2020-2021学年兴化市顾庄学区三校八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)

2020-2021学年兴化市顾庄学区三校八年级(下)第一次月考数学复习
卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
2. 下列调查，适合用全面调查的是( )
A. 了解一批炮弹的杀伤半径
B. 了解某电视台《我是大明星》栏目的收视率
C. 对市场上某种酒质量情况的调查
D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量
3. 下列事件中是不可能事件的是( )
A. 三角形内角和小于180°
B. 两实数之和为正
C. 买体育彩票中奖
D. 抛一枚硬币2次都正面朝上 4. 下列各式变形正确的是( ) A. −x+y −x−y =x+y x−y
B. 2a−2b c+d =a−b c+d
C. 0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =2a−3b 4c+5d
D. a−b b−c =b−a c−b
5. 顺次连接菱形的四边中点所得到四边形一定是
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 对角线互相垂直的四边形
6. 如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，
BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②S △BHE =S △CHD ；
③ ∠AHB =∠EHD.其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 当x ______ 时，分式2x 2x−5有意义． 8. 菱形的判定方法3 (判定定理2 )
对角线互相________的平行四边形是菱形．
9. 当x ______ 时，分式4−x 23x−6的值为0． 10. 下列4个分式：①a+3a 2+3；②x−y x 2−y 2；③m 2m 2n ；④2
m+1，中最简分式有________个． 11. 一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝
球的可能性______ ． 12. 林林家距离学校a 千米，他每天骑自行车上学需要b 分钟(刚好准时到校)，若某一天林林从家
中出发迟了c 分钟，则他每分钟应骑 千米才能不迟到．
13. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =60°，AD =3，
则BD 的长为______ ．
14. 已知x−3(x+1)(x−1)=A x+1+B
x−1，则A = ______ ，B = ______ ．
15. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP =1，点Q 是AC
上一动点，则DQ +PQ 的最小值为______．
16. 如图△APB 中，
∠APB =90°，在AB 的同侧作等边△ABD 、等边△APE 和等边△BPC ，若∠PAB =45°，则四边形PCDE 的形状是 ．
三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）
17.计算：2x
x+1+3
x−1
=2．
18.(1)化简(a
a−b −1)÷b2
a2−ab
，
(2)当a=√3−1，b=√3+1时，求代数式的值．
19.(1)计算：2
x2−4−1
2x−4
(2)先化简，再求值a2−8a+16
a2−16
，其中a=5
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
20.化简：
(1)a2+2a+1
a2−1
−
a
a−1
(2)x−1
x ÷(x−1
x
)．
21.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查(每
人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了________名学生；
(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于________；
(3)补全条形统计图．
22.在一个不透明的袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外其余均相同.小新从袋中随机摸
出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后放回袋中⋯⋯如此大量的
摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定在20%，摸出黑球的频率稳定在50%.对此试验，他总结出下列结论：
 ①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定在30%; ②若从袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大; ③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中正确的是.(填序号)
23.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE=AD，AE交BC于O．
(1)求证：∠BCA=∠EAC；
(2)若CE=3，AC=4，求△COE的周长．
24.如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线
交AD于点F，连接EF.求证：四边形ABEF是菱形．
25.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF.求证：∠ACF=
∠DBE．
26.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、
AE分别交于点O、点E，连接EC．
(1)求证：AD=EC；
(2)当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A.
2.答案：D
解析：解：A.了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B.了解某电视台《我是大明星》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C.对市场上某种酒质量情况的调查调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D.调查一架隐形战机的各零部件的质量，要求精确度高的调查，适合普查，故D正确．
故选D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.答案：A
解析：
本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
解：A、三角形的内角和小于180°是不可能事件，故A符合题意；
B、两实数之和为正是随机事件，故B不符合题意；
C、买体育彩票中奖是随机事件，故C不符合题意；
D、抛一枚硬币2次都正面朝上是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
4.答案：D
解析：
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的数或整式，分式的值不变．
根据分式的基本性质进行判断即可．
解：A.原式=x−y
x+y
，所以A选项错误；
B.原式=2(a−b)
c+d
，所以B选项错误；
C.原式=20a−3b
40c+5d
，所以C选项错误；
D.a−b
b−c =b−a
c−b
，所以D选项正确．
故选D．
5.答案：B
解析：
本题考查的是菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定等有关知识，先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．
解：如图：
菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
BD，EF//HG//AC，EF=HG=AC，
∴EH//FG//BD，EH=FG=1
2
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形.
