江苏省徐州市沛县2019_2020学年高二数学上学期学情调研试题一含解析
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∴ ，
又|MF1|+｜MF2|=2a，
∴2a=( +1）c，
∴该椭圆的离心率
故选B．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y= （x+c）经过椭圆的左焦点F1（-c,0）是关键，属于中档题．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
A。 B。
C。 D。
【答案】A
【解析】
以线段 为直径的圆的圆心为坐标原点 ，半径为 ，圆的方程为 ，
直线 与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，
整理可得 ，即 即 ，
从而 ,则椭圆的离心率 ，
故选A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式,而建立关于 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等。
【详解】（1） 为椭圆的焦点，且椭圆经过 两点
根据椭圆的定义：
,
椭圆方程为:
（2) 为双曲线的焦点,且双曲线经过 两点，
根据双曲线的定义:
，
双曲线方程为：
【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题，属于基础题.
18.平面直角坐标系 中，椭圆C的中心是坐标原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F的坐标为 ，离心率为 ．
12。已知椭圆 (a>b〉0）的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2c,若直线y= (x+c)与椭圆交于M点，且满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则椭圆的离心率是 ( ）
A. B。 -1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意知，直线y= （x+c)经过椭圆的左焦点F1(—c,0)，且倾斜角为60°,从而知∠MF2F1=30°，设｜MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．
即 ，故 ，
又因为离心率为 ，即 ,
所以 ，
所以椭圆C的标准方程为 。
故选：A。
【点睛】本题考查椭圆的定义，标准方程与几何性质，注意 的周长应为 ，椭圆离心率公式的应用.是基础题.
11。椭圆 上的点到直线 的距离的最小值为（ ）
A。 B。 C。 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
设P（ cosθ， sinθ），0≤θ＜2π，求出P到直线2x﹣y﹣8＝0 的距离d，由此能求出点P到直线的距离的最小值．
4。已知双曲线 的离心率为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据双曲线离心率可求得 ，代入椭圆方程中，根据椭圆 可构造出离心率,化简得到结果。
【详解】由双曲线离心率得: ，解得:
椭圆方程为 椭圆离心率
故选：
【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题.
【详解】∵椭圆4x2+y2＝2,P为椭圆上一点,
∴设P（ cosθ, sinθ），0≤θ＜2π，
∴P到直线2x﹣y﹣8＝0 的距离：
d ，
当且仅当cos（ ）＝1时取得最小值．
∴点P到直线2x﹣y﹣8＝0的距离的最小值为dmin ．
故选:A．
【点睛】本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法,解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．
20.已知双曲线 : （ ， ）的离心率为 ，虚轴长为4.
（1)求双曲线的标准方程;
（2）直线 ： 与双曲线 相交于 ， 两点， 为坐标原点， 的面积是 ,求直线的方程。
【详解】解:（1) 抛物线 的焦点F位于直线 上，
，
抛物线方程为 ；
（2）抛物线 的焦点坐标为 ,准线方程为 ，
由倾斜角为45°得直线AB的方程为 ，
设点 , ,
将 代入 ,得 ,
则 ，
故中点C的横坐标为3.
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合问题，利用韦达定理，中点坐标公式求中点的坐标．属于中档题．
【详解】根据题意，椭圆的一个焦点为
则该椭圆焦点在x轴上，且 ，
又因为椭圆的离心率为 ,即 ，
所以 ，则 ，
故所求椭圆标准方程为 .
故选:B。
【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，注意椭圆离心率公式的应用。是基础题。
2。若曲线 表示椭圆，则 的取值范围是( ）
A。 B. C。 D。 或
【答案】D
【解析】
故答案为：9.
【点睛】本题主要考查椭圆的定义，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口。本题属于基础题.
14。若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是_____________。
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，因为双曲线 的渐近线方程为 ,所以 ,解得 ，所以 ，所以双曲线的交点坐标为 .
【答案】C
【解析】
【分析】
分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．
【详解】当焦点在x轴上时，根据 ， 可得焦点坐标为得 ，
则抛物线的标准方程为 ，
当焦点在y轴上时,根据 ， 可得焦点坐标为 ，
则抛物线的标准方程为 .
