8年级数学北师大版上册 教案第6章 《平均数》

教学设计

平均数

教学目标：

1.会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题。

2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数有关的问

题，发展数学应用能力。

教学重点：

会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别。

教学难点：

体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题。

教学过程：

一、知识回顾

回顾上节课我们学习的算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数

某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？

解：A的测试成绩为∶

（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）。

B的测试成绩为∶

（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）。

C的测试成绩为∶

（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）。

因此候选人B将被录用。

师：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。

如题中4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而把（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）叫作A的三项测试成绩的加权平均数。

二、新知导入

本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。

问题1：小组合作学习是我们学校课堂的一大特色。下面八年级一班周冠军“成长组”一周的成绩表,请你算出“成长组”每天得分的平均数。

每天平均得分=(90+94+92+98+96)÷5=94（分）

问题2：下表是“成长组”的四位同学某节课的得分情况:

小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?

最后得分：（24×1+20×2+16×3+18×4）÷（1+2+3+4）

=184÷10

=18.4(分)

三、探究新知

例1：某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:

10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?

一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)。

二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)。

三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分。

因此,三班的广播操成绩最高。

师:你认为上述四项中,哪一项更为重要?

师:如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下,三班的成绩还最好吗?

请你按自己的想法改变“权重”,重新设计一个评分方案.

根据你的评分方案,看看哪一个班的比赛成绩最高,与同伴合作进行.

师：将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%, 50%,20%的比例计算各班的广播操比赛成绩.

一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分)。

二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分)。

三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分)。

因此,一班的广播操成绩最高。

师：前面两种算法,二班都不能胜出.如果非让二班胜出,有什么办法呢?

生:我能办到!如果让我定标准,我让谁赢谁就赢,让谁输谁就输.二班最好的是服装统一,我就让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%。

一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分)。

二班的广播操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分)。

三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分)。

因此,二班的广播操成绩最高

师：通过以上的探究发现不同的评分方案（服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项的得分比例）直接影响到各班的成绩和名次。权的差异对结果的影响很大，从中认识到了权的重要性。

例2：小明骑自行车的速度是15 km/h,步行的速度是5 km/h.

(1)如果小明先骑自行车1 h,然后又步行了1 h,那么他的平均速度是多少?

⨯⨯

151+51=10（km/h）

1+1

(2)如果小明先骑自行车2 h,然后步行了3 h,那么他的平均速度是多少?

⨯⨯

152+53=9（km/h）

2+3

师：为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同？

(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?

第(1)题中,骑车和步行速度的“权重”相等,平均速度等于它们的算术平均数: ⨯⨯

151+51=10（km/h）

1+1

第(2)题中,骑车和步行速度的“权”不同,所以求平均速度必须用

加权平均数:

⨯⨯

152+53=9（km/h）2+3

归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况.若各项“权”相等，就用算术平均数。

四、课堂练习

1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：

它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）