2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 11.3

§11.3 二项式定理
考情考向分析 以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以解答题的形式进行考查，难度中档．
1．二项式定理
二项式定理 (a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b 1＋…＋C r n a n －
r b r ＋…＋C n n
b n (n ∈N *) 二项展开式的通项公式
T r ＋1＝C r n a
n －
r b r
，它表示第r ＋1项 二项式系数
二项展开式中各项的系数C r n (r ∈{0,1,2，…，n })
2．二项式系数的性质
(1)C 0n ＝1，C n n ＝1. C m n ＋1＝C m －
1n ＋C m n . (2)C m n ＝C n －m n .
(3)当n 是偶数时，1
2n T +项的二项式系数最大；当n 是奇数时，12
n T +与11
2n T ++项的二项式系数
相等且最大．
(4)(a ＋b )n 展开式的二项式系数和：C 0n ＋C 1n ＋C 2
n ＋…＋C n n ＝2n .
概念方法微思考
1．(a ＋b )n 与(b ＋a )n 的展开式有何区别与联系？
提示 (a ＋b )n 的展开式与(b ＋a )n 的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同．
2．二项展开式形式上有什么特点？ 提示 二项展开式形式上的特点 (1)项数为n ＋1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .
(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .
(4)二项式的系数从C0n，C1n，一直到C n－1
n
，C n n.
3．二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？
提示不一定最大，当二项式中a，b的系数为1时，此时二项式系数等于项的系数，否则不一定．
题组一思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)C r n a n－r b r是二项展开式的第r项．(×)
(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(×)
(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(√)
(4)(a－b)n的展开式第r＋1项的系数为C r n a n－r b r.(×)
(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.(×)
题组二教材改编
2．[P32练习T2](x－2y)7的展开式中，第4项的二项式系数为________
答案35
解析第4项的二项式系数为C37＝35.
3．[P32练习T5]在(x－2)4的展开式中，x的系数为________．
答案24
解析由题意可知T r＋1＝C r4(x)4－r(－2)r＝
4
2
4
(2)
r
r r
C x
-
-，令4－r
2＝1解得r＝2，
所以展开式中x的系数为C24· (－2)2＝24.
4．[P35练习T4]已知C0n＋2C1n＋22C2n＋23C3n＋…＋2n C n n＝729，则C1n＋C2n＋C3n＋…＋C n n＝_____.答案63
解析逆用二项式定理得C0n＋2C1n＋22C2n＋23C3n＋…＋2n C n n＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C1n＋C2n＋C3n＋…＋C n n＝26－C0n＝64－1＝63.
题组三易错自纠
5．(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是________．
答案(－1)m－1C m－1
n
解析(x－y)n二项展开式第m项的通项公式为
T m＝C m－1
n
(－y)m－1x n－m＋1，
所以系数为C m－1
n
(－1)m－1.
6．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，a k(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是________．
答案 6
解析 由二项式定理知，a n ＝C n －
1
10(n ＝1,2,3，…，11)．
又(x ＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项， 所以a 6＝C 510，则k 的最大值为6.
7．(x y －y x )4的展开式中，x 3y 3项的系数为________． 答案 6
解析 二项展开式的通项是T r ＋1＝C r 4(x y )
4－r
· (－y x )r ＝422
2
4
(1)r r r
r
C x
y
-
+
-，令4－r 2＝2＋r
2
＝
3，解得r ＝2，故展开式中x 3y 3的系数为(－1)2C 24＝6.
题型一 二项展开式 命题点1 求指定项(或系数) 例1 (1)⎝
⎛⎭
⎫x ＋
12x 8
的展开式中常数项为________． 答案
358
解析 展开式的通项为T r ＋1＝C r 8(x )8－r ⎝⎛⎭⎫12x r
＝C r 8
×⎝⎛⎭⎫12r ×x 4－r
， 令4－r ＝0，则r ＝4， ∴⎝
⎛⎭
⎫x ＋
12x 8的展开式中常数项为T 5＝C 48· 124＝358.