故选：C．
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程．解题时注意分焦点在x轴上、焦点在y轴上两种情形讨论．属基础题．
17.在平面直角坐标系 中，矩形 的一边 在 轴上，另一边 在 轴上方，且 ， ,其中 ,如图所示．
(1）若 为椭圆的焦点，且椭圆经过 两点，求该椭圆的方程;
（2）若 为双曲线的焦点，且双曲线经过 两点，求双曲线的方程．
【答案】(1) ；（2) 。
【解析】
【分析】
（1)根据 为焦点和椭圆定义得 ，求得 , ；利用 求得 ，进而得到椭圆方程;（2）根据 为焦点和双曲线定义得 ，求得 , ；利用 求得 ，进而得到双曲线方程.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）
1。中心在原点的椭圆的右焦点为 ,离心率等于 ，则该椭圆的方程是（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由椭圆的焦点坐标可得椭圆的焦点在x轴上,且c=1,结合椭圆的离心率公式可得a的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案．
7。已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A。 B. 3C。 5D.
【答案】A
【解析】
抛物线焦点为 ,故 ,双曲线焦点到渐近线的距离等于 ，故距离为 ,所以选 。
8。设F1、F2是椭圆 的两焦点,P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为( ）
A. 8B。 4 C。 4D。 2
考点：双曲线的几何性质。
【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质,其中解答中涉及到双曲线的标准方程、双曲线的渐近线方程的应用，以及双曲线中 关系式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中根据双曲线的渐近线方程，求解实数 的值，根据关系式确定 的值是解答的关键.
15。已知过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，若点 是 的中点，则直线 的方程为 ___________ .
【答案】7
【解析】
点睛:1。凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过焦点的弦 AB的端点坐标为 ，则弦长为 可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
江苏省徐州市沛县2019-2020学年高二数学上学期学情调研试题（一)（含解析）
考试范围：椭圆、双曲线、抛物线考试时间:120分钟满分：150分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.
13。已知椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距离为3,则点 到另一个焦点的距离为_______.
【答案】9
【解析】
【分析】
先根据条件求出 ,再根据椭圆的定义，由其到一个焦点的距离,可得到另一个焦点的距离.
【详解】设所求距离为 ,由题得： ，
根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于 ，
则有 ,故 。
10.已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点为 、 ，离心率为 ,过 的直线 交 于 、 两点，若 的周长为 ,则 的方程为（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由椭圆 定义，利用 的周长为 ,求出 .根据离心率为 ,可得 ，求出b,即可得出椭圆的方程。
【详解】由椭圆的定义可知， 的周长应为 ，
求椭圆C的标准方程：
若直线l经过焦点F，其倾斜角为 ,且交椭圆C于A、B两点,求线段AB长
【答案】（1) ；（2） .
【解析】
【分析】
一个焦点F的坐标为 ，可得 ，由离心率为 可得 ，利用 可得 ，从而可得结果;(2)利用点斜式可得直线 方程为 ，与椭圆方程 联立，得 ,求出 ，利用两点间距离公式可得结果。
【答案】
【解析】
由点M是AB的中点,则设M（1+m，−1+n)，N（1−m,−1−n)，
则 ，①
,②
两式相减得： ，
整理得： ，
直线AB的斜率 ，则直线l的方程方程y+1= (x−1），
整理得：3x−4y−7=0，
16.已知点 在抛物线 上运动， 为抛物线的焦点，点 的坐标为 ，则 的最小值是______．
9。已知F是双曲线C： 的右焦点，P是C上一点,且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3)，则 的面积为
A. B。
C D.
