华师大版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

华师大版数学八年级下册第一次月考试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列有理式12,2,
,22x x x x -+中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．将分式2
x x y
＋中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．扩大9倍
C ．保持不变
D ．缩小到原来的13 4．下列计算错误的是（ ）
A ．1a b a b a b -=--
B ．1b a a b a b
-=--- C ．221x y x y x y +=-+ D ．11y x x y xy
--= 5．下列等式是四位同学解方程
2111x x x x -=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12x x -=
B ．12x x -=-
C ．12x x x --=-
D ．12x x x -+=- 6．分式方程
12023x x -=+的解为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 7．轮船由A 地到达B 地顺流航行40km ，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2km ，设轮船在静水中的速度为每小时xkm ，则轮船往返共用的时间为（ ） A ．80h x B ．2802h x - C ．2804h x - D ．2804x h x - 8．如图，在55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点,,O A B 都在方格纸的交点(格点)上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x 轴下方的格点上找点C ，使ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
9．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A ．小明看报用时8分钟
B ．公共阅报栏距小明家200米
C ．小明离家最远的距离为400米
D ．小明从出发到回家共用时16分钟
10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )
A ．
36x －36+91.5x ＝20 B ．36x －361.5x ＝20 C ．36+91.5x －36x ＝20 D ．36x ＋36+91.5x ＝20
二、填空题
11．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示这个数______. 12．若分式21
x x +-有意义，则x 的取值范围是______． 13．计算()()233
a a
b --，并把结果化为只含正整数指数幂的形式为_______．
14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．
15．已知224000a ab b a b ++=≠≠（,），则代数式 b a a b
+的值为_______．
三、解答题
16．计算: （1）()22011(2019)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． （2）2
225103621x y y y x x ⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭．
17．先化简再求值：221111
x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．
18．情境a ：小芳离开家去学校上学，走了一段路后，发现自己作业本忘家里了，于是返回家里找到作业本，然后又赶快去学校；
情境b ：小明从家出发去图书馆还书，走了一段路程后，发现时间有点紧张，便以更快的速度前进.
（1）情境,a b 所对应的函数图象分别是_______，_______（填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情景．
19．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
20．已知等腰三角形的周长为20cm ，腰长()y cm 是底边长()x cm 的函数．
（1）写出这个函数关系式；
（2）求函数值y 的取值范围．
21．若13x x
+
=，求： （1）221x x
+的值； （2）1x x
-的值； （3）221x x -的值．
22．已知分式
52
x x -+，试解答下列问题： （1）分式52x x -+有意义的条件是 ，分式502x x -=+的条件是 ； 阅读材料：若分式a b 的值大于0，则00a b >⎧⎨>⎩或00
a b <⎧⎨<⎩， （2）根据上面这段阅读材料，若分式
502
x x ->+，求x 的取值范围； （3）根据以上内容，自主探究：若分式502x x -≤+，求x 的取值范围(要求：写出探究过程)．
23．综合与探究：
在平面直角坐标系中，已知点()2,1P --，点(),0T t 是x 轴上的一个动点．
自主探究：
（1）点P 到x 轴的距离是_______，到原点的距离是 ．
（2）点P 关于y 轴的对称点坐标为________，关于原点的对称点的坐标为 ． 探索发现：
（3）当t 取何值时，PTO 是等腰三角形？
参考答案
1．A
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
2x -，2x ，2
x 中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 12
x +的分母中含有字母，因此是分式． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．
2．B
【解析】
∵点P 的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选B ．
3．A
【解析】
【分析】
根据x 、y 的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．
【详解】 ∵2
x x y
＋中的x 、y 的值同时扩大3倍， ∴23x 3x 3y ＋＝32
x y
x ＋． 所以扩大了3倍．
故选A ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，关键是算出x ，y 都扩大后的结果和原来比较即可求解． 4．C
【分析】
根据分式的加减运算法则计算后，再进行判断即可．
【详解】 A.
