(某某市县区中学)初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷(含答案详解)

（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试
试题卷（含答案详解）
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题。

（每小题4分，共40分）
1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2
B.4m 2+4m+1=（2m+1）2
C.x 2+3x －1=x （x+3）－1
D.a 2+1=a （a+1
a ）
3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ）
A.m+2＞n+2
B.m －2＞n －2
C.2m ＞2n
D.
m
﹣2
＞
n
﹣2
5.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（ ）
A.（﹣2，6）
B.（4，6）
C.（﹣2，2）
D.（4，2） 6.化简4x 2－4
+1
x+2的结果是（ ）
A.
1x －2
B.x －2
C.2
x+2 D.
2x －2
7.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A.AB ∥CD ，AB=CD
B.AB ∥CD ，AD=BC
C.AB ∥CD ，AD ∥BC
D.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（ ）
A.x＞1
B.x＜1
C.x＞0
D.x＜0
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（）
A.5
B.4
C.3
D.2
（第8题图）（第9题图）（第10题图）
10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）
A.2√21
B.2√14
C.2√7
D.10
二．填空题。

（每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2－25= ．
12．一个多项式的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为．
13．代数式3
x－1
与代数式2
x－3
的值相等，则x= ．
14．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是．
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
15．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角巷PQ长度的最小值是．
16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，....在射线ON上，点B1，B2，B3，...在射线OM上，△A B A，△A B A，△A B A，...均为等边三角形，若OA=2，则△A B A的周长
为 ． 三．解答题。

17．（6分）解不等式组：{x －3x +6≤8①
1
2
x ＜4－3
2x ②，并写出它的所有整数解.
18．（6分）解分式方程：
1x －3
+3=
x
3－x
．
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E 、F ，证明：AE=CF ．
20.（8分）因式分解：（1）81－m 4 （2）2ax 2－4axy+2ay 2
21．（8分）先化简再求值：（1+2a －1
）÷
a 2+2a+1a －1
，其中a=√3－1.
22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）.
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）若点P为y轴上存一动点，则PA+PC的最小值为；
23．（10分）某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品，已知B 型学习用品的单位比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？
24．（10分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来解决相关的问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8
原式=a2+6a+9－1=（a+3）2－1=（a+3+1）（a+3－1）=（a+4）（a+2）
②利用配方方法求最小值：求a2+6a+8的最小值.
解：a2+6a+8=a2+2a•3+32+8=（a+3）2－1，因为不论x取何值.（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0，所以（a+3）2－1≥﹣1，所以当a=﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1.
根据以上材料，解答下列问题.
（1）填空：x2－8x+ =（x－）2；
（2）将x2－10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2－10x+2的最小值；
（3）若M=6a2+19a+10，N=5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由.
25.（12分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．
[探究发现]
小明同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°，根据“边角边”可证△CEH ≌，得EH=ED，在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，得BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是.
[实验运用]
（1）如图2，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数.
√2，运（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE，AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=3
2
用小明同学探究的结论，求正方形边长以及MN的长.
（如图1）（如图2）
26.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴交于A（6，0）、B（0，﹣2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E.
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方形平移得△B’C’D’，当直线B’C’经过点D时，直接写出点D的坐标以及C’E的长；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，说明理由.
（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试
试题卷（含答案详解）
一．单选题。

（每小题4分，共40分）
1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ B ）
A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2
B.4m 2+4m+1=（2m+1）2
C.x 2+3x －1=x （x+3）－1
D.a 2+1=a （a+1
a ）
3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
A. B. C. D.
4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（ D ）
A.m+2＞n+2
B.m －2＞n －2
C.2m ＞2n
D.
m
﹣2
＞
n
﹣2
5.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（ A ）
A.（﹣2，6）
B.（4，6）
C.（﹣2，2）
D.（4，2） 6.化简4x 2－4
+1
x+2的结果是（ A ）
A.
1x －2
B.x －2
C.2
x+2 D.
2x －2
7.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ B ）
A.AB ∥CD ，AB=CD
B.AB ∥CD ，AD=BC
C.AB ∥CD ，AD ∥BC
D.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（ A ）
A.x ＞1
B.x ＜1
C.x ＞0
D.x ＜0
9.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，若AB=5，AD=8，则AE 的长为（ C ）
A.5
B.4
C.3
D.2
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10.如图，平行四边形ABCD 中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E 是边AD 上且AE=2DE ，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60°，得到EG ，连接BG 、CG ，则BG+CG 的最小值是（ A ）
A.2√21
B.2√14
C.2√7
D.10 二、填空题。

