三年级奥数培优1.数数图形

学科教师辅导讲义

知识梳理

一、学会数图形

同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

二、解题策略

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

典例分析

考点一：基本图形

例1、数出下图中有多少条线段？

例2、数出图中有几个角？

例3、数出右图中共有多少个三角形？

考点二：较复杂的问题

例1、数出下图中有多少个长方形？例2、下图中共有多少个三角形？

实战演练

课堂狙击

1、数出下图中有多少条线段？

2、数出图中有几个角？

3、数出图中共有多少个三角形？

4、数出下图中有多少个长方形？

5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？

6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？

课后反击

1、数出下图中有几个长方形？

2、数出图中有几个角？

3、数出图中共有多少个三角形？

4、数出下图中有多少个正方形？

5、数出下图中有多少个长方形？

6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？

7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？

直击赛场

1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有___个；在图C中，有______个。

（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试）2、数一数：图中共有________个正方形。

（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试）

重点回顾

（1）认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；

（2）学会数基本图形的个数；

（3）掌握数图形的规律。

名师点拨

重点和难点突破：

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

学霸经验

本节课我学到了

我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

知识梳理

一、学会数图形

同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

二、解题策略

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

典例分析

考点一：基本图形

例1、数出下图中有多少条线段？

【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD2条；以C点为左端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD2条；由3条基本线段构成的线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

例2、数出图中有几个角？

【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以OB为一边的角还有：

∠BOC、∠BOD2个；以OC为一边的角还有：∠COD1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3个；由2个基本角构成的角有:∠AOC、∠BOD2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

例3、数出右图中共有多少个三角形？

【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD2个；以PC为边的三角形还有：△PCD1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD3个；由2个基本三角形构成的三角形有:△PAC、△PBD2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。

考点二：较复杂的问题

例1、数出下图中有多少个长方形？

【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：

（3+2+1）×（2+1）=18（个）

例2、下图中共有多少个三角形？

【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。