湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题

湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年八年级上学期期
末联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．4cm B．5cm
7．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠
A．56︒B．28︒
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是
A ．12
B ．189．如图，Rt AB
C △中，B Ð=中点
D 重合，折痕交AC 于点A ．4B ．510．如图，过边长为3的等边长线上一点，当PA CQ =时，连A ．1B ．3
2二、填空题
11．因式分解：2363a a -+=
12．若()2210a b ++-=，则13．若()()22353x x x bx +-=+14．如图，ABC 中，BO ，CO 行于BC ，分别交AB ，AC 于点
15．如图，ABC 的三边AB ，BC 角平分线的交点，则:PAB PBC S S 16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC ABDE ，连接CE ，则CE 的长为三、解答题17．计算：()20231163--+-18．先化简，再求值：()3m n ⎡-⎣19．如图，在ABC 中，AD 是BC 长线于点F ．求证：CE BF =；
20．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)校学生会通过数据分析，
估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
21．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知9m AB =，12m BC =，17m CD =，8m AD =．技术人员通过测量确定了90ABC ∠=︒．
(1)小区内部分居民每天必须从点A 经过点B 再到点C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C 将少走多少路程？
(2)这片绿地的面积是多少？
22．对于整数a 、b 定义运算：()()b m a n a b a b =+※（其中m 、n 为常数），如2332(3)(2)m n =+※．
(1)填空：当1m =，2023n =时，2)(1=※__________；
(1)观察图1，写出代数式()2a b +，()2
a b -，ab 之间的等量关系：(2)若6x y +=，4xy =，则22x y +=()2x y -=_____；
(3)如图2，边长为5的正方形ABCD 中放置两个长和宽分别为m ，的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积24．如图，ABC 中，12cm AB BC AC ===，点M 、N 分别从点沿三角形的边顺时针运动，点M 的速度为4cm/s ，点N 的速度为6cm/s 第一次相遇时，点M ，点N 同时停止运动，设点M ，点N 的运动时间为(1)当点M 在AC 上时，CM =______；当点N 在CB 上时，CN =______式表示）．
(2)点N 在CB 上时，若AMN 为直角三角形，求t 的值．
(3)连结MN ，当线段MN 的垂直平分线经ABC 的某一顶点时，直接写出25．规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“友好三角形(1)如图①，在ABC 与ADE V 中，AB AC =，AD AE =，当BAC ∠、∠
满足什么条件时，ABC 与ADE V 互为“友好三角形”：
(2)如图②，在四边形ABCD 中，AD AB =，180BAD BCD ∠+∠=︒，AC BC DC =+，求BAD ∠的度数．
(3)如图③，在ABC 与ADE V 互为“友好三角形”，AB AC =，AD AE =，BE ，CD 相交于点M ，连AM ，求证：MA 平分BMD ∠．。