淄博市2018一2019学年度第一学期部分学校高一教学质量检测试题(数学)

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2018—2019学年度第一学期部分学校高一教学质量检测试题
数学 2019.01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号和区县填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷（共60分）
注意事项：
1．第I 卷共12题．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项符合题意）
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4,6A =，则集合U A =
A ．{}3
B ．{}2,5
C ．{}1,4,6
D ．{}2,3,5
2．函数()ln 1y x =−的定义域为
A ．(],3−∞
B ．(]1,3
C ．()1,+∞
D ．()[),13,−∞⋃+∞
3．幂函数222()(1)m m f x m m x +=−−是奇函数，则实数m 的值为
A ．0或2−
B ．2或1−
C ．2
D ．1−
4．函数2()log (1)f x ax =−在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是
A ．12
a < B ．102a << C ．12a > D ．12a ≥ 5．已知集合1{210}x A x −=−>，{}B x x m =≥，若B A ⊆，则实数m 的取值集合为
A ．(0,1]
B ．(,1]−∞
C ．[1,)+∞
D ．(1,)+∞
6．已知球心为O 的球面上两点,A B 满足=90AOB ∠︒，点C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC −体积的最大值为36，则球O 的表面积等于
A ．36π
B ．64π
C ．144π
D ．256π
7．已知k 为自然数，方程50x e x +−=的根在区间(,1)k k +内，则k =
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．3
8．已知两点(,2)A m ，3(,21)2B m m −，若直线AB 与直线50x y +−=垂直，则m = A ．2 B ．1 C ．34 D ．12
9．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是
A ．若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥
B ．若//m α，m β⊥，则αβ⊥
C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥
D ．若m αγ=，n βγ=，//m n ，则//αβ 10．已知两条直线1:20(0)l x y m m −+=>，2:260l x ny +−=．若12//l l ，且它们之间的距离是5，则m n +=
A ．2−
B ．1−
C ．0
D ．1
11．如图所示，点P 是正方形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥
平面ABCD ，PA AB =，则直线PB 与AC 所成的角等于
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．30︒
12．设平行于y 轴的直线分别与函数2()log f x x =及
2()log 2g x x =+的图象交于,B C 两点，点(,)A m n 在函数
()g x 的图象上．若ABC ∆为正三角形，则2n m ⋅=
A ．15
B ．83
C ．12
D ．123
第II 卷（共90分）
注意事项：
1．第II 卷共10题．
2． 第II 卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14log 8= ． 14．直线310x y ++=的倾斜角等于 ．
15．若圆锥侧面展开图扇形的圆心角等于120︒，则该圆锥的高与底面圆半径的比值等于 ．
16．《九章算术》卷五中“商功：今有刍甍，下广三丈，
袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”．意思
是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体（如图），下底面宽
3AD =丈，长4AB =丈，上棱长2EF =丈，//EF 平
面ABCD ，且EF 到平面ABCD 的距离（高）为1丈．”
它的体积等于 立方丈．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知集合{}{}220,04A x x x m B x x =−+==<<．
（Ⅰ）若{}
4,4a A =−，求实数a 的值；
（Ⅱ）若A B ∅≠，求实数m 的取值范围．
18．(本题满分12分） 已知函数1()3x f x b a
=
++是奇函数，且定义域为R . （Ⅰ）求实数,a b 的值，并求()1f 的值； （Ⅱ）若对任意[]2,8t ∈，()1log 24t f m ≥−
恒成立，求实数m 的最大值. 19．（本题满分12分）
已知ABC ∆边AB 所在的直线方程为3100x y −−=，边AC 所在的直线方程为250x y −−=，点(5,0)P 在边BC 上．
（Ⅰ）判断点P 是否在A ∠的平分线上？
（Ⅱ）当点P 为边BC 的中点时，求边BC 所在的直线方程．
20．(本题满分12分)
已知四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为等腰梯形，
//AB CD ，1AB AD BC ===，2CD =，侧面PAD 为
正三角形．
（Ⅰ）若点M 在棱PD 上，满足2DM MP =，
证明：//PB 平面MAC ；
（Ⅱ）若PD AC ⊥，证明：平面PAD ⊥平面ABCD ．
21．（本题满分12分）
实验研究表明，在一定范围内喷洒空气净化剂可以有效改善空气质量，设喷洒1个单位的净化剂后x 小时，释放在空气中的净化剂浓度为()f x （单位：3
mg /m ）．研究结果显示： ①202, 0610()16, 6122
x x f x x x ⎧−≤≤⎪⎪−=⎨⎪−<≤⎪⎩；
②若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在此时刻所释放的浓度之和；
③当空气中的净化剂浓度不低于43mg /m 时，空气才能得以有效．．净化．．
．（即才能起到净化空气使空气指标符合要求的作用）
（Ⅰ）若第一次喷洒2个单位的净化剂，多少小时后空气才能得以有效净化？有效净化时间可持续几个小时？
（Ⅱ）第一次喷洒4个单位的净化剂后()
,612m m m ∈<<*N 小时，再喷洒2个单位的净化剂，试确定m 的值，使在接下来的12m −个小时内空气持续得以有效净化．
22．（本题满分12分） 已知函数()x a f x x
−= (0)a >． （Ⅰ）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）若存在实数m ，使得关于x 的方程()2
2220x a x x a mx −−−+=恰有4个不同的正根，求实数m 的取值范围．。