(2)在(x 2－4)5的展开式中，含x 6的项为________． 答案 160x 6
解析 因为(x 2－4)5的展开式的第r ＋1项的通项公式为T r ＋1＝C r 5(x 2)5－
r (－4)r ＝(－4)r C r 5x 10－2r
，
令10－2r ＝6，得r ＝2，所以含x 6的项为T 3＝(－4)2· C 25x 6＝160x 6
.
(3)(x 2＋x ＋y )4的展开式中，x 3y 2的系数是________． 答案 12
解析 方法一 (x 2＋x ＋y )4＝[(x 2＋x )＋y ]4，
其展开式的第r ＋1项的通项公式为T r ＋1＝C r 4(x 2＋x )
4－
r y r ， 因为要求x 3y 2的系数，所以r ＝2，
所以T 3＝C 24(x 2＋x )
4－
2y 2＝6(x 2＋x )2y 2.
因为(x 2＋x )2的展开式中x 3的系数为2， 所以x 3y 2的系数是6×2＝12.
方法二 (x 2＋x ＋y )4表示4个因式x 2＋x ＋y 的乘积，
在这4个因式中，有2个因式选y ，其余的2个因式中有一个选x ，剩下的一个选x 2，即可得到含x 3y 2的项，
故x 3y 2的系数是C 24· C 12· C 1
1＝12.
命题点2 求参数
例2 (1)(2018·江苏省无锡市江阴四校期中)⎝
⎛⎭
⎫ax －
1x 8
的展开式中x 2的系数为70，则a ＝______. 答案 ±1
解析 ⎝
⎛⎭⎫ax －1x 8的展开式的通项公式为T r ＋1＝38828(1)r
r r r C a x --⋅-⋅⋅，
令8－3r 2＝2，求得r ＝4，故x 2的系数为C 48·a 4
＝70， 则a ＝±1.
(2)(2018·苏州调研)若(x 2－a )⎝⎛⎭⎫x ＋1
x 10的展开式中x 6的系数为30，则a ＝________. 答案 2
解析 由题意得⎝⎛⎭⎫x ＋1x 10的展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 10·x 10－r ·⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 10
x 10－2r ，⎝⎛⎭⎫x ＋1x 10的展
开式中含x 4(当r ＝3时)，x 6(当r ＝2时)项的系数分别为C 310，C 210，因此由题意得C 310－a C 2
10＝
120－45a ＝30，由此解得a ＝2.
思维升华 求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k ＋1，代回通项公式即可． 跟踪训练1 (1)(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为________．(用数字填写答案) 答案 40
解析 因为x 3y 3＝x ·(x 2y 3)，其系数为－C 35·22＝－40， x 3y 3＝y ·(x 3y 2)，其系数为C 25·23＝80.
所以x 3y 3的系数为80－40＝40.
(2)(x ＋a )10的展开式中，x 7项的系数为15，则a ＝______.(用数字填写答案) 答案 12
解析 通项为T r ＋1＝C r 10x 10－
r a r ，令10－r ＝7， 得r ＝3，∴x 7项的系数为C 310a 3
＝15，
∴a 3＝18，∴a ＝12.
题型二 二项式系数的和与各项的系数和问题
例3 (1)(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a ＝____. 答案 3
解析 设(a ＋x )(1＋x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5， 令x ＝1，得16(a ＋1)＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，① 令x ＝－1，得0＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5.② ①－②，得16(a ＋1)＝2(a 1＋a 3＋a 5)，
即展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为a 1＋a 3＋a 5＝8(a ＋1)，所以8(a ＋1)＝32，解得a ＝3. (2)(2018·苏州质检)若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为________． 答案 1或－3
解析 令x ＝0，则(2＋m )9＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9， 令x ＝－2，则m 9＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9， 又(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2
＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8－a 9)＝39， ∴(2＋m )9·m 9＝39，∴m (2＋m )＝3， ∴m ＝－3或m ＝1.