【答案】D
【解析】
由 得 ，所以 ,将 代入 ，得 ，所以 ，又点A的坐标是(1，3），故△APF的面积为 ，选D．
点睛:本题考查圆锥曲线中双曲线 简单运算，属容易题．由双曲线方程得 ，结合PF与x轴垂直，可得 ，最后由点A的坐标是(1，3），计算△APF的面积．
【详解】
∵椭圆的方程3;c）经过椭圆的左焦点F1(—c，0)，又直线y= （x+c)与椭圆交于M点，
∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，
∴∠MF2F1=30°,
∴∠F1MF2=90°．
设|MF1｜=x，则 ，|F1F2｜=2c=2x,故x=c．
【分析】
根据椭圆标准方程可得 ，解不等式组可得结果。
【详解】 曲线 表示椭圆，
，
解得 ，且 ,
的取值范围是 或 ，故选D．
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题。
3.已知抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的标准方程是( ）
A. B.
C. 或 D。 或
19.已知抛物线 （ ）的焦点 位于直线 上。
（1）求抛物线方程；
（2）过抛物线的焦点 作倾斜角为 的直线,交抛物线于 , 两点,求线段 的中点 的横坐标。
【答案】（1） ；（2)3
【解析】
【分析】
（1)先求出焦点进而求出p,从而求出抛物线的方程；
(2)先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积，进而可得到中点C的横坐标。
【详解】 设椭圆标准方程为
，其中
又
由 解得
椭圆C的标准方程为：
根据直线过焦点F，其倾斜角为 ，
可得直线 方程为 ,
与椭圆C方程 联立,得 ，
解得
．
【点睛】本题考查待定系数法求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，属中档题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在 轴上,还是在 轴上,还是两个坐标轴都有可能；②设方程:根据上述判断设方程 或 ;③找关系:根据已知条件，建立关于 、 、 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
5.设 为抛物线 的焦点，曲线 与 交于点 , 轴，则
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析:由抛物线的性质可得 ，故选D.
考点：1、直线与抛物线;2、抛物线的几何性质；3、反比例函数。
6。（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C: 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为
【答案】C
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义和勾股定理，建立关于 的方程，求得 ，结合直角三角形的面积公式,即可求得 的面积.
详解】由椭圆 ，可得 ，则 ，
设 ，
由椭圆的定义可知： ，
因为 ,得 ，
由勾股定理可得： ，即 ,
可得 ,解得 ,即 ，
所以 的面积为 。
故选C。
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的定义和焦点三角形的应用,其中解答中熟练应用椭圆的定义和勾股定理，求得 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
又|MF1|+｜MF2|=2a，
∴2a=( +1）c，
∴该椭圆的离心率
故选B．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y= （x+c）经过椭圆的左焦点F1（-c,0）是关键，属于中档题．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
A。 B。
C。 D。
【答案】A
【解析】
以线段 为直径的圆的圆心为坐标原点 ，半径为 ，圆的方程为 ，
直线 与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，
整理可得 ，即 即 ，
从而 ,则椭圆的离心率 ，
故选A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式,而建立关于 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等。
【详解】（1） 为椭圆的焦点，且椭圆经过 两点
根据椭圆的定义：
,
椭圆方程为:
（2) 为双曲线的焦点,且双曲线经过 两点，
根据双曲线的定义:
，
双曲线方程为：
【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题，属于基础题.
18.平面直角坐标系 中，椭圆C的中心是坐标原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F的坐标为 ，离心率为 ．
12。已知椭圆 (a>b〉0）的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2c,若直线y= (x+c)与椭圆交于M点，且满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则椭圆的离心率是 ( ）
A. B。 -1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意知，直线y= （x+c)经过椭圆的左焦点F1(—c,0)，且倾斜角为60°,从而知∠MF2F1=30°，设｜MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．
即 ，故 ，
又因为离心率为 ，即 ,
所以 ，
所以椭圆C的标准方程为 。
故选：A。
【点睛】本题考查椭圆的定义，标准方程与几何性质，注意 的周长应为 ，椭圆离心率公式的应用.是基础题.
11。椭圆 上的点到直线 的距离的最小值为（ ）
A。 B。 C。 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
设P（ cosθ， sinθ），0≤θ＜2π，求出P到直线2x﹣y﹣8＝0 的距离d，由此能求出点P到直线的距离的最小值．
4。已知双曲线 的离心率为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据双曲线离心率可求得 ，代入椭圆方程中，根据椭圆 可构造出离心率,化简得到结果。
【详解】由双曲线离心率得: ，解得:
椭圆方程为 椭圆离心率
故选：
【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题.
