《第一章6利用三角函数测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级下册

《利用三角函数测高》作业设计方案（第一课时）

一、作业目标

本作业旨在通过实践操作，使学生掌握三角函数的基本概念及其在测高中的应用，培养学生的空间想象能力和数学建模能力，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、作业内容

（一）知识准备

1. 复习直角三角形的概念，掌握正弦、余弦、正切三角函数的基本定义及关系。

2. 理解并记忆三角函数在解决实际问题中的应用，如测高、测距等。

（二）实践操作

1. 动手制作简易测高器：利用身边的材料（如直尺、三角板等）制作一个简易的测高工具，并尝试解释其工作原理。

2. 实地测量：选择校园内的一棵树或一个建筑作为测量对象，利用简易测高器进行实地测量，并记录数据。

3. 数学建模：根据测量的数据，利用三角函数建立数学模型，计算出被测物体的高度。

（三）作业拓展

1. 思考如何在不同条件下使用三角函数进行测高，如不同地形、不同环境等。

2. 通过网络或图书馆等资源，收集并阅读有关三角函数测高的应用案例，分析其原理及优点。

三、作业要求

1. 制作简易测高器时，要求使用安全材料，遵循环保原则，且操作简便。

2. 实地测量时，需确保测量数据真实可靠，记录详细信息（如时间、地点、天气等）。

3. 数学建模过程中，要求学生运用所学知识，准确计算被测物体的高度，并分析误差来源。

4. 拓展部分要求学生进行深入研究，写出详细的案例分析报告或心得体会。

四、作业评价

1. 教师将根据学生的作品制作质量、实际操作过程以及计算结果的准确性进行评价。

2. 对于作业的书写规范性、数据的真实性和严谨性等也会给予相应评价。

3. 对于有创新点的作品及深度思考的拓展部分将给予额外加分。

五、作业反馈

1. 教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的评价和建议。

2. 对于普遍存在的问题和难点，教师将在课堂上进行讲解和指导。

3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享自己的经验和心得。

作业设计方案（第二课时）

一、作业目标

本课时作业设计旨在巩固学生在第一课时所学的三角函数基础知识，通过实际操作练习，掌握利用三角函数测量物体高度的原理和方法，提高学生的数学应用能力和实践能力。

二、作业内容

（一）理论知识复习

学生需回顾三角函数的基本概念、正弦、余弦、正切的定义及各函数之间的关系，理解如何利用角度和距离来计算高度。

（二）实操题目设计

1. 模拟测高场景：提供不同形状和大小的物体图片，要求学生利用三角函数知识，结合实际环境中的角度和距离信息，计算物体的高度。

2. 实地测量练习：学生可利用学校或家庭附近的物体进行实地测量，如树木、建筑物等，记录测量数据并计算高度。

3. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享各自的测量方法和结果，探讨可能出现的误差原因及改进方法。

（三）拓展题目设计

针对不同程度的学生，设计拓展题目。如给出复杂的实际场景图，要求学生在有限的信息下使用三角函数和数学知识来求解物体的高度。

三、作业要求

1. 学生需在规定时间内独立完成作业内容，并在规定的时间内提交作业。

2. 提交的作业需包括理论复习部分的笔记和实操题目的详细计算过程及结果。

3. 实地测量练习需附上实际拍摄的物体照片和详细的测量数据记录。

4. 小组讨论的成果需以小组为单位提交一份总结报告，包括每个成员的贡献和最终达成的共识。

5. 拓展题目需详细展示解题思路和过程，体现学生的创新思维和解决问题的能力。

四、作业评价

教师将根据学生提交的作业内容进行评价，包括理论知识的掌握程度、实操题目的正确性、实地测量的准确性以及小组讨论的参与度和成果等。评价将结合学生的平时表现和作业质量给出相应的成绩。

五、作业反馈

教师将针对学生的作业情况进行详细反馈，指出学生在知识掌握和实际操作中存在的问题及改进建议。同时，将优秀作业进

行展示，鼓励学生在学习中互相学习、互相进步。通过作业反馈，帮助学生更好地掌握知识，提高学习效果。