(3)(2018·南通模拟)若⎝⎛⎭⎫x 2－1
x n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－3x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则a 1＋a 2＋…＋a n 的值为________． 答案 255
解析 ⎝⎛⎭⎫x 2－1
x n 展开式的第r ＋1项为 T r ＋1＝C r n (x 2)n －r ·⎝⎛⎭
⎫－1x r ＝C r n (－1)r x
2n
－3r
，
当r ＝5时，2n －3r ＝1，∴n ＝8. 对(1－3x )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8， 令x ＝1，得a 0＋a 1＋…＋a 8＝28＝256. 又当x ＝0时，a 0＝1， ∴a 1＋a 2＋…＋a 8＝255.
思维升华 (1)“赋值法”普遍适用于恒等式，对形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ，c ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法．
(2)若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f (1)＋f (－1)2，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f (1)－f (－1)2
.
跟踪训练2 已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7. 求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6； (4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.
解 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1.① 令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37.② (1)∵a 0＝C 07＝1，∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2. (2)(①－②)÷2，
得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1－372＝－1 094.
(3)(①＋②)÷2，
得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋37
2
＝1 093.
(4)方法一 ∵(1－2x )7展开式中，a 0，a 2，a 4，a 6大于零，而a 1，a 3，a 5，a 7小于零， ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝1 093－(－1 094)＝2 187. 方法二 |a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|即为(1＋2x )7展开式中各项的系数和，令x ＝1， ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝37＝2 187. 题型三 二项式定理的应用
例4 (1)设a ∈Z 且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝________. 答案 12
解析 512 012＋a ＝(52－1)2 012＋a ＝C 02 012·522 012－C 12 012·522 011＋…＋C 2 0112 012·52·(－1)2 011＋C 2 0122 012
·(－1)2 012＋a ， ∵C 02 012·522 012－C 12 012·522 011＋…＋C 2 0112 012·52·(－1)2 011能被13整除且512 012＋a 能被13整除， ∴C 2 0122 012·(－1)
2 012＋a ＝1＋a 也能被13整除， ∴a 的值为12.
(2)设复数x ＝2i 1－i (i 是虚数单位)，则C 12 019x ＋C 22 019x 2＋C 32 019x 3＋…＋C 2 0192 019x 2 019＝________. 答案 －1－i
解析 x ＝2i
1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )
＝－1＋i ，
C 12 019x ＋C 22 019x 2＋C 32 019x 3＋…＋C 2 0192 019x
2 019 ＝(1＋x )2 019－1＝i 2 019－1＝－i －1. 思维升华 (1)逆用二项式定理的关键
根据所给式子的特点结合二项展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二
项式定理求解．
(2)利用二项式定理解决整除问题的思路 ①观察除式与被除式间的关系； ②将被除式拆成二项式； ③结合二项式定理得出结论．
跟踪训练3 (1)(2018·宿迁模拟)1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 10
10除
以88的余数是________． 答案 1
解析 1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 1010＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C 110889＋…＋C 910
88＋1， ∵前10项均能被88整除，∴余数是1.
(2)若(1－2x )2 018＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 018x 2 018，则a 12＋a 222＋…＋a 2 018
22 018＝________.
答案 －1
解析 当x ＝0时，左边＝1，右边＝a 0，∴a 0＝1. 当x ＝12时，左边＝0，右边＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 018
22 018，
∴0＝1＋a 12＋a 222＋…＋a 2 018
22 018，
即a 12＋a 222＋…＋a 2 018
2
2 018＝－1.
1．在⎝⎛⎭⎫x 2－2
x 6的展开式中，常数项为________． 答案 240
解析 ⎝⎛⎭⎫x 2－2x 6的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r ⎝⎛⎭⎫－2x r ＝(－2)r C r 6
x 12－3r ，令12－3r ＝0，得r ＝4，故常数项为T 5＝(－2)4C 46＝240.
