巧用三视图妙定正方体方块

1、主俯式
主 视 图
3 2 2 1 1 1
操作方法与步骤 ：
（1）根据长对正的原则，仿照全 图中方法⑴⑵，将主视图中三列 正方形块数3、2、1分别写在俯 视图中小方格内，如上图，每个 方格内只有一个数字。 （2）将俯视图中方格内各数字相 加，3+3+2+1+1＝10，就是该图 中最多的正方体块数。 （3）从下方看俯视图，再根据主 视图中每列数字3、2、1，每列 上有相同数字只保留一个数（可 任意保留），其它方格内的数字 都减为1，若是1时不再变化，变 化后的图形为：
1
至少有一个地方 是3块，其它1块； 至多每个地方都 3块。 至少有一个地方 是2块，其它一 块；至多每个地 方都2块。
主视图
俯视图
2、左俯式
左 视 图
2 3
操作方法与步骤 ：
（1）、根据宽相等的原则， 类比主俯式结合全图中步 骤③④，将左视图中两列 的正方形个数2、3分别 写在俯视图中对应行的方 格内。 （2）、将图中所有数字相 加，2+2+2+3+3＝12， 就是该图n中的最大值。
1 2
3 1
主视 图
左视图
6、如图所示的是由几个小立方块所搭几何 体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位 置小立方块的个数，请画出相应几何体的主 视图和左视图。
3
4
2
2
1
主视图
左视 图
7、如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的 俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方 块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。
1、下图1中正方体的块数n的 取值范围是 9≤n≤10 。
主视图
俯视图
俯视图
左视图
2、上图2中正方体的块数最多是 9 最少是 7 块。
块，
3、主左式
主 视 图
3 32 33 2 22 23 1 12 13
左 视 图
2 3
三类残图中，主左式是最复杂的， 因为我们常在俯视图中写数字， 但该种图无俯视图，所以在写数 字前，定俯视图的行和列，从而 确定出俯视图就很必要了，如图：
俯 33 23 13 视 图 31 11
3 1 2 1 1
小试牛刀：
1、下列两图，图1中正方体的个数为： 10 个， 图2中正方体的个数为： 7 个。
（图1）

（图2）
二、残图定范围
• 残图即不完整的三视图，近几年的中考，通常给 出主视图、左视图和俯视图中的两个图（即三缺 一），就可以确定正方体方块的最大、最小值或 正方体方块的取值范围了。 • 含两种图的三视图残图，共可分为三种情况，一 是主左式（含主左视图）, 二是主俯式（含主俯视 图），三是左俯式（含左俯视图）。下面针对每 一种情况分别说明。（为便于说明，设每一种情 况中小正方体方块数为n）.
巧用三视图妙定正方体方块
情景引入：
利用三视图确定正方体方块的个数， 旨在考查学生的数形结合的能力和空间想 相能力。它总体上分全图（完整的三视图） 和残图（不完整的三视图）两种，前几年 中考，常给出全图考查具体的正方体方块 个数，近几年中考，却给出残图考查正方 体方块数的取值范围，如最多、最少等。
2
3
1
主视图
左视图
8、用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图 左视图 俯视图
一、全图定块数
操作方法与步骤 ：
主 视 图
3 2 1
左 视 图
3 1
俯 33 23 13 视 图 31 11
(1)、先看主视图有几列，每列有 几个小正方形。该图有三列， 每列小正方形个数分别为3、 2、1。 (2)、根据长对正的原则，在俯视 图上三个对应列的小正方形 内第一列都写上3，第二列 都写上2，第三列都写上1 。 (3)、再看左视图有几列，每列有 几个小正方形，该图有二列， 两列小正方形数分别为3、1 个。
俯 视 图
3 3
俯 视 图
1 3
2
1 1
或者
3 1
2
1 1
俯 视 图
（4）这时各方格内数字和为：3+2+1+1+1＝8 块，就是该图最少的正方体方块数。所以n的 取值范围是：8≤n≤10块，n的正整数解为：8、 9、10三个。
用小立方块搭一个几何体，使得它的 主视图和俯视图如图所示，这样的几 何体只有一种吗？它最少需要多少个 小立方块？最多需要多少个立方块？
操作方法与步骤 ：
（1）根据长对正的原则，主 视图有三列，俯视图也需有三 列，由宽相等的原则知，左视 图有两列，就是有两个宽，所 以俯视图需有两行，即两行三 列初步定出俯视图。
32 33
22 23
12 13
变成
2 3
2 2
1 1
（2）然后再根据全图中①～⑤步 骤，定出俯视图中方格内正方体 块数如下图，将所有数字相加， 1+1+2+2+2+3＝11块，就是该图 n的最大值。
1、下图中正方体的块数最多是 11 最少是 6 块。
块，
主视图
左视图
主视图
左视图
2、上图中正方体的块数可能取的正整数 是： 3、4、5 。
小结与思考：
1、由实物怎么画它的三视图？ 2、由完整的三视图怎样数正方体方块数？ 3、由不完完整的三视图有几种形式？怎 样定其正方体方块的取值范围？
谢 谢 合 作
一、全图定块数
主 视 图
3 2 1 3 1
操作方法与步骤 ：
（4）在俯视图方格内，根据 左 宽相等的原则，对应的第一 视 行都写3，第二行都写1，这 图 时俯视的方格内都有两个数 字。 （5）在俯视图的每个方格内， 两个数字相等时，只取一个 数，不等时取较小的数。如 第一行第一列只取3，第二 行第一列只取1，这时每个 方格内只有一个数字了。 （6）最后，将俯视图中每个 方格内的数字相加，即是组 成该三视图正方体方块数。 如该俯视图正方体方块数为： 3+2+1+1+1=8个。
俯 视 图
2 3
2
2 3
2 3
1
1
1
2
1 1
或者
1 3
或者
1 1
2
1 3
（3）、再从左边看俯视图，根据左视图中两列数字2、 3，第一行三个2只任意保留一个，其余减为1，第二 行两个数字3只任保留一个，另一个减为1，最后得 到的情况如图（可能不只一种，本图共六种情况）。
（4）不论哪一种图，将所有数字相加：1+1+1+2+3＝ 8块，就是该图中n的最小值，其取值范围是： 8≤n≤12,其整数解有五个，分别是：8、9、10、11、 12.
2 3 1
2
1
或者
3
（3）从下看我们初步定的俯视图，结合主视图三列数字 3、2、 1，第二列两个2可保留一个，另一个去掉（变为0），第 三列两个1可保留一个，另两个去掉。再从左边看俯视图， 结合左视图，两列正方形个数为2、3个，就是俯视图中 两行的正方形个数分别为2、3个高度，第一行只保留一 个2，其余去掉，第二行只保留一个3，其余去掉，把两 种情况结合考虑，这样变化后的图形如上图。 (4) 将图中所有数字相加，1+2+3＝6块，就是该图中n的最小 值，所以n的取值范围是6≦n≦11其整数解为6、7、8、 9、10、11六种 。
教学目标：
• • • • • 利用正方体组成的实际物体画三视图。 利用三视图全图确定正方体块数。 利用三视图残图确定正方体方块的取值范围。 学会确定正方体方块的方法与技巧。 （俯视图、写数字、数块数）
1、分别画出图中几 何体的主视图、左视 图和 俯视图。
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
2、分别画出图中几何体 的主视图、左视图和 俯视 图。
主视图
左视图
俯视图
3、画出下面几何体的主 视图、左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
4、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数， 请画出这个几何体的主视图和左视图。
1 2 1
主视图
2
左视图
5、如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的 俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方 块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。