【华东师大版】八年级数学下册示范学案：17函数及其图像课题实践与探索123

课题实践与探索(1)

【学习目标】

1．让学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．

2．让学生能通过图象法来求二元一次方程组的解．

【学习重点】

二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．

【学习难点】

通过图象法来求二元一次方程组的解．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：识图原则：在同一坐标系内，过横轴上任一点作垂线，交图象于几个点，可以通过“上大下小”确定．

解题思路：

1．将两个函数有相同函数值的问题转化为两个函数图象有公共点的问题．

2．应联系如何在直角坐标系中找出点的坐标，将所得结果结合图象进行检验．情景导入生成问题【旧知回顾】

1．在同一平面内两条相交直线的交点表示什么意思？

答：交点表示这两点分别在两条直线上，此时它们的横坐标与纵坐标分别相等．

2．任意一个二元一次方程都能化成一次函数吗？试举一例．

答：可以．如x＋y＝10可以化为y＝10－x，这是一个一次函数．

自学互研生成能力

知识模块一次函数与二元一次方程组的关系

【自主探究】

1．学校每个月都有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：

(1)乙复印社的每月承包费是多少？

(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社比较合算？

分析：(1)乙复印社的每月承包费在图象中反映出来的是当x＝0时，y的值．从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．

(2)“收费相同”在图象中反映的是x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．可以看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，可以利用图象来求某些方程组的解．

(3)怎样在图象上看出函数值的大小？可以在样本坐标系上作一条x轴的垂线，此时x的值相同，它与哪一条

射线的交点较高，就表示此处对应函数值较大，收费也就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1 200页左右，乙复印社收费较低，故应选择乙复印社比较合算．

学习笔记：一次函数与二元一次方程的关系：两直线交点的坐标是这两个函数组成的二元一次方程组的解．反过来，即为交点的坐标．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数与二元一次方程组的关系，更主要的是识图．

2．用一次函数图象求二元一次方程组的解：我们从上面的例子中看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．例如：如图中的两条直线：y ＝2x －5和y ＝－x ＋1，它们的交点坐标(2，

－1)就是方程组⎩

⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，y ＝－x ＋1的解． 【合作探究】

范例：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王的存款和月份之间的函数关系式，并计算半年后小王的存款是多少，能否超过小张？若不能，至

少几个月后小王的存款超过小张？

解：设小张存x 个月的存款是y 1元，小王存x 个月的存款是y 2元，则

y 1＝12x ＋50，y 2＝18x ，这两个函数的图象如图：

半年后，即当x ＝6时，y 1＝12×6＋50＝122(元)，

y 2＝18×6＝108(元)，

∴半年后小王的存款不能超过小张．

如果要求小王的存款超过小张，即要求y 2>y 1，即18x ＞50＋12x ，

解得x ＞813

， ∴9个月后，小王的存款能超过小张．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 一次函数与二元一次方程组的关系

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________