标为： (4,0)． 则点A到直线2x+3y+18=0的距离
2 4 18
d
2 13,
22 32
所以两条平行线间的距 离是2 13.
练习 求下列两条平行线间的距离：
(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0 ； (2)3x+4y=10，3x+4y=0.
O
x 设P(x0 , y0 )在直线L1上
则点P到直线L2的距离
d | Ax0 By0 C2 | A2 B2
d
又 Ax By C
0
0
1
C2 C1 A2 B2
任意两条平行直线l1、l2之间的距离公式：
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2= 0
d C2 C1 A2 B2
解：设l1 与x轴的交点为A，A点的坐标为:(4，0)。
根据点到直线的距离公式：
y
d Ax0 By0 C . A2 B2
l2
.
A(4,0)x
点A到l2 的距离为
l1 o
6 4 21 0 1
d
23 23
53,
62 212
3 53 159
所以l1与l2间的距离是12539 53.
练习 求下列两条平行线间的距离： (1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0； (2)3x+4y=10，3x+4y=0.
3.3.4两平行线间的距离
复习：
d
P(x0,y0)
点P（x0 ，y 0）到直线l： Ax+By+C=0的距离
Ｑ
O
x d Ax0 By0 C
l:Ax+By+C=0
A2 B2
新课： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x
小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 d Ax0 By0 C
A2 B2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0
的距离是
d
C1 - C2 A2 B2ຫໍສະໝຸດ 两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
2 3 7 0 8 14 14 53
d
22 (7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
y
l1
l1 :Ax+By+C1=0
l2
l2 :Ax+By+C2= 0
注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式,并 且X、Y项的系数要对应相等.
l1 :2x+3y+6=0 l2 :4x+6y+18=0
两条平行直线间的距离：
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直
线间的公垂线段的长.
y
P l1
两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与
l2
Q
o
x
l2: Ax+By+C2=0的距离是
x y6 2 0
练习：两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是_2___.
题型一：公式应用
例1 已知直线 l1 : 2x 7y 8 0 和
与 l2 : 6x 21y 1 0,l1与l2是否平行？若平 行,求l1与l2的距离.
例3 已知直线l1 ：2x-7y-8=0，l2 ：6x-21y-1=0， 求直线l1 与l2 间的距离。
解：(2)直线3x+4y=0与y轴的交点A的坐标为:(0,0)．
则点A到直线3x+4y=0的距离
10
d
2.
32 42
所以两条平行线间的距离是2.
题型二：求直线方程
1.求与直线l：5x－12y＋6＝0 平行且到l的距离为2的直线的方程.
2.求与L : 2x y 3 0, L : 2x y 1 0
d C1 - C2 A2 B2
课堂练习
一.求点P(3,-2)到下列直线的距离 :
1y 3 x 1 2x 4
44
答案（1）18 （2）7 5
二.求两平行直线3x+4y+2=0和 6x+8y-5=0的距离.
答案: 0.9
典型例题
求与直线l：x－y＋6＝0平行且到l的距离为1的直线 的方程.
1
2
的距离相等的直线L的方程
练习3
14 53
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是___5_3__;
2 13
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_1_3__.
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4， 求a的值.
2、求过点A(－1,2),且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
解：(1)直线2x+3y-8=0与x轴的交点A的坐标为： (4,0)． 则点A到直线2x+3y+18=0的距离
2 4 18
d
2 13,
22 32
所以两条平行线间的距 离是2 13.
练习 求下列两条平行线间的距离：
(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0 ； (2)3x+4y=10，3x+4y=0.
O
x 设P(x0 , y0 )在直线L1上
则点P到直线L2的距离
d | Ax0 By0 C2 | A2 B2
d
又 Ax By C
0
0
1
C2 C1 A2 B2
任意两条平行直线l1、l2之间的距离公式：
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2= 0
d C2 C1 A2 B2
解：设l1 与x轴的交点为A，A点的坐标为:(4，0)。
根据点到直线的距离公式：
y
d Ax0 By0 C . A2 B2
l2
.
A(4,0)x
点A到l2 的距离为
l1 o
6 4 21 0 1
d
23 23
53,
62 212
3 53 159
所以l1与l2间的距离是12539 53.
练习 求下列两条平行线间的距离： (1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0； (2)3x+4y=10，3x+4y=0.
3.3.4两平行线间的距离
复习：
d
P(x0,y0)
点P（x0 ，y 0）到直线l： Ax+By+C=0的距离
Ｑ
O
x d Ax0 By0 C
l:Ax+By+C=0
A2 B2
新课： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x