(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第7章 圆 第3节 与圆有关的计算(精练)试题

第三节 与圆有关的计算
1．(2017宿迁中考)若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．6 cm
2．(2017临沂中考)如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB＝45°，AB ＝2，
则阴影部分的面积是( C )
A ．2
B .32－14
π C ．1 D .12＋14
π
3．(2017达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( A )
A .
22 B .3
2
C . 2
D . 3 4．(2017莱芜中考)将半径为3 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( A )
A ．2 2 cm
B . 2 cm
C .10 cm
D .3
2
cm
(第4题图)
(第5题图)
5．(2017深圳中考)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵
的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，阴影部分的面积为( A )
A ．2π－4
B ．4π－8
C ．2π－8
D ．4π－4
6．(桂林中考)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得
Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画弧AF 和弧
DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是( D )
A ．π
B .
5π
4
C ．3＋π
D ．8－π
(第6题图)
(第7题图)
7．(2017乌鲁木齐中考)用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为__π－2
．
8．(2017黄冈中考)已知：如图，圆锥的底面直径是10 cm ，高为12 cm ，则它的侧面展开图的面积是__65π__cm 2
.
(第8题图)
(第9题图)
9．(2017日照中考)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是__6π__．
10．(襄阳中考)如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为__2
3
π__．
(第10题图)
(第11题图)
11．(2017河南中考)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC ︵交AB ︵
于点C ，若OA ＝2，则阴影部分的面积为3
．
12．(2017济宁中考)如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形
A 2
B 2
C 2
D 2
E 2
F 2，如此继续下去，则正六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4的面积是18
． 13．(2017广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则
圆锥的母线l ＝．
(第13题图)
(第14题图)
14．(2017达州中考)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P.若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝3
2
.其中正确结论的序号是__①②④__．
15．(2017永州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(－2，0)，△ABO 是直角三角形，∠AOB ＝60°.现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A ′B ′O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为__1
4
π__.
(第15题图)
(第16题图)
16．(2017遵义红花岗一模)如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B 经过的路径为BB′︵.若∠BAC＝60°，AC ＝1，则图中阴影部分的面积是__π
2
__．
17．(2017玉林中考)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵
的中点，连接DE ，EB ，交于点F.
(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r. 解：(1)连接EO. ∵∠BOD ＝60°， ∴∠AOD ＝120°， ∴BD ︵＝12AD ︵.
∵E 为AD ︵
的中点，
∴AE ︵＝DE ︵＝BD ︵
，∴∠EOD ＝60°. 又OE ＝OD ， ∴∠EDO ＝60°， ∴DE ∥AB ，即DE∥BC. ∵CD 是⊙O 的切线，
∴OD ⊥CD.由垂径定理得OD⊥EB， ∴BE ∥CD ，
∴四边形BCDE 是平行四边形； (2)∵S △DEF ＝S △BOF ，
∴S 阴影＝S 扇形OBD ，即60°×π×r
2
360°
＝6π，∴r ＝6.
18．(昆明中考)如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F.
(1)求证：CF 是⊙O 的切线；
(2)若∠F＝30°，EB ＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π) 解：(1)连接OD.
∵四边形OBEC 是平行四边形， ∴OC ∥BE ，
∴∠AOC ＝∠OBE，∠COD ＝∠ODB. ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB， ∴∠DOC ＝∠AOC. 在△COD 和△COA 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧OC ＝OC ，∠COD ＝∠COA，OD ＝OA ， ∴△COD ≌△COA ， ∴∠CDO ＝∠CAO＝90°， ∴CF ⊥OD ， ∴CF 是⊙O 的切线；
(2)∵∠F＝30°，∠BAC ＝90°， ∴∠ACF ＝60°. 由(1)知△COD≌△COA， ∴S △AOC ＝S △DOC ，
∴∠ACO ＝∠DCO＝1
2∠ACF＝30°，
∴∠AOC ＝∠DOC＝60°.
∵四边形EBOC 是平行四边形，EB ＝4， ∴OC ＝EB ＝4. 在Rt △AOC 中，
∵∠ACO ＝30°，∴AO ＝2，AC ＝2 3. ∴S 阴影＝2S △AOC －S 扇形OAD ＝2×12×2×23－120π·22
360
＝43－43π.。