福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知函数
，若
，则下列式子大小关系正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2.
若函数
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
3. 如图，在平行四边形ABCD 中，
，F 为BC 的中点，G 为EF
上的一点，且
，则实数m
的值为
A
．B
．C
．D
．
4. △中，“△是钝角三角形”是“”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 已知是等比数列
的前项和，若
，则双曲线
的渐近线方程为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为
．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四
个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（ ）
A
．
B ．1
C
．D
．
7. 为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩
，其中60分及以上为及
格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）附：若
，则
，
．
A ．该校学生体育成绩的方差为10
B ．该校学生体育成绩的期望为85
C ．该校学生体育成绩的及格率小于85%
D ．该校学生体育成绩的优秀率大于3%
8. 已知
，
分别为双曲线
的左､右焦点，且
，点P 为双曲线右支上一点，M
为
的内心，若
成立，则λ的值为（
）
A
．
B
．
C ．2
D
．
9. 如图，在某城市中，
、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、
、
是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路
网
，
处的甲、乙两人分别要到
，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、
处为
福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题
福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题
三、填空题
四、解答题
止．则（
）
A ．甲从
到达处的方法有30种
B
．甲从经过
到达处的方法有9种C
．甲、乙两人在
处相遇的概率为D
．甲、乙两人不相遇的概率为
10.
已知点是抛物线
的焦点，为坐标原点，直线与抛物线交于
两点，抛物线的准线与轴交于点，下列说法
正确的是（ ）
A ．若过抛物线
的焦点，则直线斜率之积为定值B
．若抛物线上的点到点的距离为4
，则抛物线的方程为C ．以为直径的圆与准线相切D ．直线过点且交于不同的
两点，则
11.
将函数
的图象向右平移
个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数
的图
象，若
在
内恰有5个极值点，则的取值可能是（ ）
A
．B
．C
．D
．
12.
如图，
是圆的直径，点是圆上异于，
的点，直线平面
，，
分别是，的中点，记平面
与平面的
交线为，直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线
与平面
所成的角为
，异面直线
与
所成的角为，二
面角
的大小为，则下列说法不一定正确的是（
）
A
．B
．C
．
D
．
13.
已知等腰直角三角形
的斜边，为三角形
所在平面内任意一点，则
的最小值为_________.
14.
已知圆
与圆外切，此时直线被圆
所截的弦长_________．
15. 若复数z 满足
（i 虚数单位），则___________.
16. 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：
，
，
，
，
，
.统计结果如下表所示：
组别频数
5203030105
该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布
，用样本平均数
（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.
（1）求样本平均数；
（2）求；
（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：
读书卡（单位：张）12
概率
现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.
参考数据：若，则，.
17. 随着新课程标准的实施，新高考改革的推进，越来越多的普通高中学校认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观.某校高一年级1000名学生参加生涯规划知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，学校将初赛成绩分成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计这1000名学生初赛成绩的平均数（同一组的数据以该组区间的中间值作代表）；
(2)为了帮学生制定合理的生涯规划学习计划，学校从成绩不足70分的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别辅导，求选取的2人中恰有1人成绩在内的概率.
18.
如图，在四棱锥中，线段的中点为，平面，，，，．
（1）证明：平面平面．
（2）线段上是否存在点（不含端点），使得二面角的余弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
19. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点
(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（PM与PN的斜率均存在），直线PM，PN分别与圆O相交于
异于点P的A、B两点.
①求证：；
②求面积的取值范围.
21. 已知等差数列的前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.。