人教版八年级数学下册第16讲 一次函数综合复习_教案讲义及练习

教学过程

一、课堂导入

某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t 之间的关系的是（）

一次怎样解决这样的问题？本节课将重点探讨——一次函数的应用。

二.复习预习：

1.判断k正负的方法

① 从图像倾斜方向上看：左低右高形如“∕”，k ＞0； 左高右低形如“﹨”，k ﹤0.

② 从图像经过的象限看：图像如果过第一、三象限k ＞0；

图像如果过第第二、四象限象限k ﹤0.

③ 从增减上看：x 增大y 也增大，k ＞0；

x 增大y 反而减小，k ﹤0.

2.判断b 正负的方法：b 是直线与y 轴交点的纵坐标，所以通过直线与y 轴交点判定b 的符号：

b 0,= 直线与y 轴交于原点

b 0＞，

直线与y 轴交点在x 轴上方 b 0﹤， 直线与y 轴交点在x 轴上方 3.正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y kx b =＋的图象是一条直线，它可以看作是由直线y kx =平移b 个单位长度而得到（当b 0>时，向上平移；当b 0<时，向下平移）

三、知识讲解

1．直线=+11y k x b 与=+22y k x b 的几种位置关系

（1）两直线平行：1212k k b b =且 （2）两直线相交：12k k

（3）两直线重合：121k k b b ==且 2 （4）关于y 轴对称：120k k ＋＝，12b b ＝； （5）关于x 轴对称：120k k ＋＝，120b b ＋＝； （6）垂直：121k k ∙＝－ 2.与一次函数有关的面积问题求解：

当一次函数图象与两坐标轴相交或两条相交直线与坐标轴相交时就会得到封闭图形，形成面积问题。面积问题有两种类型：

一是封闭图形是规则图形，这时可以直接使用面积公式。

二是封闭图形不规则，我们可以将一个不规则图形或难于不易求面积的规则图形，

分解成几个易于求面积的规则图形，求出各部分面积后相加.一次函数y=kx+b

与两坐标轴围成的三角形的面积：S=k

b 22

例题精析： 【例题1】

【题干】图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵

后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时 间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）

A ．体育场离张强家2.5千米

B ．张强在体育场锻炼了15分钟

C ．体育场离早餐店1.千米

D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

【答案】C

【解析】A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；

B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；

C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故

C 选项错误；

D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ， ∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．

故选C．

【例题2】

【题干】如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）

A．x≥3

2

B．x≤3 C．x≤

3

2

D．x≥3

【答案】A

【解析】将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=3

2

，

∴点A的坐标为（3

2

，3），

∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥3

2

．故选A．

【例题3】

【题干】已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B，点C.

（1）求m的值及△ABC的面积；

（2）求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标.

【答案】（1）m=-1；27

4

；（2）（-5，2）、（-1，-2）．

【解析】（1）把x=0代入y=2x-3得y=-3，所以A点坐标为（0，-3），

把y=0代入y=2x-3得2x-3=0，解得x=3

2，所以C点坐标为（

3

2，0），

把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m-2=-3，解得m=-1；

所以直线AB的解析式为y=-x-3，

把y=0代入y=-x-3得-x-3=0，解得x=-3，所以B点坐标为（-3，0），

所以△ABC的面积=1

2×3×（

3

2+3）=

27

4；

（2）把y=2代入y=-x-3得-x-3=2，解得x=-5；

把y=-2代入y=-x-3得-x-3=-2，解得x=-1，

所以一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标为（-5，2）、

（-1，-2）．

【例题4】

【题干】在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过2km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

【答案】（1）A、B两地的距离为20千米．（2）M（2

3，40

3

）．表示2

3

小时时

两车相遇，此时距离B地40

3千米；（3）当3

5

≤x≤

11

15

或1.8≤x≤2时，甲、乙两人能

够用无线对讲机保持联系．

【解析】（1）由函数图象，得A、B两地的距离为20千米．（2）由函数图象，得甲的速度为：20÷2=10千米/时，乙的速度为：20÷1=20千米/时．∴甲乙相遇

的时间为：20÷（10+20）=2

3小时．相遇时乙离开B地的距离为：2

3

×20=40

3

千

米．∴M（2

3，40

3

）．表示2

3

小时时两车相遇，此时距离B地40

3

千米；

（3）设OB的解析式为y1=k1x，BC的解析式为y2=k2x+b2，AC的解析式为y3=k3x+b3，由题意，得20=k1，