【详解】∵椭圆4x2+y2＝2,P为椭圆上一点,
∴设P（ cosθ, sinθ），0≤θ＜2π，
∴P到直线2x﹣y﹣8＝0 的距离：
d ，
当且仅当cos（ ）＝1时取得最小值．
∴点P到直线2x﹣y﹣8＝0的距离的最小值为dmin ．
故选:A．
【点睛】本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法,解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．
20.已知双曲线 : （ ， ）的离心率为 ，虚轴长为4.
（1)求双曲线的标准方程;
（2）直线 ： 与双曲线 相交于 ， 两点， 为坐标原点， 的面积是 ,求直线的方程。
【详解】解:（1) 抛物线 的焦点F位于直线 上，
，
抛物线方程为 ；
（2）抛物线 的焦点坐标为 ,准线方程为 ，
由倾斜角为45°得直线AB的方程为 ，
设点 , ,
将 代入 ,得 ,
则 ，
故中点C的横坐标为3.
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合问题，利用韦达定理，中点坐标公式求中点的坐标．属于中档题．
【详解】根据题意，椭圆的一个焦点为
则该椭圆焦点在x轴上，且 ，
又因为椭圆的离心率为 ,即 ，
所以 ，则 ，
故所求椭圆标准方程为 .
故选:B。
【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，注意椭圆离心率公式的应用。是基础题。
2。若曲线 表示椭圆，则 的取值范围是( ）
A。 B. C。 D。 或
【答案】D
【解析】
故答案为：9.
【点睛】本题主要考查椭圆的定义，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口。本题属于基础题.
14。若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是_____________。
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，因为双曲线 的渐近线方程为 ,所以 ,解得 ，所以 ，所以双曲线的交点坐标为 .
【答案】C
【解析】
【分析】
分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．
【详解】当焦点在x轴上时，根据 ， 可得焦点坐标为得 ，
则抛物线的标准方程为 ，
当焦点在y轴上时,根据 ， 可得焦点坐标为 ，
则抛物线的标准方程为 .
故选：C．
【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程．解题时注意分焦点在x轴上、焦点在y轴上两种情形讨论．属基础题．
17.在平面直角坐标系 中，矩形 的一边 在 轴上，另一边 在 轴上方，且 ， ,其中 ,如图所示．
(1）若 为椭圆的焦点，且椭圆经过 两点，求该椭圆的方程;
（2）若 为双曲线的焦点，且双曲线经过 两点，求双曲线的方程．
【答案】(1) ；（2) 。
【解析】
【分析】
（1)根据 为焦点和椭圆定义得 ，求得 , ；利用 求得 ，进而得到椭圆方程;（2）根据 为焦点和双曲线定义得 ，求得 , ；利用 求得 ，进而得到双曲线方程.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）
1。中心在原点的椭圆的右焦点为 ,离心率等于 ，则该椭圆的方程是（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由椭圆的焦点坐标可得椭圆的焦点在x轴上,且c=1,结合椭圆的离心率公式可得a的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案．
7。已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A。 B. 3C。 5D.
【答案】A
【解析】
抛物线焦点为 ,故 ,双曲线焦点到渐近线的距离等于 ，故距离为 ,所以选 。
8。设F1、F2是椭圆 的两焦点,P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为( ）
A. 8B。 4 C。 4D。 2
考点：双曲线的几何性质。
【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质,其中解答中涉及到双曲线的标准方程、双曲线的渐近线方程的应用，以及双曲线中 关系式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中根据双曲线的渐近线方程，求解实数 的值，根据关系式确定 的值是解答的关键.
15。已知过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，若点 是 的中点，则直线 的方程为 ___________ .
【答案】7
【解析】
点睛:1。凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过焦点的弦 AB的端点坐标为 ，则弦长为 可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
江苏省徐州市沛县2019-2020学年高二数学上学期学情调研试题（一)（含解析）
考试范围：椭圆、双曲线、抛物线考试时间:120分钟满分：150分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.
13。已知椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距离为3,则点 到另一个焦点的距离为_______.
