2017-2018年内蒙古呼和浩特市实验教育集团八年级上学期物理期中试卷和解析

2017-2018学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团八年级（上）期
中物理试卷
一、选择题（本题包括10小题，共30分．前8个小题为单选题，选对得3分，选错得0分；第9、10题为多选题，全部选对得3分，选对不全得2分，有选错的得0分）
1．（3分）下列物体属于光源的是（）
A．黑板B．月亮C．太阳D．投影屏幕
2．（3分）在如图所示的四种情景中，属于光的反射现象的是（）
A．
隔着玻璃砖看木棒
B．
通过平面镜看自己
C．
小孔成像
D．
冰透镜向日取火
3．（3分）一束光从空气斜射入水中，在水面发生反射和折射，下面哪一个光路图是正确的（）
A．B．C．D．
4．（3分）小明用桨向后划水，使船前进的力的施力物体是（）
A．船桨B．船C．小明D．水
5．（3分）下列现象说明力可以改变物体运动状态的是（）
A．同学们投出的实心球运动的轨迹是弧线的
B．用力拉弹簧，弹簧被拉长
C．将橡皮泥捏成各种小动物的形状
D．撑杆跳高时运动员把杆压弯
6．（3分）质量相等的水、硫酸、酒精（知ρ硫酸＞ρ水＞ρ酒精），分别装在规格相同的A、B、C三个试管中，如图所示，则可判断出（）
A．A中装的是酒精 B．A中装的是硫酸
C．B中装的是酒精D．C中装的是水
7．（3分）有一物体，放在离凸透镜20cm的地方，在另一侧的光屏上呈现了一个倒立、放大的实像。

现将物体移到离透镜10cm的地方，移动另一侧光屏，在光屏上能呈现（）
A．倒立、放大的实像B．倒立、缩小的实像
C．倒立、等大的实像D．不成像
8．（3分）密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）下列与光有关的知识中，你认为正确的是（）
A．光总是沿直线传播的
B．镜面反射遵循光的反射定律，漫反射也遵循光的反射定律
C．凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用
D．光线垂直入射到平面镜上，反射角是90度
10．（3分）下列说法正确的是（）
A．宇航员乘坐宇宙飞船到达太空后质量会变小
B．人们经常说铁比木头重，实质是指铁的密度比木头的密度大
C．将一支粉笔等分成两半，则每半粉笔的密度都为原来的
D．一块冰块熔化成水后质量不变、体积变小、密度变大
二、实验题（本题包括4小题，每空2分，共30分）
11．（8分）如图所示是“探究平面镜成像特点”的实验装置图。

（1）实验室提供了厚薄不同的两块玻璃板，你应选择（选填“厚”或“薄”）玻璃板进行实验；
（2）在竖立的玻璃板前点燃蜡烛A，拿未点燃的蜡烛B竖立在玻璃板后面移动，人眼一直观察，直至蜡烛B蜡烛A的像完全重合。

（3）实验时，将蜡烛A逐渐远离玻璃板，它的像的大小（选填“变大”、“不变”或“变小”）；
（4）移去蜡烛B，在其原来位置上放置一块光屏，光屏上（选填‘能’或“不能”）呈现蜡烛的像，说明平面镜成。

12．（4分）通过下图的探究，我们对太阳光有了更多的了解。

（1）太阳光通过三棱镜后，在光屏上呈现彩色光带，光屏上A、B是光带边缘的色光，则A为光。

（2）用温度计测试不同光的热效应时，实验表明，外线的热效应最显著。

13．（10分）在“探究凸透镜成像规律”的实验中：
（1）由图甲可知，该凸透镜的是15.00cm。

（2）实验前，在摆放凸透镜、蜡烛和光屏时要求三者的中心位于同一高度。

（3）如图乙所示，若想在光屏上（光屏未画出）得到烛焰清晰放大的实像，则烛焰应位于透镜左侧a、b、c、d四个位置中的位置。

（4）通过实验小明明白了照相机的成像原理，一次他在给兄弟班级照毕业像时，发现两旁还有同学没有进入观景框内，他应将照相机（填“靠近”或“远离”）被拍照的同学，这样才能在观景框内看到全班同学清晰的画面。

