大学物理实验金属丝的杨氏弹性模量的测量
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的读数的平均差值。这种处理数据的方法，称 为逐差法。将所有的测量数据代入(6)式可计算 出E，并根据要求进行误差计算，写出杨氏弹性 模量测量结果的标准表达式。
二、振动法测量金属材料杨氏模量
【实验目的】
1、使学生了解振动法测杨氏模量的原理 2、要求学生用作图外推求值法测振动体基频共
振频率和金属材料的杨氏模量，并懂得使用 这种测量方法的原因 3、测量基频共振时的振型系数（本征值） 4、要求学生在做完基本实验内容的基础上观察 悬臂薄板的振型
【注意事项】 1、钢丝的两端一定要加紧，避免砝码加重后而
脱落。 2、光杠杆、望远镜尺组所组成的光学系统一经
调好后，在观察伸长量读数时，就不能再碰 触，否则，所测数据无效，必须重新开始读 数。 3、待测金属丝一定要保持铅直，加减砝码时， 应轻拿轻放，避免金属丝较大幅度摆动，影 响读数。
【数据处理】
【实验要求】
1、调出振动体基频共振状态的操作方法： 两端自由棒（边界条件）的搁置方法，主要是确
定刀口的搁置位置。刀口应搁在离试件端面0.224 （为棒长）和0.776附近，不要将刀口搁在节线上，否 则在示波器上看不到波形的变化，调不出基频共振状 态。试件达到共振状态的判断方法：通过调节音频振 荡器信号频率，使拾振器输出信号幅度（即示波器上 波形幅度）突然达到最大，则振动体达到共振状态。
【实验原理】
物体在外力作用下发生形状大小的变化， 称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两 类。在本实验中，只研究弹性形变。最简单的 形变是金属丝或棒受到沿纵向外力作用后所引 起的长度的伸长或缩短，拉伸法就是研究这种 简单弹性形变的方法。
设有一根长为L、粗细均匀的钢丝，截面积为S，在
外力F的作用下伸长△L。根据胡克定律，在弹性限度
镜上方沿镜筒轴线方向瞄准平面镜，观察镜中是否有 标尺的像，若没有，可移动望远镜位置或左右移动镜 尺组支架，直至看到为止。这时，在从望远镜中去观 察，先调节目镜，使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调 焦手轮，进行调焦，从望远镜中先看到平面镜中的 像，继续调焦，便能从望远镜中看到清晰的标尺的 像，轻微改变光杠杆镜面的倾角，或稍微移动标尺， 使从望远镜中观察到的十字叉丝横线在标尺零刻度线 附近。调节完毕后，实验过程中再不得触动仪器。 2.观测伸长量变化
4、要求学生掌握用作图外推求值测量法测量振动体
的共振基频的操作方法（见上）。
【数据处理】
杨氏模量测定
表1 圆截面黄铜棒杨氏模量的测定
刀口位置 （mm）
45 30 15 -15 -30 -45
共振频率 (Hz)
基频共振频率f = Hz
杨氏模量E= N/m2
/
表2 测试棒尺寸和质量的测量
测量次数
1
子下面有三只足C1,C2,C3,构成等腰三角形，C3 到C1C2连线的垂直距离为b,光杠杆测量原理如 图3所示。
E 8FLD
d 2bn
(3)
【实验步骤】
1.仪器的调节 (1)调节杨氏模量仪器底座螺丝，使金属丝(钢丝)处于
铅直状态，同时观察放在平台上的水准仪，使中间 平台处于水平状态。 (2)调节光杠杆位置。将光杠杆放在平台上，两前足 C1,C2放在平台槽内，后尖足放在圆柱体夹具上端平 面上，用眼估计使平面镜的法线水平。 (3)调节望远镜尺组。把望远镜尺组方在距平面镜2米 左右处，用铅垂线将标尺调成竖直状态，是望远镜 水平对准平面镜并与平面镜等高。先用眼睛从望远
重为2千克砝码盘挂在钢丝下端使钢丝拉直，记下
此时望远镜中标尺的读数n0，作为开始拉伸的初始读 数，然后在砝码盘上逐次增加2千克重的砝码，每增加
2千克砝码，读取一次数据，一共增加7次，得到一组
读数为n0、n1 、n2 …n7，这是增加拉力的过程，此 时，在逐次撤掉2kg砝码，每撤一次，读取一次数据，
E 1.6067 l 3m f 2 （2） d4
