人教版高中数学必修三第二章第2节用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件 (2)
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1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：S 0。 当 S 0 时，意味着所有的样本数据都等于样本 平均数。
课后作业：
课本 P81 习题2.2 A组 6、7.
P79练习答案
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个
人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4
频率
5 67 8 (甲)
9 10
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
于，是 样本 x1,x2 数 , xn到 据 x 的 “平均 ”是 ：距离
x1xx2xxnx
S
.
n
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平 均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在 实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是 x1,x2,xn, 平均数是 x
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。
3.关于标准差的说明：
1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。
说明：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是 一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
问题
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
x甲7
x乙7
问题1解答 解：可计算知S甲=2，S乙≈1.095，由S甲>S乙可以知 道甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小。由
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
标准差
复习 旧知
一、
众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即 x= n 1(x1x2xn)
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.是直方图的平衡点.频率直方图中每 个小长方形的面积乘以小矩形底边中点的 横坐标之和。
三、 三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
解:用计算器计算可得:
x甲25.400,5x乙25.400;8
s甲0.03,8s乙0.074
由 于 s甲s乙， 因 此 甲 生 产径 的比 零乙 件的 内稳 定
高得多。于是判 可断 以 ，甲 作生 出产的零件的
比乙的高一些。
课堂小结
1.标准差定义及公式：是样本数据到平均数的 一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程 度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差：
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出S≥0。
3) 当S=0 时，则所有的样本数据都等于样 本平 均数。
4.方差 从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分 散程度的工具：
s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 . .x . n x 2
环数 环数
知识新授：
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量 是标准差． 标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离，一般用s表示．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
假设样本 x1,x2,数 .x.n.,x 据 表是 示这组数 。ix到 据 x 的 的距 平 ：离
xi x(i 1,2,,n).
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
问题引入：
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
此可以估计乙比甲的射击成绩稳定。
例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明 它们的异同点。
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两 人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量
得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
乙
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：S 0。 当 S 0 时，意味着所有的样本数据都等于样本 平均数。
课后作业：
课本 P81 习题2.2 A组 6、7.
P79练习答案
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个
人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4
频率
5 67 8 (甲)
9 10
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
于，是 样本 x1,x2 数 , xn到 据 x 的 “平均 ”是 ：距离
x1xx2xxnx
S
.
n
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平 均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在 实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是 x1,x2,xn, 平均数是 x
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。
3.关于标准差的说明：
1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。
说明：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是 一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
问题
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
x甲7
x乙7
问题1解答 解：可计算知S甲=2，S乙≈1.095，由S甲>S乙可以知 道甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小。由
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
标准差
复习 旧知
一、
众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即 x= n 1(x1x2xn)
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.是直方图的平衡点.频率直方图中每 个小长方形的面积乘以小矩形底边中点的 横坐标之和。
三、 三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
解:用计算器计算可得:
x甲25.400,5x乙25.400;8
s甲0.03,8s乙0.074
由 于 s甲s乙， 因 此 甲 生 产径 的比 零乙 件的 内稳 定
高得多。于是判 可断 以 ，甲 作生 出产的零件的
比乙的高一些。
课堂小结
1.标准差定义及公式：是样本数据到平均数的 一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程 度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差：
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出S≥0。
3) 当S=0 时，则所有的样本数据都等于样 本平 均数。
4.方差 从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分 散程度的工具：
s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 . .x . n x 2
环数 环数
知识新授：
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量 是标准差． 标准差是样本数据到平均数的一种平均距 离，一般用s表示．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
假设样本 x1,x2,数 .x.n.,x 据 表是 示这组数 。ix到 据 x 的 的距 平 ：离
xi x(i 1,2,,n).
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
问题引入：
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
此可以估计乙比甲的射击成绩稳定。
例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明 它们的异同点。
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两 人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量
得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
乙
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？