授课 教科版必修2第一章抛体运动第2节运动的合成与分解

蜡块的轨迹为：
x = vxt
y = vyt 消去时间t
y
vy vx
x
蜡块相对于黑板的运动轨迹是过原点的一条直线
[例1]
如果在前面所做的实验中，玻璃管长90cm，红蜡
块由玻璃管的一端匀速地竖直向上运动，同时匀速水平 移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm时，红蜡块到达
玻璃管的另一端，整个运动过程所用的时间为20s，求红
画图分析两个加速运动的合成
v1 a1 a
v
加速直线运动
v2
v
a2 v1
a1 a2

a v2
加速曲线运动
点评： 运动的合成
1、两互成角度的匀速直线运动的合成
（一定是匀速直线运动） 2、两互成角度的初速为零的匀加速直 线运动的合成（一定是匀加速直线运动） 3、两互成角度的初速不为零的匀加速 直线运动的合成 （匀变速直线运动或匀变速曲线运动） 4、一个匀速直线运动和一个匀加速直线 运动的合成 （匀变速直线运动或匀变速曲线运动）
5．关于运动的合成，下列说法正确的是 BD ( ) A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个不在一条直线上的匀速直线运动的 合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直 线运动 D．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运 动的合运动可能仍是匀变速直线运动
6．一个质点受到恒力F1的作用，由静止开 始运动，保持恒力F1不变，突然又增加一个 方向与F1的方向垂直的恒力F2的作用．则该 质点此后 ( ) CD
A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于t
B.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t
C.若v2越小，往返一次的时间越短
D.若v2越小，往返一次的时间越长
7.船在静水中速度V1，水流速度V2，V2<V1。河宽为d，当船 头垂直对岸航行时，则( BC ) A．实际航程最短 B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变 C．过河时间最短
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成
合分 运运 动动 与 分运动互不影响，具有独立性 合运动与分运动所用时间相等，具有等时性 运动的合成 成运 和动 分的 解合 两个互 相垂直 的直线 运动的 合运动 分运动 运动的分解 合运动
运 动 的 合 成 和 分 解
平行四边形法则
可以是直线运动 曲线运动可以用两 个直线运动来替代 也可以是曲线运动
分析2:航程最短
v船
θ
v
v水
d
v水 cos v船
结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
解：当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动 垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
v1 3 则cos Ѳ = v2 4
合速度： v
v2 v 4 3 m 7 m s s
2. 运动的合成 与分解
复习: 1.物体做直线运动的条件
物体所受合外力为零或所受合外 力的方向与物体运动方向在同一 直线上。
2. 物体做曲线运动的条件
物体所受合外力的方向与物体 速度方向不在同一直线上。