（5）小明进一步学习知道了眼球的成像原理。

一束来自远处的光经眼球的角膜和晶状体折射后所成的像落在视网膜（填“前”或“后”），这就是近视眼，矫正方法是戴一副由（填“凸”或“凹”）透镜片做的眼镜。

14．（8分）小明测量南京雨花石的密度，进行了如下实验：
（1）将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，应将天平的平衡螺母向端调，使横梁平衡；
（2）如图乙所示，雨花石的质量为g；
（3）将雨花石放入盛有50mL水的量筒中，静止时液面情况如图丙所示，则雨花石的密度是kg/m3；
（4）小明根据所测数据，在图丁上描出一个对应的点A，接着他又换用另一石
块重复了上述实验，将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若分别代表雨花石和另一石块的密度，则ρAρB（选填“＞”、“=”或“＜”）。

三、计算题（本题包括2小题，共10分．第15题5分，第16题5分）15．（5分）一空瓶的质量是0.1kg，装满水后称得总质量是0.4kg．用这一空瓶装某种金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水总质量为0.9kg．求：（1）瓶的容积；（2）金属的密度。

16．（5分）一只容积为3×10﹣4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石块后，水面升到瓶口。

求：
（1）瓶中水的体积
（2）瓶内石块的总体积；
（3）石块的密度。

四、综合题（本题包括6小题，共30分．第17题4分，第18题3分，第19题4分，第20题5分，第21题8分，第22题6分）
17．（4分）如图所示，一束光射向一块玻璃砖，并穿过玻璃砖。

画出这束光进入玻璃和离开玻璃后的光线（注意标出法线）。

18．（3分）如图所示，平面镜前有一发光点S发出的光线经平面镜反射后经过A 点，请作出光路图。

19．（4分）如图，将光线经凹透镜发散后的折射光线补充在光路图中。

20．（5分）根据凸透镜成像规律，作出图中物体AB过凸透镜所成的像A′B′。

21．（8分）将一个薄钢条的下端固定，分别用不同的力去推它，F1=F3=F4＞F2，使其发生如图所示的形变，试分析实验的结果。

（1）分析比较图甲、乙中的现象可得出的结论是：。

（2）分析比较图中的现象可得出的结论是：力的作用效果与力的方向有关。

（3）分析比较图甲、丁中的现象可得出的结论是：。

（4）概括题（1）、（2）、（3）中的结论可得出一个总的结论是：。

22．（6分）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。

她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为 2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。

求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量；
（3）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。

2017-2018学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团八年级
（上）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括10小题，共30分．前8个小题为单选题，选对得3分，选错得0分；第9、10题为多选题，全部选对得3分，选对不全得2分，有选错的得0分）
1．（3分）下列物体属于光源的是（）
A．黑板B．月亮C．太阳D．投影屏幕
【解答】解：在选项中，只有太阳自身可以发光，属于光源；其他物体都是反射光，不属于光源。

故选：C。

2．（3分）在如图所示的四种情景中，属于光的反射现象的是（）
A．
隔着玻璃砖看木棒
B．
通过平面镜看自己
C．
小孔成像
D．
冰透镜向日取火
【解答】解：A、钢笔错位是由于光由于光从一种介质斜射入另一种介质时，光的传播方向会发生偏折，故属于光的折射，故A不符合题意；
B、平面镜成像是光的反射原理，故B符合题意；
C、小孔成像是光的直线传播原理形成的，故C不符合题意；
D、透镜是光的折射原理，故D不符合题意。

故选：B。

3．（3分）一束光从空气斜射入水中，在水面发生反射和折射，下面哪一个光路图是正确的（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、光从空气斜射入水中时，折射光线向远离法线方向偏折了，故不正确；
B、符合光的反射定律和折射定律，该选项正确；
C、反射光线的方向和入射光线的方向相同了，故不正确；
D、折射光线和入射光线位于法线同侧了，故不正确。

故选：B。

4．（3分）小明用桨向后划水，使船前进的力的施力物体是（）
A．船桨B．船C．小明D．水
【解答】解：划船时，用浆向后划水，桨给水一个向后的力，由于物体间力的作用是相互的，水对桨也施加了一个向前的力。

这个力就是船前进的动力，故使船前进的施力物体是水。

故选：D。

5．（3分）下列现象说明力可以改变物体运动状态的是（）
A．同学们投出的实心球运动的轨迹是弧线的
B．用力拉弹簧，弹簧被拉长
C．将橡皮泥捏成各种小动物的形状
D．撑杆跳高时运动员把杆压弯
【解答】解：A、同学们投出的实心球运动的轨迹是弧线的，运动方向不断变化，说明力改变了物体的运动状态。

故A符合题意；
B、用力拉弹簧，弹簧变长说明力改变物体的形状，故B不符合题意；
C、将橡皮泥捏成各种形状的小动物，力改变了橡皮泥的形状，故C不符合题意；
D、撑杆被运动员压弯，说明力可以改变物体的形状，与运动状态无关。

