人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案

人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案
核心知识1一元二次方程及其根
1．（2022春•任城区期末）若关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 则一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为( ) A ．2020
B ．2021
C ．2022
D ．2023
【分析】对于一元二次方程2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =-得到220at bt ++= 利用220at bt ++=有一个根为2022t =得到12022x -= 从而可判断一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为2023x =． 【解答】解：对于一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-即2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =- 所以220at bt ++=
而关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 所以220at bt ++=有一个根为2022t = 则12022x -= 解得2023x =
所以一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为2023x =． 故选：D ．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2．（2022春•平桂区期末）下列方程中 不是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+
B ．276x x -=
C ．24573x x -=-
D ．2650x --=
【分析】根据一元二次方程的定义解决此题．
【解答】解：A ．根据一元二次方程的定义 21x x =+是一元二次方程 那么A 不符合题意．
B ．根据一元二次方程的定义 276x x -=是一元二次方程 那么B 不符合题意．
C ．根据一元二次方程的定义 24573x x -=-不是一元二次方程 那么C 符合题意．
D ．根据一元二次方程的定义 2650x --=是一元二次方程 那么D 不符合题意．
故选：C ．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义 熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键． 3．（2022春•桐城市期末）若a 为方程2240x x +-=的解 则2368a a +-的值为( ) A ．4
B ．2
C ．4-
D ．12-
【分析】由题意可得224a a += 再由223683(2)8a a a a +-=+- 代入求值即可． 【解答】解：a 为方程2240x x +-=的解 2240a a ∴+-= 224a a ∴+=
223683(2)83484a a a a ∴+-=+-=⨯-= 故选：A ．
【点评】本题考查一元二次方程的解 熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键． 4．（2022春•瑶海区期末）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 则代数式a b +的值为( ) A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
【分析】把1x =代入方程210ax bx ++= 即可得到a b +的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 10a b ∴++= 1a b ∴+=-．
故选：A ．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5．（2022春•包河区期末）一元二次方程(2)(3)0x x -+=化为一般形式后 常数项为( ) A ．6
B ．6-
C ．1
D ．1-
【分析】方程整理为一般形式 找出常数项即可．
【解答】解：方程整理得：260x x +-= 则常数项为6-． 故选：B ．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++= b c 是常数且0)a ≠．在一般形式中2ax 叫二次项 bx 叫一次项 c 是常数项．其中a b c 分别叫二次项系数
一次项系数 常数项．
核心知识2．解一元二次方程
6．（2022春•张店区期末）用配方法解一元二次方程22210x x --= 下列配方正确的是( ) A ．213()44
x -=
B ．213
()42
x -=
C ．213
()24
x -=
D ．213
()22
x -=
【分析】方程整理后 利用完全平方公式配方得到结果 即可作出判断． 【解答】解：方程22210x x --= 整理得：21
2
x x -=
配方得：21344x x -+= 即213()24
x -=． 故选：C ．
【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（2022春•姜堰区期末）用配方法解一元二次方程2430x x --= 配方正确的是( ) A ．2(2)7x -=
B ．2(2)6x -=
C ．2(4)3x -=
D ．2(4)9x -=
【分析】利用解一元二次方程-配方法 进行计算即可解答． 【解答】解：2430x x --= 243x x -= 24434x x -+=+
2(2)7x -= 故选：A ．
【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键． 8．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程2230x x --=化成2()x h k +=的形式 则k 等于( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【分析】利用配方法进行计算即可解答． 【解答】解：2230x x --= 223x x -=
22131x x -+=+
2(1)4x -= 4k ∴=
故选：D ．
【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．
9．（2022春•莱芜区期末）以x =( ) A ．240x x c --=
B ．240x x c +-=
C ．240x x c -+=
D ．240x x c ++=
【分析】根据求根公式逐一判断即可．
【解答】解：A ．此方程的根为x =
符合题意；
B ．此方程的根为x =
不符合题意；
C ．此方程的根为x =
不符合题意；
D ．此方程的根为x =
不符合题意；
故选：A ．
【点评】本题主要考查解一元二次方程—公式法 解题的关键是掌握求根公式．
10．（2022•山西模拟）在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325
()24
x += 其中所依据的
一个数学公式是( ) A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．2222()a ab b a b ++=+
C ．222
2()a ab b a b -+=-
D ．x =
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325
()24
x += 其中所依据的一个数学
公式是2222()a ab b a b ++=+． 故选：B ．
【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法 熟练掌握求根公式的推导过程是解本题的关键． 11．（2022春•泰山区期末）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )
A ．(2)(5)1x x -+=
B ．223(2)4x x -=-
C ．2310x x -+=
D ．29(1)5x -=
【分析】本题可对方程进行化简 看能否将方程化为左边是两个式子相乘 右边是0的形式 即可应用因式分解法来解．
【解答】解：A 、(2)(5)1x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；
B 、由原方程得到2680x x -+= 适合于因式分解法解方程 故本选项符合题意；
C 、2310x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；
D 、由原方程得到29
(1)5
x -= 最适合于直接开平方法解方程 故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因式的值就都有可能为0 这就能得到两个一元一次方程的解 这样也就把原方程进行了降次 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
12．（2022•临沂）方程22240x x --=的根是( ) A ．16x = 24x =
B ．16x = 24x =-
C ．16x =- 24x =
D ．16x =- 24x =-
【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：22240x x --= (6)(4)0x x -+= 60x -=或40x +=
解得16x = 24x =- 故选：B ．
【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．
核心知识3．根的判别与韦达定理
13．（2022•息县模拟）若关于x 的方程260x mx -+=没有实数根 则m 的值可以是( ) A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【分析】先根据根的判别式的意义得到△2()460m =--⨯< 然后对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得△2()460m =--⨯<
即224m < 所以m 可以取4． 故选：D ．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 14．（2022•虞城县三模）关于x 的方程2230x mx --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ．不能确定
【分析】先计算根的判别式的值 利用非负数的性质得到△0> 然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：△22()42(3)240m m =--⨯⨯-=+>
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A ．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 15．（2022•洛阳模拟）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根 则a 的取值范围是( ) A ．1a -且0a ≠
B ．1a -且0a ≠
C ．1a <
D ．1a >-
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 解得1a -且0a ≠． 故选：B ．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 16．（2022•荆门）若函数21(y ax x a =-+为常数）的图象与x 轴只有一个交点 那么a 满足( ) A ．1
4
a =
B ．14a
C ．0a =或1
4
a =-
D ．0a =或14
a =
【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数 函数21y ax x =-+的图象与x 轴恰有一个交点 可得△0= 从而解出a 值；②函数为一次函数 此时0a = 从而求解． 【解答】解：①函数为二次函数 21(0)y ax x a =-+≠
∴△140a =-=
1
4
a ∴=
②函数为一次函数 0a ∴= a ∴的值为
1
4
或0； 故选：D ．
【点评】此题考查根的判别式 一次函数的性质 对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．
17．（2022春•栖霞市期末）若一元二次方程22(23)0x m x m -++=有两个不相等的实数根1x 2x 且1212x x x x += 则m 的值是( )
A ．1-
B ．3
C ．2或1-
D ．3-或1
【分析】由根与系数的关系 可得1223x x m +=+ 212x x m ⋅= 又由1212x x x x +=⋅ 即可求得m 的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根
∴△22(23)41290m m m =+-=+>
34
m ∴>-
1223x x m +=+ 212x x m ⋅=
又
1212x x x x +=⋅
223m m ∴+=
解得：1m =-或3m = 34m >-
3m ∴=
故选：B ．
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中 注意掌握如果1x 2x 是
一元二次方程20ax bx c ++=的两根 那么有12b x x a +=- 12c
x x a
=的应用．
18．（2022春•丽水期末）已知关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1 则方程的另一个根是(
) A ．3-
B ．2
C ．3
D ．4-
【分析】设方程的一个根11x = 另一个根为2x 再根据根与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：设方程的一个根11x = 另一个根为2x 根据题意得： 123x x ⨯=
将11x =代入 得23x =． 故选：C ．
【点评】本题考查了根与系数的关系 熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键．
19．（2022春•海阳市期末）若1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 则代数式211222x x x -+的值等于( ) A ．2022
B ．2026
C ．2030
D ．2034
【分析】先根据一元二次方程的定义得到21142022x x =+ 则211222x x x -+可化为1220222()x x ++ 再根据根与系数的关系得到124x x += 然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：1x 是方程2420220x x --=的实数根
211420220x x ∴--= 21142022x x ∴=+
21121121222420222220222()x x x x x x x x ∴-+=+-+=++ 1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 124x x ∴+=
2112222022242030x x x ∴-+=+⨯=． 故选：C ．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时 12b x x a +=- 12c
x x a
=．也考查了一元二次方程的解．
20．（2022•牟平区一模）已知一元二次方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 则212
2022
1x x -+的值为( ) A ．1-
B ．0
C ．2022-
D ．2021-
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到21112022x x += 则2122022
1x x -+变形为12
2
12022x x x -⨯ 再根据根与系数的关系得到121x x = 然后利用整体的方法计算即可． 【解答】解：
