2019届北师大版高三文科数学一轮复习测试：常用逻辑用语(1)(附答案)

2019届北师大版高三文科数学一轮复习测试：常用逻辑用语1（附答案）[考试时间：90分钟试卷总分：120分]第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中是假命题的是()A．等边三角形的三个内角均为60°B．若x＋y是有理数，则x，y都是有理数C．集合A＝{0,1}的真子集有3个D．若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题p：对任意x∈R，都有x2－2x＋2≤sin x成立，则命题p的否定是()A．不存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立B．存在x∈R，使x2－2x＋2≥sin x成立C．存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立D．对任意x∈R，都有x2－2x＋2＞sin x成立4．命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．35．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数6．给出下列四个命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x ＋y ＝2，则x 2＋y 2≥2；④若x ，y ∈N ＋，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么( )A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假7．已知条件p ：1x ＋2＜0和条件q ：lg(x ＋2)有意义，则綈p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件8．命题“对任意x ∈[1,2]，都有x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5D ．a ≤59．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋14<0；命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题10．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的相反数是正数”不是全称命题B ．命题“任意x ∈N ，x 3＞x ”的否定是“存在x ∈N ，x 3＞x ”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件答 题 栏第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 11．“对顶角相等”的否定为________________，否命题为___________________． 12．已知角A 是△ABC 的内角，则“sin A ＝45”是“cos A ＝35”的______________条件．13．已知命题p ：任意x ∈R ，ax 2－2x －3＜0，如果命题綈p 是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．14．已知命题p ：存在x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p或綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题．上述结论中，正确结论的序号是______________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．16．(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题，并判断真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．17．(本小题满分12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实根的充要条件．18．(本小题满分14分)给定p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．答 案1．选B 对于A ，由平面几何知识可知A 是真命题；对于B ，取x ＝3，y ＝－3可知x ＋y ＝0是有理数，显然x ，y 都是无理数，故B 是假命题；对于C ，集合A ＝{0,1}的所有真子集是∅，{0}，{1}，共有3个，故C 是真命题；对于D ，由b ≤－1知Δ＝4b 2－4(b 2＋b )＝－4b ＞0，所以D 是真命题，故选B.2．选A 因为x ≥2且y ≥2⇒x 2＋y 2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x ＝y ＝74，满足x 2＋y 2≥4，但不满足x ≥2且y ≥2，所以x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分而不必要条件．3．选C 全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.4．选C 逆命题“已知a ，b 都是实数，若a ，b 不全为0，则a ＋b ＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a ，b 都是实数，若a ，b 全为0，则a ＋b ≤0”为真命题，故选C.5．选B 命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换．即为：若一个数的平方为正数，则这个数为负数．6．选A ①的逆命题为：若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0为真，其余均错，故选A.7．选C 不等式1x ＋2＜0的解集为{x |x ＜－2}，则綈p ：x ≥－2.命题q ：x ＞－2，故綈p ⇒/ q ，q ⇒綈p ，故选C.8．选C ∵任意x ∈[1,2]，1≤x 2≤4，∴要使x 2－a ≤0为真，则a ≥x 2，即a ≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C 符合，故选C.9．选D ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，綈p 真；又sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1时，sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，綈q 假．10．选D ∵“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，∴A 不正确； 又∵对全称命题“任意x ∈N ，x 3＞x ”的否定为“存在x ∈N ，x 3≤x ”，∴B 不正确； 又∵f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ， 当最小正周期T ＝π时，有2π|2a |＝π，∴|a |＝1⇒/ a ＝1.故“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．11．解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．答案：对顶角不相等 若两个角不是对顶角，则它们不相等12．解析：因为角A 可能为锐角或为钝角，因此由“sin A ＝45”不一定得到“cos A ＝35”，但“cos A ＝35”一定能得到“sin A ＝45”，故“sin A ＝45”是“cos A ＝35”的必要不充分条件． 答案：必要不充分13．解析：綈p ：存在x ∈R ，ax 2－2x －3≥0.当a ＝0时，存在x ≤－32，使ax 2－2x －3≥0；当a ＞0时，显然存在实数x ，使ax 2－2x －3≥0；当a ＜0时，只需判别式Δ＝4＋12a ≥0，即有－13≤a ＜0.综上所述：a ≥－13. 答案：⎣⎡⎭⎫－13，＋∞ 14．解析：∵p 真，q 真，∴p 且q 真，p 或綈q 真，綈p 或q 真，綈p 或綈q 假． 答案：①③④15．解：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，由于“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件， ∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，则当B ＝{1}时，得a ＝1； 当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述：实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1.16．解：(1)p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分． p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分， 綈p ：平行四边形的对角线不一定相等．由于p 假q 真，所以“p 或q ”真，“p 且q ”假，“綈p ”真． (2)p 或q ：方程x 2－16＝0的两根的符号不同或绝对值相等． p 且q ：方程x 2－16＝0的两根的符号不同且绝对值相等． 綈p ：方程x 2－16＝0的两根的符号相同．由于p 真q 真，所以“p 或q ”，“p 且q ”为真，“綈p ”为假． 17．解：令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2.方程有两个大于1的实根就是函数f (x )与x 轴的两个交点都位于(1，＋∞)内，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－2k －12>1，f (1)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(2k －1)2－4k 2≥0，2k ＋1<0，k 2＋2k >0⇔k <－2.所以方程有两个大于1的实根的充要条件是k <－2. 18．解：若对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立， 则“a ＝0”或“a >0且a 2－4a <0”． 解得0≤a <4.若关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根， 则Δ＝1－4a ≥0，得a ≤14.因为“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题， 则p ，q 有且仅有一个为真命题，故“綈p 且q ”为真命题，或“p 且綈q ”为真命题， 则⎩⎪⎨⎪⎧ a <0或a ≥4，a ≤14或⎩⎪⎨⎪⎧0≤a <4，a >14，解得a <0或14<a <4.所以实数a 的取值范围是()－∞，0∪⎝⎛⎭⎫14，4.。