（每小题4分，共24分）
11．分解因式：x 2－25= （x+5）（x －5） ．
12．一个多项式的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为 6 ． 13．代数式
3x －1
与代数式
2
x －3
的值相等，则x= 7 ．
14．如图，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是 30° ．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P 为AB 边上一动点，以PA ，PC 为边作平行四边形PAQC ，则对角巷PQ 长度的最小值是 2√2 ．
16．如图，已知∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，....在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，...在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，...均为等边三角形，若OA 2=2，则△A n B n A n+1的周长
为 2n ． 三、解答题。

17．（6分）解不等式组：{
x －3x +6≤8①
1
2
x ＜4－3
2x ②，并写出它的所有整数解.
解不等式①得x ≥﹣1 解不等式②得x ＜2
不等式组解集为﹣x ≤x ＜2
不等式组整数解为：﹣1，0，1
18．（6分）解分式方程：
1x －3
+3=
x
3－x
．
解：1+3（x －3）=﹣x 1+3x －9=﹣x 4x=8 x=2
经检验，x=2是原方程根. 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E 、F ，证明：AE=CF ．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC
∴∠EAO=∠FCO
∵O 是平行四边形ABCD 多角线交点。

∴AO=OC
∵∠AOE=∠COF ∴△AOE ≌△COF ∴AE=CF
20.（8分）因式分解：（1）81－m 4 （2）2ax 2－4axy+2ay 2
=（9+m 2）（9－m 2） =2a （x 2－2xy+y 2 ）
21．（8分）先化简再求值：（1+2a －1
）÷
a 2+2a+1a －1
，其中a=√3－1.
解：原式=
a+1a －1
×
a －1
（a+1）
2
=1
a+1
将a=√3－1代入得√3=√3
3
22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（4，﹣1）. （1）将△ABC 向左平移6个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；
（2）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2； （3）若点P 为y 轴上存一动点，则PA+PC 的最小值为 ；
（1）（2）
（3）√34
23．（10分）某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品，已知B 型学习用品的单位比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？
（1）解设：A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元。

120 x =180 x+10
解得x=20
经检验，x=20是原方程的根。

x+10=30元
（2）设购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品为（100－a）件。

20（100－a）+30a≤2800
a≤80
最多购买B型学习用品80件.
24．（10分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来解决相关的问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8
原式=a2+6a+9－1=（a+3）2－1=（a+3+1）（a+3－1）=（a+4）（a+2）
②利用配方方法求最小值：求a2+6a+8的最小值.
解：a2+6a+8=a2+2a•3+32+8=（a+3）2－1，因为不论x取何值.（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0，所以（a+3）2－1≥﹣1，所以当a=﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1.
根据以上材料，解答下列问题.
（1）填空：x2－8x+ =（x－）2；
（2）将x2－10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2－10x+2的最小值；
（3）若M=6a2+19a+10，N=5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由.
（1）16 4
（2）x2－10x+2=x2－10x+25－23=（x－5）2－23
当x=5时，原式最小值为﹣23
（3）M－N=（6a2+19a+10）－（5a2+25a）=a2－6a+9+1=（a－3）2+1≥1
∴M＞N
25.（12分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．
[探究发现]
小明同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°，根据“边角边”可证△CEH ≌，得EH=ED，在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，得BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是.
[实验运用]
（1）如图2，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数.
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE，AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=3
2
√2，运用小明同学探究的结论，求正方形边长以及MN的长.
（如图1）（如图2）△CED 勾股AD2+EB2=DE2
（1）∠EAF=45°
（2）a=5√2
2MN=5√2
2
26.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴交于A（6，0）、B（0，﹣2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E.
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方形平移得△B’C’D’，当直线B’C’经过点D时，直接写出点D的坐标以及C’E的长；
（4）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，说明理由.
（1）CE=2
（2）D （3，﹣
1） C’E=12 （3）Q （2，﹣43）或（4，﹣23）或（﹣2，﹣83）。