故选B．
6.答案：C
解析：
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角；首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确；根据AD//BC，求出S△BDE= S△CDE，推出S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，即S△BHE=S△CHD，故②正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故③正确．
解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，
∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中，
∴△BAE≌△CDE(SAS)，
∴∠ABE=∠DCE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
∵在△ADH和△CDH中，
∴△ADH≌△CDH(SAS)，
∴∠HAD=∠HCD，
∵∠ABE=∠DCE，
∴∠ABE=∠HAD，
∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，
∴∠ABE+∠BAH=90°，
∴∠AGB=180°−90°=90°，
∴AG⊥BE，故①正确；
∵AD//BC，
∴S△BDE=S△CDE，
∴S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，
即S△BHE=S△CHD，故②正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD=∠CHD，
∴∠AHB=∠CHB，
∵∠BHC=∠DHE，
∴∠AHB=∠EHD，故③正确，
故选C．
7.答案：≠5
2
解析：
本题考查了分式有意义的条件：分母不等于零，属于基础题．
根据分式有意义时，分母不等于零列出不等式即可．
解：依题意得：2x−5≠0，
．
解得x≠5
2
故答案是：≠5
．
2
8.答案：垂直
解析：
本题考查了菱形的判定，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．
解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
故答案为垂直．
9.答案：=−2
解析：解：由题意，得
4−x2=0，且3x−6≠0，
解得x=−2，
故答案为：=−2．
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
10.答案：2
解析：
本题主要考查最简分式，分子分母不含有公因式的分式为最简分式，根据分式的定义可求解． 解：①a+3a 2+3；②x−y x 2−y 2=1x+y ；③m 2m 2n =12mn ；④2m+1中最简分式有①④，共两个，
故答案为2． 11.答案：相等
解析：解：根据题意分析可得：从袋中任取一个球，共有摸到黄球、红球、蓝球3种可能，因为红球与蓝球数目相等，故摸到红球与蓝球的可能性相等．
故答案为相等．
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目． 用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
12.答案：a b−c
解析：
本题考查了列代数式(分式)，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
由速度=总路程÷时间即可列式．
解：所用时间为：b −c ．
∴林林的骑车速度为a b−c ．
故答案为a b−c ． 13.答案：6
解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA =12AC ，OD =12BD ，AC =BD ，
∴OA =OD ，
∵∠AOD =60°，
∴△AOD 是等边三角形，
∴OD =AD =3，
∴BD =2OD =6；
故答案为：6．
由矩形的性质得出OA=OD，再证明△AOD是等边三角形，得出OD=AD=3，即可得出BD的长．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
14.答案：2；−1
解析：
本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将已知等式右边通分，并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件求出A与B的值即可．
解：依题意，有：
x−3 (x+1)(x−1)=A(x−1)+B(x+1)
(x+1)(x−1)
，
即x−3=(A+B)x+B−A，
∴{A+B=1
B−A=−3，
解得：A=2，B=−1，
故答案为：2；−1．
15.答案：5
解析：解：如图，连接BP，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴QB=QD，
则BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，
∴CP=3，
∴BP=√42+32=5，
∴DQ+PQ的最小值是5．
故答案为：5．
要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．
此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小值时Q点位置是解题关键．
16.答案：菱形
解析：
本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线，先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形．
解：如下图所示，延长EP交BC于点F，
∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，
∴∠EPC=150°，
∴∠CPF=180°−150°=30°，
∴PF平分∠BPC，
又∵PB=PC，
∴PF⊥BC，
设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，AB=2√2，则CF=1
2CP=1
2
b，a2+b2=8，
∵△APE和△ABD都是等边三角形，
∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，
∴△EAD≌△PAB(SAS)，
∴ED=PB=CP，
同理可得：△APB≌△DCB(SAS)，
∴EP=AP=CD，
∴四边形CDEP是平行四边形，
又∵ED=EP，
∴四边形CDEP是菱形，
故答案为菱形．
17.答案：解：去分母得：2x(x−1)+3(x+1)=2(x+1)(x−1)，
去括号得：2x2−2x+3x+3=2x2−2，