式中E为杨氏模量，S为棒的横截面积，I棒的 惯性矩，ρ棒的密度，棒的长度、d为棒的直 径、m为棒的质量、f为棒的基频共振频率。
图1 两端自由棒的基频振动
【实验内容】
1.用作图外推求值法测量黄铜的杨氏模量 实验时，刀口对试件振动有阻尼作用，所测得的共
mm)
(mm)
（g）
振型系数测定
表3 振型系数（本征值）的测定
棒长 l =
mm,直径d= mm
圆截面棒材料
低碳钢 黄铜
铝
铸铁
试件质量m（g）
不锈钢
基频共振频率（Hz）
K=
振型观测 画出四阶振型图 误差分析 利用不确定度计算公式
估算 ，写出结果表达式
(Nm-2)
的振幅几乎为零，故拾振器无信号输出，示波器上无 波形变化，因此直接将两个刀口搁在棒的节线位置来 测棒的基频共振频率是不可行的。否则测得的结果会 导致一定的误差。所以要测得试件的基频共振频率应 采用作图外推求值测量法。
作图外推求值测量法： 将激振器和拾振器刀口调在
试件节点处，对应的标尺位置是0位，（仪器上设置两 个对称标尺：45，30，15，0，-15，-30，-45和-45， -30 ，-15 ，0，15，30，45），将两个刀口置于离试 件节点的45毫米处，调节音频信号发生器输出信号的 频率，按实验室提供的参考频率范围，寻找试件的共
为试件的基频共振频率。作图外推求值法使用条件：
只适用于所研究范围内无突变的函数。
2.测量振动体的振型系数（本征值） 用作图外推求值测量法分别测出5种材料的基频共
振频率f（方法如上），并分别用相应的仪器测出5根
金属圆棒的质量m、长度L、直径d（5根金属圆棒的L、
d相同），作图线，计算图线斜率，从该图线的斜率
【实验仪器】
DY-D99型动态杨氏模量测量仪、YXY-2型音 频信号发生器、示波器、物理天平、游标卡尺 的使用介绍，重点介绍并要求学生学会使用DYD99型动态杨氏模量测量仪。
【实验装置】 振动法实验装置如下图所示。
【实验原理】
根据棒的横振动方程
（1）
和边界条件(棒的两端（x=0,x=L）是自由端 时，其端部既不受正压力也不受切向力的作用) 求解方程，对于横截面为圆形的棒，可得
出信号频率调到接近于板的某阶共振频率时， 板面上的砂子向节线位置移动，再微调输出信 号频率，使堆在节线上的砂线变的最细。则此 时音频信号发生器显示的频率，即为板的该阶 振型的共振频率。（砂子的制作：可将小米磨 细，再用筛子筛区粉末，选留适度细度的小米 作为观察振型时的砂粒）
4.实验数据处理与分析：计算杨氏模量E及其不 确定度UE。
大学物理实验
《金属丝的杨氏弹性模量的测量》
一、拉伸法测量金属丝的杨氏模量
【实验目的】
1.学会用拉伸法和振动法测量金属丝的杨氏弹 性模量。
2.掌握光杠杆法测量微小长度变化的原理和 方法。
3.练习用逐差法和作图法处理数据。
【实验仪器】
杨氏模量仪、光杠杆、砝码、米尺（或钢 卷尺）、螺旋测微计、游标卡尺、望远镜尺组 等。
振频率f 。在调节音频信号发生器频率旋钮的同时， 注意观察示波器荧光屏上波形的变化 ，当调到示波器 荧光屏上显示的波形突然变大时，即试件将达到共振 状态，再微调信号发生器的频率旋钮，使示波器显示 的波形幅度达到极大值，此时音频信号发生器上显示 的频率即为共振频率f 。将两个刀口从试件节点的外 侧的45毫米处，分别同时向内移动15毫米，从45毫米 一直移到-45毫米（节点：0点除外），共5个点，然后 分别按上述方法测出与刀口位置相对应的共振频f 。 以刀口位置x为横坐标，共振频率f为纵坐标，作f —x 曲线，求出曲线最低点（即节点）所对应的频率，即
2、基频和倍频振动区别方法：a. 通过测振型系数 （本征值）（基频振型系数K=4.730)加以区别；b. 通 过对板的基频振型倍频振型的观测类比以加深对棒振 动时基频倍频的感性认识。c.其它方法。 3、真共振状态与假共振状态的区别方法：在这两种 状态下，在试件示波器上显示的波形幅度都很大，在 前一状态下，当在刀口上取下时，示波器上显示的波 形的幅度立即降为零，此为振共振。而在后一状态 下，即使将试件从刀口上取下，但在示波器上显示的 波形幅度基本保持不变，此乃假共振。
逐差法处理数据：