()1a a a b b a b a b a b
---==---，正确，不符合题意； B. 1b a b a a b a b a b --==----，正确，不符合题意； C. 221()()x y x y x y x y x y x y
++==-+--，错误，符合题意； D. 11y x x y xy
--=，正确，不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 5．D
【解析】
【分析】
去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．
【详解】
方程的两边同乘()1x -，得：
()12x x x --=-，即12x x x -+=-，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项． 6．C
【解析】
【分析】
方程两边都乘最简公分母()23x x +，化为整式方程求解，结果要检验．
方程两边都乘()23x x +，得
3220x x +-⨯=，
解得：1x =．
检验：当1x =时()230x x +≠．
∴1x =是原方程的解．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．D
【解析】
【分析】
设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则顺水速度为每小时()2x +km ，逆水速度为每小时()2x -km ，根据“时间=路程÷速度”即可求出轮船往返共用的时间．
【详解】
设轮船在静水中的速度为每小时x 千米， 根据题意得：
2404080224
x x x x +=+--． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了列代数式(分式)的应用，关键利用基本数量关系：时间=路程÷速度，即可列式求解．
8．A
【解析】
【分析】
根据点A 、B 的坐标判断出AB ∥x 轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB 的距离，再判断出点C 的位置即可．
【详解】
根据题意可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为a，
则
ABC 1
33 2
S a
=⨯=，
解得：2
a=，
则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，又在x轴下方，
如图，x轴下方的六个点满足条件，
∴满足条件的格点有6个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．
9．A
【解析】
试题分析：根据题意和图象，对各选项进行分析：
A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；
B．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选A．
考点：1．阅读理解型问题；2．函数的图象的分析．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出
方程即可．
【详解】
解：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：
36369201.5x x
+-=， 故选A ．
【点睛】
本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．
11．67.710-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000077=7.7×10-6，
故答案为：7.7×
10-6 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
12．1x ≠
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
∵分式21
x x +-有意义， ∴10x -≠，
解得：1x ≠．
故答案为：1x ≠．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
13．931a b
【解析】
【分析】
先根据幂的乘方和积的乘方运算，同底数幂的乘法计算，最后根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出答案．
【详解】
()()23
3a ab -- 633a a b ---=
93a b --=
93
1a b =． 故答案为：
931a b ． 【点睛】
本题主要考查了是负整数指数幂以及幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，熟知负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．
14．80
【解析】
【分析】
先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】
解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：80．
【点睛】
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解． 15．4-
【分析】
由已知等式得出22
4a b ab +=-，再整体代入22
b a a b a b ab ++=即可求解． 【详解】
∵2240a ab b ++=，
∴224a b ab +=-， 则2244b a a b ab a b ab ab
+-+===-． 故答案为：4-．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
16．（1）4；（2）3
2
79x y ． 【解析】
【分析】
(1)根据平方、零指数幂和负整数指数幂的意义得到然后合并即可；
(2)直接利用分式的乘法运算法则求出即可．
【详解】
(1)()2
211(2019)2π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭ 114=-+
4=； (2)2
225103621x y y y x x
⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭ 22
245219610x y x y x y
=⋅⋅ 3
279x y
=．
本题主要考查了分式的乘除运算和有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键． 17．3x x
+；0． 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．
【详解】
221111
x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦
()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=
⋅+- 221x x x
+-+= 3x x
+=； 当3x =-时， 原式3303
-+==-． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）③，①；（2）见解析．