2．(2018·苏州联考)⎝⎛⎭⎫2x －1
x 5的展开式中x 3项的系数为________． 答案 －80
解析 ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5(2x )5－r · ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝(－1)r ·25－r · C r 5
·x 5－2r ，令5－2r ＝3，得r ＝1.于是展开式中x 3项的系数为(－1)·25－
1· C 15＝－80. 3．(x ＋y )(2x －y )6的展开式中x 4y 3的系数为________．
答案 80
解析 (2x －y )6的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6(2x )
6－
r
(－y )r ，当r ＝2时，T 3＝240x 4y 2，当r ＝3时，T 4＝－160x 3y 3，故x 4y 3的系数为240－160＝80.
4．(1＋3x )n 的展开式中x 5与x 6的系数相等，则x 4的二项式系数为________． 答案 35
解析 ∵T r ＋1＝C r n (3x )r ＝3r C r n x r ，由已知得35C 5n ＝36C 6n ，即C 5n ＝3C 6n ，∴n ＝7，∴x 4的二项式
系数为C 47＝35.
5．(4x －2－
x )6(x ∈R )展开式中的常数项是________． 答案 15
解析 设展开式中的常数项是第r ＋1项，则T r ＋1＝C r 6·(4x )6－
r ·(－2－
x )r ＝C r 6·(－1)r ·212x －2rx
·2
－rx
＝C r 6·(－1)r ·2
12x －3rx
，
∵12x －3rx ＝0恒成立，∴r ＝4，
∴T 5＝C 46·(－1)4＝15.
6．若在(x ＋1)4(ax －1)的展开式中，x 4项的系数为15，则a 的值为________． 答案 4
解析 ∵(x ＋1)4(ax －1)＝(x 4＋4x 3＋6x 2＋4x ＋1)(ax －1)，∴x 4项的系数为4a －1＝15，∴a ＝4. 7．若二项式⎝⎛⎭⎫x 2＋a
x 7的展开式中的各项系数之和为－1，则含x 2项的系数为________． 答案 560
解析 取x ＝1，得二项式⎝⎛⎭⎫x 2＋a
x 7的展开式中的各项系数之和为(1＋a )7，即(1＋a )7＝－1，解得a ＝－2.二项式⎝⎛⎭⎫x 2－2x 7的展开式的通项为T r ＋1＝C r 7·(x 2)7－r · ⎝⎛⎭⎫－2x r ＝C r 7·(－2)r ·x 14－3r .令14－3r ＝2，得r ＝4.因此，二项式⎝⎛⎭⎫x 2－2x 7的展开式中含x 2项的系数为C 47·(－2)4＝560. 8．若(1－3x )2 018＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 018x 2 018，x ∈R ，则a 1·3＋a 2·32＋…＋a 2 018·32 018的值为____． 答案 82 018－1
解析 由已知，令x ＝0，得a 0＝1， 令x ＝3，得a 0＋a 1·3＋a 2·32＋…＋a 2 018·32 018 ＝(1－9)2 018＝82 018，
所以a 1·3＋a 2·32＋…＋a 2 018·32 018 ＝82 018－a 0＝82 018－1.
9．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.(用数字作答) 答案 10
解析 f (x )＝x 5＝(1＋x －1)5，
它的通项为T r ＋1＝C r 5(1＋x )5－
r ·(－1)r ， T 3＝C 25(1＋x )3(－1)2＝10(1＋x )3
，∴a 3＝10.
10．若⎝⎛⎭⎫ax 2＋b
x 6的展开式中x 3项的系数为20，则log 2a ＋log 2b ＝________. 答案 0
解析 ⎝⎛⎭⎫ax 2＋b x 6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6a 6－r ·b r x 12－3r ，令12－3r ＝3，则r ＝3，∴⎝
⎛⎭⎫ax 2＋b x 6的展开式中x 3项的系数为C 36a 3b 3＝20，∴ab ＝1，
∴log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab )＝log 21＝0.