曲线运动是一种复杂的运动， 我 们可以把复杂的运动等效地看成是 两个简单的运动的组合，这样就能 够从简单问题入手去解决复杂的问 题。本节课我们就来学习一种常用 的方法——运动的合成和分解
思考： • 如果： １、在船头始终垂直对岸的情况下，在行 驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变 ２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？
答案：变长
拉船靠岸问题
【例4】如图，人在岸边通过定滑轮用绳 拉小船。人拉住绳子以速度 v0匀速前进，当 绳子与水平方向成θ角时，求小船的速度v。
5.关于合运动与分运动，下列说法正确的是( BD )
A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大
B．分运动的时间一定与合运动的时间相等
C．一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动
D．物体的分运动相互独立，互不影响
6.河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1， 水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t， 则( AC )
合位移 B
速度的合成
合速度
分 v 1 速 度 分 加 速 度
加速度的合成
分加速度 a 2
s1
分 位 移 A 分位移
s
v v2
a1
a
合加速度
s2
分速度
蜡块运动的速度为： v v x 2 v y 2
2 2 op x y t vx v y 蜡块运动的位移为： 2 2
x vx 位移的方向： tan y vy
A．仍做直线运动 B．可能做变加速直线运动 C．一定做曲线运动 D．速度的大小一定增大
7. 如图2所示，在河岸上用细绳拉船，为了使 船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( B ) A．加速拉 B．减速拉 C．匀速拉 D．先加速后减速
1.如图，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉 绳的速度必须是( B )
3.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来 的风，若风速越大，则降落伞( D ) A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
4.如右图所示，为某一物体的速度—时间图 象(曲线为1/4圆弧)，则由此可知物体是做 ( D ) A．曲线运动 B．匀速直线运动 C．匀变速直线运动 D．变加速直线运动
A.加速拉
B.减速拉
C.匀速拉
D.先加速后减速
2.下列说法中正确的是（ B ） A．任何曲线运动都是变加速运动
B．两个匀速直线运动(速率不等)的合运动一定是匀速
直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动
D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动 一定是曲线运动
3.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是 匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关 系是（ C ） A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短 C.水速大时，路程长，时间不变
D.路程、时间与水速无关
4.关于运动的合成和分解,下列说法中正确的（ B ）
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动; B.两个速度大小不等的匀速直线运动的合成一定是匀速直 线运动; C.合运动是加速运动时,其分运动一定是匀变速直线运动;
D.合运动是匀变速直线运动,至少有一个分运动是匀变速
直线运动.
2 2 1 2 2
d 100 100 7 过河时间：t s v 7 7
例3:若河宽仍为100m，已知水流速 度是4m/s，小船在静水中的速度是 3m/s，即船速（静水中）小于水速。 求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？最短航线是河宽吗？
解：先画图分析,再解答该题。
特别提醒：(1)合运动一定是物体的实际运动(一 般是相对于地面的)． (2)不是同一时间内发生的运动、不是同一物体 参与的运动不能进行合成． (3)对速度进行分解时，不能随意分解，应该建 立在对物体的运动效果进行分析的基础上．
三、合运动的性质和轨迹
思考：如何判断两个直线运动的合运动的运动 轨迹和运动性质？ 1）是直线运动还是曲线运动？（判断轨迹） 合力F合的方向或加速度a的方向与合 速度v合的方向是否同一直线 2）是匀变速运动还是变加速运动？（判断运动 性质） 合力或加速度是否恒定 判断：不在一直线上的两个匀速直线运动的合 运动?一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动 的合运动？两个匀变速直线运动的合运动？
蜡块运动的合速度。
分析：红蜡块沿玻璃管匀速竖直向上的运动和玻璃管水
平的移动是两个分运动。这是一个已知分运动求合运动
的问题，分运动和合运动所用的时间是相同的，可以先
分别求出分运动的速度，再求合速度；也可以先求出合 位移的大小，再计算出合速度。这里我们用第一种方法。
解：如下图所示，由于合运动和分运动具有等时性， 即t=t1=t2=20s。
运动的合成与分解解决实际问题
1.小船渡河
2.拉船靠岸问题
课本例题
渡河问题
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： 欲使船渡河时间最短，船应该怎样 渡河？最短时间是多少？船经过的 位移多大？
分析1：时间最短
v船
v
v水
d t最短＝ v船
三、红蜡块在平面内的运动
水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动 竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动
蜡块相对黑板 向右上方运动
蜡块的运动轨迹是直线吗？
这个实验中，蜡块既 向上做匀速运动，又由于玻 璃管的移动向右做匀速运动， 在黑板的背景前我们看出蜡 块是向右上方运动的。那么， 蜡块的“合运动”的轨迹是 直线吗？合运动是匀速运动 吗？这些都不是单凭观察能 够解决的。
d
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向 应该垂直于河岸。
解:当船头垂直河岸时，所用时间最短 最短时间 t min
d 100 s 25s v2 4
2 2 2
此时合速度
v v1 v2 3 4 m s 5 m
2
此时航程
s
s vt 5 25m 125 m
例2:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： 欲使航行距离最短，船应该怎样渡 河？渡河时间多长？
v1 v v2
【归纳】 此类问题的关键是： 1. 准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际 运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4. 根据运动效果认真做好运动矢量图，是解 题的关键。 5. 对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳 的方向上各点的速度大小相等。