故D不符合题意。

故选：A。

6．（3分）质量相等的水、硫酸、酒精（知ρ硫酸＞ρ水＞ρ酒精），分别装在规格相同的A、B、C三个试管中，如图所示，则可判断出（）
A．A中装的是酒精 B．A中装的是硫酸
C．B中装的是酒精D．C中装的是水
【解答】解：根据公式V=，酒精、硫酸、水的质量相等；ρ
酒精＜ρ
水
＜ρ
硫酸
，
所以V
酒精＞V
水
＞V
硫酸
；C装的是硫酸，B装的是水，A装的是酒精。

故选：A。

7．（3分）有一物体，放在离凸透镜20cm的地方，在另一侧的光屏上呈现了一个倒立、放大的实像。

现将物体移到离透镜10cm的地方，移动另一侧光屏，在光屏上能呈现（）
A．倒立、放大的实像B．倒立、缩小的实像
C．倒立、等大的实像D．不成像
【解答】解：（1）当物距为20cm时，在凸透镜另一侧光屏上能得到一个倒立放大的实像，所以2f＞20cm＞f，即20cm＞f＞10cm。

（2）当物体移到离透镜10cm处时，u＜f，能看到一个正立、放大的虚像，但光屏上不能成像。

故选：D。

8．（3分）密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：（1）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1=，密度为ρ2的液体的体积V2=，
∴混合液的体积V
总
=V1+V2=+=；
（2）混合液的总质量m
总=2m，总体积V
总
=，
∴混合液的密度ρ
混
==2m×=。

故选：D。

9．（3分）下列与光有关的知识中，你认为正确的是（）
A．光总是沿直线传播的
B．镜面反射遵循光的反射定律，漫反射也遵循光的反射定律
C．凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用
D．光线垂直入射到平面镜上，反射角是90度
【解答】解：A、光在同种均匀介质中沿直线传播，故A错误；
B、光的反射定律适用于所有光的反射现象；因此镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律，故B正确；
C、凸透镜对光线有会聚作用，点光源发光经凸透镜后的光线一定是会聚的，凹透镜对光线有发散作用，点光源发光经凹透镜后的光线一定是发散的，故C正确。

D、如果光线垂直射到平面镜上，入射光线与法线重合，入射角为0°，由光的反射定律知：反射角为0°，故D错误。

故选：BC。

10．（3分）下列说法正确的是（）
A．宇航员乘坐宇宙飞船到达太空后质量会变小
B．人们经常说铁比木头重，实质是指铁的密度比木头的密度大
C．将一支粉笔等分成两半，则每半粉笔的密度都为原来的
D．一块冰块熔化成水后质量不变、体积变小、密度变大
【解答】解：
A、宇航员从地球到达太空，只是改变了所处的位置，所以质量不变。

此选项错误；
B、人们平时说的铁比木头重，实际是铁的密度大于木头。

此选项正确；
C、将一支粉笔等分成两半，质量和体积均减小一半，但密度不变。

此选项错误；
D、冰熔化成水，质量不变，体积减小，所以密度增大。

此选项正确。

故选：BD。

二、实验题（本题包括4小题，每空2分，共30分）
11．（8分）如图所示是“探究平面镜成像特点”的实验装置图。

（1）实验室提供了厚薄不同的两块玻璃板，你应选择薄（选填“厚”或“薄”）玻璃板进行实验；
（2）在竖立的玻璃板前点燃蜡烛A，拿未点燃的蜡烛B竖立在玻璃板后面移动，人眼一直观察，直至蜡烛B蜡烛A的像完全重合。

（3）实验时，将蜡烛A逐渐远离玻璃板，它的像的大小不变（选填“变大”、“不变”或“变小”）；
（4）移去蜡烛B，在其原来位置上放置一块光屏，光屏上不能（选填‘能’或“不能”）呈现蜡烛的像，说明平面镜成虚像。

【解答】解：
（1）因为厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，会出现两个像，影响到实验效果，所以应选用薄玻璃板；
（3）平面镜成像大小跟物体大小有关，与物体到平面镜的距离无关，将蜡烛A 逐渐远离玻璃板时，像的大小不会变化。

（4）因为平面镜所成的像是虚像，不会出现在光屏上，所以，移去蜡烛B，在其原来位置上放置一块光屏，光屏上无法呈现蜡烛的像，说明平面镜成虚像；故答案为：（1）薄；（2）不变；（4）不能；虚像。