将增减砝码两组相应读数的平均值 、 、... 、
、分为两组：一组为 、 、 、 、另一组
为 、 、 、 ，取相应次为
、
、
、
、由此可知，相应
次的差相同，均为4，那么 、 、 、 均
为增加4个砝码时，读数的差值，求其平均值：
这时，n 是增加4个砝码时，即
F 4 2 9.8 78.4N
记录相应的读数n7′,n6′… n0′, 这是减力过程，取
两组相对应数据的平均值
ni
ni
ni 2
i=0,1……7，利用逐差法处理数据。
3.其它各量的测量
(1)测量光杠杆前后足距离。把光杠杆镜的三只足尖硬 在一张白纸上，得C1,C2,C3三个凹痕标记，用游标卡 尺量出后足C3到前足C1C2连线的距离b。 (2)测量金属丝治警用螺旋测微计在金属丝的不同部位 测量其直径5次，取其平均值。 (3)用钢卷尺测量光杠杆平面镜到望远镜标尺的距离 D。 (4)用米尺测量金属丝原长L。
求出振型系数(本征值)K。
3.观测悬臂铝板的振型（低阶振型） 在用DY-D99型动态杨氏模量测量仪观测
板的振型时，应注意将激振器放在板下的合 适位置，即应将激振器的激振头置于偏离板 的节线的位置上，这样容易激出振型。不同 的振型，激振器的放置位置应是不同的。将 砂均匀地撒在板上（撒在板上的砂应是 细），从较低的频率到较高的频率调节音频 信号发生器输出信号的频率，注意板面上砂 子的运动情况。可发现，当信号发生器的输
内，应变与应力成正比，即
F E L
(1)
S
L
式中比例系数E叫做杨氏弹性模量。
若钢丝的直径为d，则 S 1 d 2 ，所以
4
E
4FL
d 2 L
(2)
在SI制中，E的单位为 N m2 。
【实验装置】 拉伸法实验装置下如图所示。
【测量原理】
光杠杆的丁字形横架上装有一个平面镜，架
振频率的数值随刀口对试件搁置位置的变化而变化。 因电动式拾振器感受的是刀口位置的共振速度信号， 而不是振幅信号，故所检测到的共振频率与刀口的搁 置位置有关，刀口与试件节点的距离越大，共振频率 越偏离基频共振频率。刀口与节点的距离越小，共振 频率越接近于基频共振频率，故若要测得试件的基频 共振频率，则必须将刀口置于节点位置。试件上两个 节点离试件端面的距离为：0.2224和0.776。但节点处
二、振动法测量金属材料杨氏模量
【实验目的】
1、使学生了解振动法测杨氏模量的原理 2、要求学生用作图外推求值法测振动体基频共
振频率和金属材料的杨氏模量，并懂得使用 这种测量方法的原因 3、测量基频共振时的振型系数（本征值） 4、要求学生在做完基本实验内容的基础上观察 悬臂薄板的振型
【注意事项】 1、钢丝的两端一定要加紧，避免砝码加重后而
脱落。 2、光杠杆、望远镜尺组所组成的光学系统一经
调好后，在观察伸长量读数时，就不能再碰 触，否则，所测数据无效，必须重新开始读 数。 3、待测金属丝一定要保持铅直，加减砝码时， 应轻拿轻放，避免金属丝较大幅度摆动，影 响读数。
【数据处理】
【实验要求】
1、调出振动体基频共振状态的操作方法： 两端自由棒（边界条件）的搁置方法，主要是确
定刀口的搁置位置。刀口应搁在离试件端面0.224 （为棒长）和0.776附近，不要将刀口搁在节线上，否 则在示波器上看不到波形的变化，调不出基频共振状 态。试件达到共振状态的判断方法：通过调节音频振 荡器信号频率，使拾振器输出信号幅度（即示波器上 波形幅度）突然达到最大，则振动体达到共振状态。
【实验原理】
物体在外力作用下发生形状大小的变化， 称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两 类。在本实验中，只研究弹性形变。最简单的 形变是金属丝或棒受到沿纵向外力作用后所引 起的长度的伸长或缩短，拉伸法就是研究这种 简单弹性形变的方法。
设有一根长为L、粗细均匀的钢丝，截面积为S，在
外力F的作用下伸长△L。根据胡克定律，在弹性限度
