《大学物理》刚体力学练习题及答案解析

《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
一、选择题
1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]
（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布
（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置
2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ]
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.
在上述说法中,
(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；
(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.
3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ]
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.
4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）
（A）动量守恒，角动量守恒
（B）动量和机械能守恒
（C）角动量和机械能守恒
（D）动量，角动量，机械能守恒
5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）
（A）L不变，ω增大
（B）L不变，ω减小
（C）L变大，ω不变
（D）两者均不变
6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
002
1ωJ E =。

然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,3
1
E E ==
ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω
1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D
二、填空
1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。

2.半径为R 的飞轮作匀变速转动,初角速度ω 0,角加速度α, 则经过t （t ≠ 0）时，
角速度为 ，角位移为 ,而此时边缘上点的线速度为 .
3.一匀质细杆，质量为0.5Kg ，长为0.4m ，可绕杆一端的水平轴旋转。

若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，则杆转动到铅直位置时的动能 和角速度 。

4.一质点沿半径为0.1m 的圆周运动,其位移θ随时间t 的变化规律是)(4322SI t t ++=θ,在t=2s 时,质点转过的角度为___________,其角速度为_____________,切向加速度=t a ________________,法向加速度=n a ____________________.. 1匀角速转动，转动惯性
2. (1)t αω+0;(2) 202/1t t αω+;(3) )(0t R αω+
3. (1)0.98J ;(2)8.57rad/s ;
4. 22rad,19rad/s,2/8.0s m ，2/1.36s m
四、计算
1.如图所示，物体1和2的质量分别为m 1与m 2，滑轮的转动惯量为J ，半径为r 。

（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力T 1和T 2；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力T 1和T 2。

（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。

解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。

对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律
111()T m g m a -=-
对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律
22T N m a μ-=，20N m g -=
对滑轮，应用转动定律
()21T r T r J α-=-，并利用关系 a r α=，
由以上各式， 解得
12122
m m a g J m m r
μ-=⋅++；22211122J m m r T m g J m m r μ++
=⋅++；11222122J
m m r T m g J
m m r μμ++=⋅++
（2）0μ=时
1
122
m a g J
m m r
=
⋅++；22
11122
J m r T m g J m m r +
=
⋅++
；1
22122
m T m g J m m r =
⋅++
2．如图所示：一轻绳绕过半径R 滑轮边缘，挂一质量m 的物体，滑轮质量M=2m ，开始时
滑轮和物体静止，（1）求滑轮的角加速度，（2）当物体h 滑轮的角速度为多少？（g=10m/s 2，
滑轮的转动惯量22
1
MR J =）
2. 解：（1）⎪
⎩⎪⎨⎧====-α
ααR a MR J TR ma T mg 221
g a 21= ， R
g R a 2==α ，
(2)gh ah v ==2 ， gh R
R v 1==
ω
3.一根质量为 m 、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。

若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在0t =时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为ω0，则棒停止转动所需时间为多少？
解：m
df dmg drg gdr L μμλμ
=== dM r df =⨯，m
dM rdf grdr L
μ==，
2122m
mg
M dM g L L L
μμ==
⋅=
⎰ L
dm
o
r
dr
又，2132d d mg
M J J
mL dt dt L ωωμα=-=-=-=
，所以 32g d dt L μω=-，00032t g d dt L ωμω=-⎰⎰，两边积分得：032g
t L
μω=，
所以 023L
t g
ωμ=
4．一根质量为 M 、长度为 L 的匀质细直杆，静止放在水平光滑的桌面上。

该杆可绕通过其中点的竖直轴在水平桌面上旋转，有一质量为m ，且M =3m ，速度为v 的小球垂直射到
杆的一端，并以2
v
的速度被反弹回来，求碰撞后杆的角速度为多少？（已只杆的转动惯量
为2121
ML J =）
解：碰撞角动量守恒：
222L v m J L mv -=ω ω2312
1
43mL mvL = L
v
3=ω
5．如图所示：一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在光滑的水平面上，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动，开始时圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，已知M=2m ，求（1）子弹击中圆盘后，圆盘所
获得的角速度，（2）子弹的切向加速度和法向加速度（圆盘的转动惯量22
1
MR J =）
解：根据角动量守恒
（1）ω)2
1(2
20mR MR R mv +=
R
v mR MR R mv 22
1
220=
+=
⇒ω （2）0==αR a t
R
v R a n 420
2
==ω
6. 如图，质量为M 的均匀圆盘，半径为R ，可以绕其过圆心转轴转动，开始圆盘静止，有一质量为m 的粘
· m v
R
O
土由静止下落，（M=2m ）下落竖直方位为
2
R
，下降h 后落到盘的边缘上并粘到盘上一起转动，求（1）圆盘转动的角速度，（2）粘土的速度及加速度（圆盘的转动惯量2
2
1MR J =）
02v gh = 220
1
()22
R mv J MR mR ωω==+ 0
244gh v R R
ω=
= 0
244
gh v v R ω==
= 28n gh
a a R R
ω===
7. 如图所示，一根质量为M ，长为L 均匀细棒OB 可绕光滑转轴O 在竖直平面内转动。

现使棒从静止由水平位置绕O 转动，求： 1）细棒对O 轴的转动惯量I 。

2）棒转到图中θ角时的角速度ω和角加速度β； 3）端点B 处的速度v 及加速度a 。

（本题总分10分） 答案：1）转动惯量：2
22
0013L
L
M I l dm l dl ML L =
==⎰⎰
（2分） 2）角速度：转动过程中机械能守恒 211
(sin )22
I Mg L ωθ= （2分）
于是θωsin 3L
g
=
（1分） 角加速度：21
(cos )32cos 123
r Mg L M g I L ML θβθ===（1分）
3）速度：3sin v L gL ωθ== （1分） 加速度：切向加速度3
cos 2
a L g τβθ==
（1分） 法向加速度2
3sin n a L g ωθ== （1分）
合加速度θθ2222
sin 9cos 4
9g g a +=
（1分）
8．如图，长为5.0=l m ，质量为M 的细棒，可绕其上端水平轴自由转动。

开始时细棒处于竖直位置，质量为m 的小球（其中M =3m ）以水平速度s m v /5=与细棒在端点处发生完全非弹性碰撞。

求：（1）细棒转动的初始角速度；（2）细棒转过的最大角度θ.（重力加速度2/10s m g =）
（1）ω)31(22
ML mL mvL +
=s rad L v
mL
mL mvL /5222==+=⇒ω )cos 1(2
1
)cos 1()31(21222θθω-+-=+MgL mgL ML mL 2
152)cos 1(22==-mgL mL ωθ
3
21cos πθθ=⇒=。