北师大版七年级下册第三章 三角形 导学案-第三章回顾与思考导学案

导学案教师活动
（环节、
措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
学科：数学年级：七年级主备人：审批：学生
例题研习
及时练习
二、知识梳理，建立框架
三、例题研习、仔细体会，
及时练习、巩固提高
1.三角形相关概念：
例1：如图1，AB∥CD,AD,BC相交于O,
∠BAD=35︒,∠BOD=76︒,则∠C的度数是
______。

解：∵∠BOD=∠BAD+____ （）∴_____=∠BOD-∠BAD=76︒-35︒=______ （）
又∵AB∥CD （）
∴_____=∠ABC=41︒（）即时练习1：
⑴.在活动课上,小红已有两根长4cm,8cm的小木棒,现打算拼一个三角形,则小红应取的第三根小木棒的范围是______
⑵.若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大44︒,则此三角形的最大角是_______。

课
题第三章回顾与思考
课时 2 课型新授
学习目标1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。

2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。

3.能够用尺规作出三角形。

4.在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，进一步积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力。

流
程温故知新例题研习及时练习反思小结
重难点重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件。

难点：三角形全等的条件、应用及它的说理过程。

教师活动（环节、措
施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
温故知新一、回顾与思考
1 、让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的
问题。

在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生
自己尝试着建立知识框架图。

2、对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交
流。

对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

3、三角形全等的条件的选择问题
已知条件可选择的方法
一边一角对应相
等
两角对应相等
两边对应相等
对于直角三角形除了上述条件还有HL
4、在判定三角形全等时，应做到以下几点：
⑴根据已知条件与结论认真分析图形，将图形放进图形中。

⑵根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边。

⑶对照判断方法，看看还需什么条件两个三角形就全等。

⑷想办法找出所需的条件来：将间接条件转化为直接条件。

⑶.小明到工厂去进行社会实践，发现工
人师傅生产了一种如图2所示的零件，工人师
傅告诉他：AB∥CD,∠A=40︒,∠1=70︒,小明马
上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪
明的你一定知道∠C=________。

教师活动（环节、措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动
（环节、
措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
例题研习及时练习
自我检测
2.全等三角形：
例2：如图3四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，BO=DO。

①.图中
有多少对全等三角形?请写出来。

②.任选一对全等三角形加以说明。

即时练习2：
⑴.如图4已知AB=DE,BC=EF,则还需
增加一个条件_____________就可证△ABC
≌△DEF。

⑵.如图5在△AFD和△EBC中，点
A,E,F,C在同一条直线上，有下列四个结论;
①AD=BC ②AE=CF ③∠B=∠D ④AD∥BC 请你用其中三个作为
条件，余下的作为结论，编一道数学问题，
并写出解答过程。

例题研习
及时练习
一变：如图7，若点E、F分别是BC、BD边上的中点，其他条件不变，
AE和AF相等吗？
二变：如图8，若连接CD，且CD与AB相交于点P，请你说明AB与CD
有何关系？为什么？
即时练习3:
⑴.(一题多解)如图9，AD=AE,∠1=∠2，BD=CE,那么AB=AC是否成立？
请说明理由。

⑵.如图10，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若AC=AE,
∠1=∠2=∠3,试说明AB=AD。

4.探究直角三角形全等
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

3.利用全等三角形解决角与边相等的问题
例3：⑴.如图6，AC=AD,BC=BD,试说明∠C=∠D。

例4：如图11，AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,那么AD与BC相等吗?说明理由。

教师活动（环节、措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动
（环节、
措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）聪明出于勤奋，天才在于积累。

宝剑不磨要生锈,人不学习要落后。

例题研习及时练习
自我检测
一变：如图12-1，AD=BC,AD⊥AC,BC⊥BD,那么AC与BD相等吗?
说明理由。

二变：如图12-2，DE⊥AC,CE⊥BD,EA=EB,试说明ED=EC。

即时练习4：
⑴.如图13，AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别
为E、F,试说明CE=DF。

⑵.如图14，△ABC中，∠ACB=90︒,AC=BC,AE
是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,垂足为F，过B
作BD⊥BC交CF的延长线于D,试说明：①.AE=CD;
②.若AC=12cm,求BD的长。

例题研习
及时练习
5.运用全等三角形测距离
例5：如图15，在一座楼相邻两面墙的外根部有两点A,C，请你设计方
案测量A,C两点间的距离。

即时练习5：
⑴.某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，若图16，
设计时需要测量隧道的长度，恰好在山的前面是一片空地，利用这样的有
利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的
长度？请画出你设计的测量方案图并说明理由。

6.作图
⑴.已知三角形的两条边分别为3cm,4cm且3cm这条边所对的角是30︒
求作这个三角形。

⑵.如图17，是举世闻名的三星堆考察发掘出的一个三角形残缺玉片，
工作人员想制作该玉片模型，则对图中作哪些数据测量后，就可制作符合
规格的三角形玉片模型，并说明其中理由。

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

学而不思则罔，思而不学则殆。