12．（4分）通过下图的探究，我们对太阳光有了更多的了解。

（1）太阳光通过三棱镜后，在光屏上呈现彩色光带，光屏上A、B是光带边缘的色光，则A为红光。

（2）用温度计测试不同光的热效应时，实验表明，红外线的热效应最显著。

【解答】解：（1）阳光经过三棱镜的折射后，被分散成：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫；光屏上A为红光，B为紫光；
（2）用温度计测试不同光的热效应时，根据实验可知：红光的热效应最大。

故答案为：（1）红；（2）红。

13．（10分）在“探究凸透镜成像规律”的实验中：
（1）由图甲可知，该凸透镜的焦距是15.00cm。

（2）实验前，在摆放凸透镜、蜡烛和光屏时要求三者的中心位于同一高度。

（3）如图乙所示，若想在光屏上（光屏未画出）得到烛焰清晰放大的实像，则烛焰应位于透镜左侧a、b、c、d四个位置中的c位置。

（4）通过实验小明明白了照相机的成像原理，一次他在给兄弟班级照毕业像时，发现两旁还有同学没有进入观景框内，他应将照相机远离（填“靠近”或“远离”）被拍照的同学，这样才能在观景框内看到全班同学清晰的画面。

（5）小明进一步学习知道了眼球的成像原理。

一束来自远处的光经眼球的角膜和晶状体折射后所成的像落在视网膜前（填“前”或“后”），这就是近视眼，
矫正方法是戴一副由凹（填“凸”或“凹”）透镜片做的眼镜。

【解答】解：
（1）由图知，焦点距离光心15.00cm，所以此凸透镜的焦距为15.00cm；（3）已知凸透镜焦距为15.00cm，要使烛焰经过凸透镜成倒立放大的实像，蜡烛应该在30.00cm和15.00cm之间，由图知，需要在c位置；
（4）摄影者发现两旁还有同学没有进入取景框内，说明所照的像大了，应该让像变小一些，则摄影者要使照相机远离同学，增大物距才可以在底片上得到清晰的像；
（5）产生近视眼的原因是晶状体太厚，折光能力太强，或者眼球在前后方向上太长，因此来自远处某点的光会聚在视网膜前，而利用凹透镜能使光线发散的特点，在眼睛前面放一个凹透镜，可使来自远处物体的光会聚在视网膜上。

故答案为：（1）焦距；（3）c；（4）远离；（5）前；凹。

14．（8分）小明测量南京雨花石的密度，进行了如下实验：
（1）将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，应将天平的平衡螺母向左端调，使横梁平衡；
（2）如图乙所示，雨花石的质量为31.4g；
（3）将雨花石放入盛有50mL水的量筒中，静止时液面情况如图丙所示，则雨花石的密度是 3.14×103kg/m3；
（4）小明根据所测数据，在图丁上描出一个对应的点A，接着他又换用另一石块重复了上述实验，将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若分别代表
雨花石和另一石块的密度，则ρA ＜ ρB （选填“＞”、“=”或“＜”）。

【解答】解：（1）由图甲可知，测量前指针偏向分度盘的右侧，说明右盘偏重，应将天平的平衡螺母向左移动，直到指针指在分度盘的中央；
（2）如图乙所示，标尺的分度值是0.2g ，
雨花石的质量：m=20g +10g +1.4g=31.4g ；
（3）由图丙可知，水和雨花石的总体积V 总=60cm 3，
则雨花石的体积V=V 总﹣V 水=60cm 3﹣50cm 3=10cm 3，
雨花石的密度：ρ===3.14g/cm 3=3.14×103kg/m 3；
（4）同种物质的质量与体积成正比，即质量与体积的图象为一条过原点的直线，根据AB 两个点分别做出图象，如图所示：
由图可知，当体积相同时，B 的质量大于A 的质量，由ρ=可得，ρA ＜ρB 。

故答案为：（1）左；（2）31.4；（3）3.14×103；（4）＜。

三、计算题（本题包括2小题，共10分．第15题5分，第16题5分）
15．（5分）一空瓶的质量是0.1kg ，装满水后称得总质量是0.4kg ．用这一空瓶装某种金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg ，若在装金属颗粒的瓶中再装满水总质量为0.9kg ．求：（1）瓶的容积；（2）金属的密度。

【解答】解：
（1）空瓶装满水：
m 水=0.4kg ﹣0.1kg=0.3kg=300g ，
空瓶容积：
V=V 水===300cm 3；
（2）金属粒的质量：
m金=m总﹣m瓶=0.8kg﹣0.1kg=0.7kg=700g，
瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V水′===100cm3，
金属粒的体积：
V金=V﹣V水´=300cm3﹣100cm3=200cm3，
金属粒的密度：
ρ===3.5g/cm3。