移项合并得：x=−5，
经检验x=−5是分式方程的解．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18.答案：解：(1)原式=b
a−b ⋅a(a−b)
b2
=a
b
；
(2)当a=√3−1，b=√3+1时，
原式=√3−1
√3+1
=2−√3．
解析：(1)根据分式的运算法则即可求出答案．
(2)将a与b的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19.答案：解：(1)2
x2−4−1
2x−4
=
2
(x+2)(x−2)
−
1
2(x−2)
=
4
2(x+2)(x−2)
−
x+2
2(x+2)(x−2)
=
−x+2
2(x+2)(x−2)
=−1
2(x+2)
；
(2)a2−8a+16 a2−16
=
(a−4)2 (a+4)(a−4)
=a−4
a+4
，
当a=5时，原式=5−4
5+4=1
9
．
解析：本题考查了分式的加减运算和分式的化简求值．解题关键是熟练掌握分式的加减运算法则．(1)本题考查了分式的加减运算．解题时，先把异分母分式化成同分母分式，再把分子相加，分母不变，然后化简分子，再约分化成最简分式即可．
(2)本题考查了分式的化简求值．解题时，先把分子分母分解因式，再约分，化简后把字母的值代入计算即可．
20.答案：解：(1)原式=(a+1)2
(a−1)(a+1)−a
a−1
=
a+1
−
a
=
1
a−1
(2)原式=x−1
x ÷x2−1
x
=
x−1
x
⋅
x
(x+1)(x−1)
=
1
x+1
解析：(1)先各分式的分子分母进行因式分解，然后利用分式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21.答案：解：(1)200；
(2)36°；
(3)200−80−40−20=60(人)，
即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，
补全条形统计图如图所示：
解析：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据喜欢其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；
(2)根据喜欢其他所占的百分比，乘以360°即可得到结果；
(3)先计算出喜欢阅读“科普常识”的学生，即可补全条形统计图．解：(1)20÷10%=200(人)，
故这次活动一共调查了200名学生．
故答案为200；
(2)10%×360°=36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°．
故答案为36°；
(3)见答案．
22.答案： ① ②
解析：
此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键.根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，
可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．
解：由题意，得摸出白球的频率稳定在1−20%−50%=30%，故 ①正确;因为摸出黑球的频率稳
定在50%，大于摸出红球、白球的频率，所以 ②正确;易知 ③错误.故正确的结论是 ① ②．
23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC，
∵AC⊥DE，AE=AD，
∴∠EAC=∠DAC，
∴∠BCA=∠EAC；
(2)解：∵AC⊥DE，
∴∠ACE=90°，
∴AE=√AC2+CE2=√42+32=5，
由(1)得：∠BCA=∠EAC，
∴OA=OC，
∴△COE的周长=OE+OC+CE=OE+OA+CE=AE+CE=5+3=8．
解析：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．
(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，得出∠BCA=∠DAC，由等腰三角形的性质得出∠EAC=∠DAC，即可得出∠BCA=∠EAC；
(2)由勾股定理求出AE=√AC2+CE2=5，由(1)得：∠BCA=∠EAC，周长OA=OC，得出△COE的周长=AE+CE，即可得出结果．
24.答案：证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAE=∠EAF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC．
∴∠EAF=∠AEB．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理，AB=AF．
∴BE=AF．
∵AD//BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴▱ABEF是菱形．
解析：本题考查平行四边形的性质和判定，菱形的判定，分析题意，根据角平分线的定义和平行四边形的性质可得出AB=BE，AB=AF，先证明四边形ABEF是平行四边形，再根据邻边相等，就可得出答案．
25.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，
在△ABE与△BCF中，
{AE=BF
∠EAB=∠FBC AB=BC
，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴∠ABE=∠BCF，
∴∠ACF=∠DBE．
解析：根据正方形的性质得到AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠BCF，由角的和差即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．26.答案：证明：(1)∵DE//AB，AE//BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE//BD，且AE=BD．
又∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD，
∵AE//CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC；
(2)∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
解析：本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，考查直角三角形斜边上的中线，属于基础题．
(1)先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；
(2)由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．。