【答案】9
【解析】
【分析】
先根据条件求出 ,再根据椭圆的定义，由其到一个焦点的距离,可得到另一个焦点的距离.
【详解】设所求距离为 ,由题得： ，
根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于 ，
则有 ,故 。
10.已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点为 、 ，离心率为 ,过 的直线 交 于 、 两点，若 的周长为 ,则 的方程为（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由椭圆 定义，利用 的周长为 ,求出 .根据离心率为 ,可得 ，求出b,即可得出椭圆的方程。
【详解】由椭圆的定义可知， 的周长应为 ，
求椭圆C的标准方程：
若直线l经过焦点F，其倾斜角为 ,且交椭圆C于A、B两点,求线段AB长
【答案】（1) ；（2） .
【解析】
【分析】
一个焦点F的坐标为 ，可得 ，由离心率为 可得 ，利用 可得 ，从而可得结果;(2)利用点斜式可得直线 方程为 ，与椭圆方程 联立，得 ,求出 ，利用两点间距离公式可得结果。
【答案】
【解析】
由点M是AB的中点,则设M（1+m，−1+n)，N（1−m,−1−n)，
则 ，①
,②
两式相减得： ，
整理得： ，
直线AB的斜率 ，则直线l的方程方程y+1= (x−1），
整理得：3x−4y−7=0，
16.已知点 在抛物线 上运动， 为抛物线的焦点，点 的坐标为 ，则 的最小值是______．
9。已知F是双曲线C： 的右焦点，P是C上一点,且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3)，则 的面积为
A. B。
C D.
【答案】D
【解析】
由 得 ，所以 ,将 代入 ，得 ，所以 ，又点A的坐标是(1，3），故△APF的面积为 ，选D．
点睛:本题考查圆锥曲线中双曲线 简单运算，属容易题．由双曲线方程得 ，结合PF与x轴垂直，可得 ，最后由点A的坐标是(1，3），计算△APF的面积．
【详解】
∵椭圆的方程3;c）经过椭圆的左焦点F1(—c，0)，又直线y= （x+c)与椭圆交于M点，
∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，
∴∠MF2F1=30°,
∴∠F1MF2=90°．
设|MF1｜=x，则 ，|F1F2｜=2c=2x,故x=c．
【分析】
根据椭圆标准方程可得 ，解不等式组可得结果。
【详解】 曲线 表示椭圆，
，
解得 ，且 ,
的取值范围是 或 ，故选D．
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题。
3.已知抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的标准方程是( ）
A. B.
C. 或 D。 或
19.已知抛物线 （ ）的焦点 位于直线 上。
（1）求抛物线方程；
（2）过抛物线的焦点 作倾斜角为 的直线,交抛物线于 , 两点,求线段 的中点 的横坐标。
【答案】（1） ；（2)3
【解析】
【分析】
（1)先求出焦点进而求出p,从而求出抛物线的方程；
(2)先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积，进而可得到中点C的横坐标。
【详解】 设椭圆标准方程为
，其中
又
由 解得
椭圆C的标准方程为：
根据直线过焦点F，其倾斜角为 ，
可得直线 方程为 ,
与椭圆C方程 联立,得 ，
解得
．
【点睛】本题考查待定系数法求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，属中档题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在 轴上,还是在 轴上,还是两个坐标轴都有可能；②设方程:根据上述判断设方程 或 ;③找关系:根据已知条件，建立关于 、 、 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
5.设 为抛物线 的焦点，曲线 与 交于点 , 轴，则
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析:由抛物线的性质可得 ，故选D.
考点：1、直线与抛物线;2、抛物线的几何性质；3、反比例函数。
6。（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C: 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为
【答案】C
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义和勾股定理，建立关于 的方程，求得 ，结合直角三角形的面积公式,即可求得 的面积.
详解】由椭圆 ，可得 ，则 ，
设 ，
由椭圆的定义可知： ，
因为 ,得 ，
由勾股定理可得： ，即 ,
可得 ,解得 ,即 ，
所以 的面积为 。
故选C。
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的定义和焦点三角形的应用,其中解答中熟练应用椭圆的定义和勾股定理，求得 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题.