1x x =为方程2202210x x -+=的根
211202210x x ∴-+= 21112022x x ∴+= 212
11222
120222022
120222022x x x x x x x -∴-
+=-=⨯ 方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 121x x ∴=
2122
202211
120220x x x -∴-
+=⨯=． 故选：B ．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 则12b x x a +=- 12c
x x a
=．
核心知识4．一元二次方程的应用
21．（2022•定远县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个 第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x 那么x 满足的方程是( ) A ．250(1)182x +=
B ．25050(1)50(1)182x x ++++=
C ．250(1)50(1)182x x +++=
D ．5050(1)182x ++=
【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率） 如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么可以用x 分别表示五、六月份的产量 进而即可得出方程．
【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么得五、六月份的产量分别为50(1)x +、250(1)x +
根据题意得：25050(1)50(1)182x x ++++=． 故选：B ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题 注意掌握其一般形式为2(1)a x b += a 为起始时间的有关数量 b 为终止时间的有关数量 x 为增长率．
22．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元 3月盈利3630元．若从1月到3月 每月盈利的平均增长率都相同 则这个平均增长率是( ) A ．10.5%
B ．10%
C ．20%
D ．21%
【分析】设该商店的月平均增长率为x 根据等量关系：1月份盈利额(1⨯+增长率）23=月份的盈利额列出方程求解即可．
【解答】解：设从1月到3月 每月盈利的平均增长率为x 由题意可得：
23000(1)3630x +=
解得：10.110%x == 2 2.1x =-（舍去） 答：每月盈利的平均增长率为10%． 故答案为：B ．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用 属于增长率的问题 增长率=增长数量/原数量100%⨯．如：若原数是a 每次增长的百分率为x 则第一次增长后为(1)a x +；第二次增长后为2(1)a x + 即 原数(1⨯+增长百分率）2=后来数．
23．（2022春•仓山区校级期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸 宽5英寸）】 现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图） 下面所列方程正确的是( )
A ．2(7)(5)75x x ++=⨯
B ．(7)(5)275x x ++=⨯⨯
C ．2(72)(52)75x x ++=⨯
D ．(72)(52)275x x ++=⨯⨯
【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．
【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸 根据题意得：(72)(52)275x x ++=⨯⨯ 故选：D ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识解题的关键是表示出大矩形的长与宽．24．（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干、支干和小分支的总数是57 则这种植物每个支干长出的小分支个数是()
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x根据主干、支干和小分支的总数是57 即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x
依题意得：2
157
x x
++=
整理得：2560
x x
+-=
解得：
17
x=
28
x=-（不合题意舍去）
∴这种植物每个支干长出的小分支个数是7．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（2022春•蜀山区期末）某超市销售一种商品其进价为每千克30元按每千克45元出售每天可售出300千克为让利于民超市采取降价措施当售价每千克降低1元时每天销量可增加50千克若每天的利润要达到5500元则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元可列方程为() A．(4530)(30050)5500
x x
--+=B．(30)(30050)5500
x x
-+=
C．(30)[30050(45)]5500
x x
-+-=D．(45)(30050)5500
x x
-+=
【分析】根据利润=销售量⨯（售价-进价）即可列出一元二次方程．
【解答】解：设售价每千克降低x元
由题意得：(4530)(30050)5500
x x
--+=
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握利润=销售量⨯（售价-进价）是解决问题的关键．26．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱遣人去买几株椽．每株脚钱三文足无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株则符合题意的方程是()
A．3(1)6210
x x
-=B．3(1)6210
x-=C．(31)6210
x x
-=D．36210
x=
【分析】设这批椽的数量为x 株 则一株椽的价钱为3(1)x -文 利用总价=单价⨯数量 即可得出关于x 的一元二次方程 此题得解．
【解答】解：这批椽的数量为x 株 每株椽的运费是3文 少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱
∴一株椽的价钱为3(1)x -文．
依题意得：3(1)6210x x -=．
故选：A ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 找准等量关系 正确列出一元二次方程是解题的关键．
27．（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后 改编了苏轼的诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽 千古风流人物．而立之年督东吴 早逝英年两位数．十位恰小个位三 个位平方与寿同．哪位学子算得快 多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数 该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x 则可列方程( )
A ．210(3)x x x ++=
B ．210(3)(3)x x x -+=-
C ．210(3)x x x -+=
D ．210(3)(3)x x x ++=-
【分析】根据“该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数”列方程即可．
【解答】解：根据题意 可得210(3)x x x -+=
故选：C ．
【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用题 理解题意并根据题意找到等量关系是解题的关键．。