【解析】
【分析】
(1)根据图象，分段分析，再逐一排除，即可得出答案；
(2)把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
【详解】
(1)∵情境a ：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此
时②③都符合，
又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，
∴只有①符合，
故答案为：③，①．
(2)图象②分为3部分：小虎从家出发，外出散步，在一个报亭看了一会报，然后回家．【点睛】
本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，运用数形结合思想对3个图象进行分析，即可得到答案．
19．3.2克．
【解析】
【分析】
设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【详解】
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，
得：
400160
2
0.8
x x
=⨯
+
，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．
20．（1）
1
10
2
y x
=-+；（2）510
y
<<．
【解析】
【分析】
(1)根据等腰三角形底边与腰的关系，可得函数解析式；
(2)根据两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，可得不等式组，即可求得答案．
【详解】
(1)∵等腰三角形周长为20，
∴220y x +=，
∴根据三角形周长公式可求得腰长y 与底边长x 的函数关系式为：1102y x =-
+； (2)∵三角形两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，
∴2220y x y >⎧⎨<⎩
， 解2y x >即2202y y >-，得：5y >；
解220y <得10y <．
∴函数值y 的取值范围为：510y <<．
【点睛】
本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y 与x 的函数关系式是解题关键．
21．（1）2217x x +
=；（2）1x x -=（3）221x x -=±． 【解析】
【分析】
(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；
(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；
(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．
【详解】
(1)∵13x x
+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭， 整理，得，22129x x +
+=， ∴2217x x +
=；
(2)由(1)知2217x x +
=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭，
∴1x x
-
=
(3)∵1x x -=13x x +=，
∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-
⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
即22
1x x -=±； 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．
22．（1）25x x ≠-=，；（2）25x -<<；（3）5x ≥或2x <-．
【解析】
【分析】
(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；
(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；
(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
(1)当分母20x +≠，即2x ≠-时，分式
52
x x -+有意义； 当分子50x -=，且分母20x +≠，即5x =时，分式502x x -=+； 故答案为：25x x ≠-=，
(2)由题意，得5020x x ->⎧⎨+>⎩或5020
x x -<⎧⎨+<⎩， 解不等式组5020x x ->⎧⎨+>⎩得：52x x <⎧⎨>-⎩
， ∴不等式组解集为：25x -<<，
解不等式组5020x x -<⎧⎨
+<⎩得：52x x >⎧⎨<-⎩，
∴不等式组无解，
综上， 502
x x ->+的条件是25x -<<； (3)由(2)阅读材料，得5020x x -≥⎧⎨+<⎩
，或5020x x -≤⎧⎨+>⎩， 解不等式组5020x x -≥⎧⎨+<⎩
得：52x x ≤⎧⎨<-⎩， ∴不等式组解集为：2x <-，
解不等式组5020x x -≤⎧⎨+>⎩得：52x x ≥⎧⎨>-⎩
， ∴不等式组解集为：5x ≥， 综上，502
x x -≤+的条件是：5x ≥或2x <-． 【点睛】
本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．
23．（1）1（2）()2,1-，()2,1；（3）t 的值为或4-或54
-
． 【解析】
【分析】
(1)根据坐标与图形性质得到点P 到x 轴的距离，根据勾股定理求出点P 到原点的距离；
(2)根据坐标关于y 轴以及原点对称的特点即可得出点P 的对称点的坐标；
(3)因为OP =OP OT =，PO PT =，TP TO =时，分三种情况分别讨论即可求得答案．
【详解】
(1)点P 的坐标为(-2，-1)，
点P 到x 轴的距离为：11-=，
到原点的距离为：OP ==
故答案为：1
(2)关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，
∴点P(-2，-1)关于y 轴的对称点的坐标为(2，-1)，
关于原点对称，横、纵坐标都为其相反数，
∴点P 关于原点的对称点的坐标为(2，1)，
故答案为：(2，-1)，(2，1)；
(3)∵OP =
①当OP OT =时，PTO 为等腰三角形，OT =，
若动点T 在原点左侧，则有()1T ；
若动点T 在原点右侧，则有2)T ；
②如图1，当PO PT =时， PTO 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，
则点T 与点O 关于直线PQ 对称，则有()34,0T -；
③如图2，当TP TO =时，PTO 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，
则1,2PQ OQ ==，
在Rt TQP 中，222QT PQ PT +=，即()22221TO TO -+=，
解得:5
4TO =，
∴ 45,04T ⎛⎫- ⎪⎝⎭
．
综上所述，当t 的值取4-或54-
时，PTO 为等腰三角形． 【点睛】
本题考查的是坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间距离公式，在解决等腰三角形的问题时，注意分类讨论，防止遗漏．。