镜上方沿镜筒轴线方向瞄准平面镜，观察镜中是否有 标尺的像，若没有，可移动望远镜位置或左右移动镜 尺组支架，直至看到为止。这时，在从望远镜中去观 察，先调节目镜，使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调 焦手轮，进行调焦，从望远镜中先看到平面镜中的 像，继续调焦，便能从望远镜中看到清晰的标尺的 像，轻微改变光杠杆镜面的倾角，或稍微移动标尺， 使从望远镜中观察到的十字叉丝横线在标尺零刻度线 附近。调节完毕后，实验过程中再不得触动仪器。 2.观测伸长量变化
4、要求学生掌握用作图外推求值测量法测量振动体
的共振基频的操作方法（见上）。
【数据处理】
杨氏模量测定
表1 圆截面黄铜棒杨氏模量的测定
刀口位置 （mm）
45 30 15 -15 -30 -45
共振频率 (Hz)
基频共振频率f = Hz
杨氏模量E= N/m2
/
表2 测试棒尺寸和质量的测量
测量次数
1
子下面有三只足C1,C2,C3,构成等腰三角形，C3 到C1C2连线的垂直距离为b,光杠杆测量原理如 图3所示。
E 8FLD
d 2bn
(3)
【实验步骤】
1.仪器的调节 (1)调节杨氏模量仪器底座螺丝，使金属丝(钢丝)处于
铅直状态，同时观察放在平台上的水准仪，使中间 平台处于水平状态。 (2)调节光杠杆位置。将光杠杆放在平台上，两前足 C1,C2放在平台槽内，后尖足放在圆柱体夹具上端平 面上，用眼估计使平面镜的法线水平。 (3)调节望远镜尺组。把望远镜尺组方在距平面镜2米 左右处，用铅垂线将标尺调成竖直状态，是望远镜 水平对准平面镜并与平面镜等高。先用眼睛从望远
重为2千克砝码盘挂在钢丝下端使钢丝拉直，记下
此时望远镜中标尺的读数n0，作为开始拉伸的初始读 数，然后在砝码盘上逐次增加2千克重的砝码，每增加
2千克砝码，读取一次数据，一共增加7次，得到一组
读数为n0、n1 、n2 …n7，这是增加拉力的过程，此 时，在逐次撤掉2kg砝码，每撤一次，读取一次数据，
E 1.6067 l 3m f 2 （2） d4
式中E为杨氏模量，S为棒的横截面积，I棒的 惯性矩，ρ棒的密度，棒的长度、d为棒的直 径、m为棒的质量、f为棒的基频共振频率。
图1 两端自由棒的基频振动
【实验内容】
1.用作图外推求值法测量黄铜的杨氏模量 实验时，刀口对试件振动有阻尼作用，所测得的共
mm)
(mm)
（g）
振型系数测定
表3 振型系数（本征值）的测定
棒长 l =
mm,直径d= mm
圆截面棒材料
低碳钢 黄铜
铝
铸铁
试件质量m（g）
不锈钢
基频共振频率（Hz）
K=
振型观测 画出四阶振型图 误差分析 利用不确定度计算公式
估算 ，写出结果表达式
(Nm-2)
的振幅几乎为零，故拾振器无信号输出，示波器上无 波形变化，因此直接将两个刀口搁在棒的节线位置来 测棒的基频共振频率是不可行的。否则测得的结果会 导致一定的误差。所以要测得试件的基频共振频率应 采用作图外推求值测量法。
作图外推求值测量法： 将激振器和拾振器刀口调在
试件节点处，对应的标尺位置是0位，（仪器上设置两 个对称标尺：45，30，15，0，-15，-30，-45和-45， -30 ，-15 ，0，15，30，45），将两个刀口置于离试 件节点的45毫米处，调节音频信号发生器输出信号的 频率，按实验室提供的参考频率范围，寻找试件的共
为试件的基频共振频率。作图外推求值法使用条件：
只适用于所研究范围内无突变的函数。
2.测量振动体的振型系数（本征值） 用作图外推求值测量法分别测出5种材料的基频共
振频率f（方法如上），并分别用相应的仪器测出5根
金属圆棒的质量m、长度L、直径d（5根金属圆棒的L、
d相同），作图线，计算图线斜率，从该图线的斜率
【实验仪器】
DY-D99型动态杨氏模量测量仪、YXY-2型音 频信号发生器、示波器、物理天平、游标卡尺 的使用介绍，重点介绍并要求学生学会使用DYD99型动态杨氏模量测量仪。
【实验装置】 振动法实验装置如下图所示。
【实验原理】
根据棒的横振动方程
（1）
和边界条件(棒的两端（x=0,x=L）是自由端 时，其端部既不受正压力也不受切向力的作用) 求解方程，对于横截面为圆形的棒，可得