答：（1）瓶的容积为300cm3；
（2）金属的密度为3.5g/cm3。

16．（5分）一只容积为3×10﹣4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石块后，水面升到瓶口。

求：
（1）瓶中水的体积
（2）瓶内石块的总体积；
（3）石块的密度。

【解答】解：
（1）0.2kg水的体积：
V水===2×10﹣4m3；
（2）石子总体积：
V石=V瓶﹣V水=3×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3=1×10﹣4m3；
（3）石块的质量：
m石=0.01kg×25=0.25kg；
石块密度：
ρ石===2.5×103kg/m3；
答：（1）石块的质量为0.25kg；
（2）瓶内石块的总体积为1×10﹣4m3；
（3）石块的密度为2.5×103kg/m3。

四、综合题（本题包括6小题，共30分．第17题4分，第18题3分，第19题4分，第20题5分，第21题8分，第22题6分）
17．（4分）如图所示，一束光射向一块玻璃砖，并穿过玻璃砖。

画出这束光进入玻璃和离开玻璃后的光线（注意标出法线）。

【解答】解：
先画出法线，当光从空气斜射入玻璃时，折射光线和入射光线分居法线的两侧，折射角小于入射角。

当光从玻璃斜射入空气时，折射光线和入射光线分居法线的两侧，折射角大于入射角。

据此作出两条折射光线，如下图所示：
18．（3分）如图所示，平面镜前有一发光点S发出的光线经平面镜反射后经过A 点，请作出光路图。

【解答】解：首先根据平面镜成像时像与物的对称性，找到发光点S的像S′，然后连接AS′画出反射光线，这样AS′与平面镜有一个交点，此交点即为入射点，再连接S与入射点画出入射光线。

注意标上箭头表示光的传播方向。

如图所示：
19．（4分）如图，将光线经凹透镜发散后的折射光线补充在光路图中。

【解答】解：过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变；平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点，据此分别作出对应的折射光线，如图所示：
20．（5分）根据凸透镜成像规律，作出图中物体AB过凸透镜所成的像A′B′。

【解答】解：过光心的光线经凸透镜后不改变方向；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会通过焦点；
连接A与凸透镜的中心并延长，过A点作主光轴的平行线交凸透镜一点，连接该点和凸透镜的焦点F并延长，两条折射光线交于一点，过该点作垂直于主光轴的线段，即为物体AB所成的像A′B′的位置。

如图。

21．（8分）将一个薄钢条的下端固定，分别用不同的力去推它，F1=F3=F4＞F2，使其发生如图所示的形变，试分析实验的结果。

（1）分析比较图甲、乙中的现象可得出的结论是：力的作用效果与力的大小有关。

（2）分析比较图甲、丙中的现象可得出的结论是：力的作用效果与力的方向有关。

（3）分析比较图甲、丁中的现象可得出的结论是：力的作用效果与力的作用点有关。

（4）概括题（1）、（2）、（3）中的结论可得出一个总的结论是：力的作用效果与力的大小、方向和作用点有关。

【解答】解：（1）在图甲、乙中，F1、F2的方向和作用点相同，大小不同，产生的效果不同，则可得出结论：力的作用效果与力的大小有关。

（2）为研究力的作用效果与力的方向的关系，应选择力的大小和作用点相同，方向不同的两图，即图甲、丙。

（3）在图甲、丁中，F1和F4的方向和大小相同，作用点不同，两力产生的效果不同，则可得出结论：力的作用效果与力的作用点有关。

（4）由（1）、（2）、（3）中的结论可得出一个总的结论是：力的作用效果与力的大小、方向和作用点有关。

故答案为：（1）力的作用效果与力的大小有关；（2）甲、丙；（3）力的作用效
果与力的作用点有关；（4）力的作用效果与力的大小、方向和作用点有关。

22．（6分）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。

她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为 2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。

求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量；
（3）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。

【解答】解：
（1）这种合金的平均密度：
ρ===3.74g/cm3=3.74×103kg/m3；
（2）（3）设铝的质量为m
铝，钢的质量为m
钢
，
则m
铝+m
钢
=374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ=可得V=，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则+=100cm3，
即+=100cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②式，解得m
铝
=216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为×100%≈57.8%。

答：（1）这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3；
（2）这种合金中铝的质量为216g；
（3）这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%。

赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
A
B 正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=
12
∠BAD 推导说明： 1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°
D E
a +b
-a 45°A
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°
D E a +b
-a a
45°A B E
挖掘图形特征：
x-a a
-a
运用举例：
1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
A
B
F
E
D
C
F。