11．(2018·徐州模拟)若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝__________.(用数字作答) 答案 364
解析 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 12＝36， 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…＋a 12＝1， ∴a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋1
2.
令x ＝0，得a 0＝1，
∴a 2＋a 4＋…＋a 12＝36＋1
2－1＝364.
12．设f (x ，n )＝(1＋x )n ，n ∈N *. (1)求f (x,6)的展开式中系数最大的项；
(2)当n ∈N *时，化简C 0n 4n －
1＋C 1n 4n －
2＋C 2n 4n －
3＋…＋C n －
1n 40＋C n n 4－
1； (3)求证：C 1n ＋2C 2n ＋3C 3
n ＋…＋n C n n ＝n ×2
n －
1. (1)解 展开式中系数最大的项是第四项为C 36x 3＝20x 3. (2)解 C 0n 4n －
1＋C 1n 4n －
2＋C 2n 4n －
3＋…＋C n －
1n 40＋C n n
4－
1 ＝14
(C 0n 4n ＋C 1n 4n －1＋C 2n 4n －2＋…＋C n －1n 4＋C n n
) ＝14(4＋1)n ＝5n
4
. (3)证明 因为r C r n ＝n C r －
1n －1，
所以C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋n C n n ＝n (C 0n －1＋C 1n －1＋C 2n －1＋…＋C n －
1n －1)＝n ×2
n －
1.
13．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝________. 答案 120
解析 因为f (m ，n )＝C m 6C n 4，
所以f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)
＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 3
4＝120.
14．已知⎝⎛⎭⎫x －1
2x n (n ∈N *)的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则p ＋64q 的最小值为________． 答案 16
解析 显然p ＝2n .令x ＝1，得q ＝12n .所以p ＋64q ＝2n ＋64
2n ≥2
2n ·642n ＝16，当且仅当2n ＝64
2
n ，即n ＝3时取等号，此时p ＋64q 的最小值为16.
15.⎝⎛⎭⎫2x ＋1
x －35的展开式中常数项是________． 答案 －1 683
解析 ⎝⎛⎭⎫2x ＋1x －35表示五个⎝⎛⎭⎫2x ＋1
x －3相乘，则展开式中的常数项由三种情况产生，第一种是从五个⎝⎛⎭⎫2x ＋1x －3中分别抽取2x,2x ，1x ，1x ，－3，则此时的常数项为C 25·C 23
·22·(－3)＝－360，第二种情况是从五个⎝⎛⎭⎫2x ＋1
x －3中都抽取－3，则此时的常数项为(－3)5＝－243，第三种情况是从五个⎝⎛⎭⎫2x ＋1x －3中分别抽取2x ，1x ，－3，－3，－3，则此时的常数项为C 15·C 14·21·(－3)3＝－1 080，则展开式中常数项为－360－243－1 080＝－1 683.
16．若⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋24
x n
展开式中前三项的系数和为163，求： (1)展开式中所有x 的有理项； (2)展开式中系数最大的项．
解 易求得展开式前三项的系数为1,2C 1n ，4C 2
n . 由题意得1＋2C 1n ＋4C 2n ＝163，可得n ＝9.
(1)设展开式中的有理项为T r ＋1，
由T r ＋1＝C r 9(x )
9－r
⎝ ⎛⎭
⎪⎫24x r ＝183492r r r C x -， 又∵0≤r ≤9，∴r ＝2,6. 故有理项为T 3＝18322
24
9
2C x -⨯⋅＝144x 3，
T 7＝18366
64
9
2C x
-⨯⋅⋅＝5 376.
(2)设展开式中T r ＋1项的系数最大，则
⎩⎪⎨⎪⎧
2r C r 9≥2r ＋1C r ＋19，2r C r 9≥2r －1C r －19， ∴173≤r ≤203
， 又∵r ∈N ，∴r ＝6，
故展开式中系数最大的项为T 7＝5 376.。