二元二次方程练习题及解析

二元二次方程练习题及解析
一、练习题
1. 解方程组：
{(x + y)² = 25
(x - y)² = 9
2. 解方程组：
{(x + y)² = 144
(x - y)² = 16
3. 解方程组：
{(2x + y)² = 25
(4x - y)² = 81
4. 解方程组：
{(3x + 2y)² = 16
(2x - y)² = 9
5. 解方程组：
{(2x + y)² = 36
(3x - y)² = 49
二、解析
1. 解方程组：
{(x + y)² = 25
(x - y)² = 9
解：
将两个方程展开得到：
(x² + 2xy + y²) = 25 (1)
(x² - 2xy + y²) = 9 (2)
将(2)式两边同时乘以4，并与(1)式相加得到： 5x² = 61
解得：x = ±√(61/5)
将x的值代入(1)或(2)式中，解得相应的y值。

2. 解方程组：
{(x + y)² = 144
(x - y)² = 16
解：
将两个方程展开得到：
(x² + 2xy + y²) = 144 (1)
(x² - 2xy + y²) = 16 (2)
将(2)式两边同时乘以9，并与(1)式相加得到： 10x² = 208
解得：x = ±√(208/10)
将x的值代入(1)或(2)式中，解得相应的y值。

3. 解方程组：
{(2x + y)² = 25
(4x - y)² = 81
解：
将两个方程展开得到：
(4x² + 4xy + y²) = 25 (1)
(16x² - 8xy + y²) = 81 (2)
将(2)式两边同时乘以1/9，并与(1)式相加得到： 5x² = 74/9
解得：x = ±√(74/45)
将x的值代入(1)或(2)式中，解得相应的y值。

4. 解方程组：
{(3x + 2y)² = 16
(2x - y)² = 9
解：
将两个方程展开得到：
(9x² + 12xy + 4y²) = 16 (1)
(4x² - 4xy + y²) = 9 (2)
将(2)式两边同时乘以4，并与(1)式相加得到： 13x² + 8xy = 52
解得：x = ±√(52/13)
将x的值代入(1)或(2)式中，解得相应的y值。

5. 解方程组：
{(2x + y)² = 36
(3x - y)² = 49
解：
将两个方程展开得到：
(4x² + 4xy + y²) = 36 (1)
(9x² - 6xy + y²) = 49 (2)
将(2)式两边同时乘以4，并与(1)式相加得到： 13x² + 10xy = 112
解得：x = ±√(112/13)
将x的值代入(1)或(2)式中，解得相应的y值。

通过解这些方程组，可以加深对二元二次方程的理解，并提高解方程的能力。

这些练习题的解析对于巩固知识点和应用能力都有很大的帮助。

加强练习，相信你能够掌握二元二次方程的解法，更加熟练地解决类似问题。