出信号频率调到接近于板的某阶共振频率时， 板面上的砂子向节线位置移动，再微调输出信 号频率，使堆在节线上的砂线变的最细。则此 时音频信号发生器显示的频率，即为板的该阶 振型的共振频率。（砂子的制作：可将小米磨 细，再用筛子筛区粉末，选留适度细度的小米 作为观察振型时的砂粒）
4.实验数据处理与分析：计算杨氏模量E及其不 确定度UE。
大学物理实验
《金属丝的杨氏弹性模量的测量》
一、拉伸法测量金属丝的杨氏模量
【实验目的】
1.学会用拉伸法和振动法测量金属丝的杨氏弹 性模量。
2.掌握光杠杆法测量微小长度变化的原理和 方法。
3.练习用逐差法和作图法处理数据。
【实验仪器】
杨氏模量仪、光杠杆、砝码、米尺（或钢 卷尺）、螺旋测微计、游标卡尺、望远镜尺组 等。
振频率f 。在调节音频信号发生器频率旋钮的同时， 注意观察示波器荧光屏上波形的变化 ，当调到示波器 荧光屏上显示的波形突然变大时，即试件将达到共振 状态，再微调信号发生器的频率旋钮，使示波器显示 的波形幅度达到极大值，此时音频信号发生器上显示 的频率即为共振频率f 。将两个刀口从试件节点的外 侧的45毫米处，分别同时向内移动15毫米，从45毫米 一直移到-45毫米（节点：0点除外），共5个点，然后 分别按上述方法测出与刀口位置相对应的共振频f 。 以刀口位置x为横坐标，共振频率f为纵坐标，作f —x 曲线，求出曲线最低点（即节点）所对应的频率，即
2、基频和倍频振动区别方法：a. 通过测振型系数 （本征值）（基频振型系数K=4.730)加以区别；b. 通 过对板的基频振型倍频振型的观测类比以加深对棒振 动时基频倍频的感性认识。c.其它方法。 3、真共振状态与假共振状态的区别方法：在这两种 状态下，在试件示波器上显示的波形幅度都很大，在 前一状态下，当在刀口上取下时，示波器上显示的波 形的幅度立即降为零，此为振共振。而在后一状态 下，即使将试件从刀口上取下，但在示波器上显示的 波形幅度基本保持不变，此乃假共振。
逐差法处理数据：
将增减砝码两组相应读数的平均值 、 、... 、
、分为两组：一组为 、 、 、 、另一组
为 、 、 、 ，取相应次为
、
、
、
、由此可知，相应
次的差相同，均为4，那么 、 、 、 均
为增加4个砝码时，读数的差值，求其平均值：
这时，n 是增加4个砝码时，即
F 4 2 9.8 78.4N
记录相应的读数n7′,n6′… n0′, 这是减力过程，取
两组相对应数据的平均值
ni
ni
ni 2
i=0,1……7，利用逐差法处理数据。
3.其它各量的测量
(1)测量光杠杆前后足距离。把光杠杆镜的三只足尖硬 在一张白纸上，得C1,C2,C3三个凹痕标记，用游标卡 尺量出后足C3到前足C1C2连线的距离b。 (2)测量金属丝治警用螺旋测微计在金属丝的不同部位 测量其直径5次，取其平均值。 (3)用钢卷尺测量光杠杆平面镜到望远镜标尺的距离 D。 (4)用米尺测量金属丝原长L。
求出振型系数(本征值)K。
3.观测悬臂铝板的振型（低阶振型） 在用DY-D99型动态杨氏模量测量仪观测
板的振型时，应注意将激振器放在板下的合 适位置，即应将激振器的激振头置于偏离板 的节线的位置上，这样容易激出振型。不同 的振型，激振器的放置位置应是不同的。将 砂均匀地撒在板上（撒在板上的砂应是 细），从较低的频率到较高的频率调节音频 信号发生器输出信号的频率，注意板面上砂 子的运动情况。可发现，当信号发生器的输
内，应变与应力成正比，即
F E L
(1)
S
L
式中比例系数E叫做杨氏弹性模量。
若钢丝的直径为d，则 S 1 d 2 ，所以
4
E
4FL
d 2 L
(2)
在SI制中，E的单位为 N m2 。
【实验装置】 拉伸法实验装置下如图所示。
【测量原理】
光杠杆的丁字形横架上装有一个平面镜，架
振频率的数值随刀口对试件搁置位置的变化而变化。 因电动式拾振器感受的是刀口位置的共振速度信号， 而不是振幅信号，故所检测到的共振频率与刀口的搁 置位置有关，刀口与试件节点的距离越大，共振频率 越偏离基频共振频率。刀口与节点的距离越小，共振 频率越接近于基频共振频率，故若要测得试件的基频 共振频率，则必须将刀口置于节点位置。试件上两个 节点离试件端面的距离为：0.2224和0.776。但节点处