06 万有引力与航天高考真题分项详解(解析版)

十年高考分类汇编专题06万有引力与航天
（2011-2020）
目录
题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 ............................................ 1 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 .................................................... 6 题型三、考查飞船的变轨类问题 ...................................................................................................... 18 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 .......................................................................... 20 题型五、考查双星与三星系统的规律 .............................................................................................. 21 题型六、关于开普勒三定律的相关考查 .......................................................................................... 22 题型七、天体运动综合类大题 . (25)
题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题
1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的110
，半径约为地球半径的1
2，则同一物体在火星表面与在地
球表面受到的引力的比值约为（ ） A. 0.2
B. 0.4
C. 2.0
D. 2.5
【考点】万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B
【解析】设物体质量为m ，在火星表面所受引力的大小为F 1,则在火星表面有:11
2
1M m
F G
R 在地球表面所受引力的大小为F 2，则在地球表面有：22
2
2
M m
F G
R 由题意知有：
1
21
10M M ；
1212
R R
故联立以上公式可得：2
1122
221140.4101
F M R F M R ==⨯=。

故B 选项正确。

2.(2019全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h
表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是（ ）
【考点】：万有引力定律 【答案】D
【解析】：根据万有引力定律可得：2
()GMm
F R h =+ ，式中R 表示地球的半径、随着h 增大，F 在减小，
故选项D 正确；
3.（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【考点】非绕行问题万有引力提供重力 【答案】B
【解析】设月球的质量为M2地球的质量为M1苹果的质量为m ；地球的半径为r 月球受到的万有引力的大小为：2
2
12)60(r M GM F =
苹果受到的万有引力的大小为：2
1r m
GM F =
因月球和苹果的质量关系未知，所以A 选项无法比较；故A 错； 设月球的公转加速大小为a1，苹果落地的加速度大小为a2
1221)60(ma r M GM = 22
1)(ma r m
GM = 联立两式得：
221601=a a 故B 对；
月球表面的重力加速度：222/
r GM g =
，地球表面的重力加速度：2
11
r GM g =；r1、r2的大小关系未知；所以
无法求得月地表面的重力加速度之比，故C 错；D 错；
4.（2014全国2） 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )
A. 0203g g g GT π
B. 0203g g g GT π
C. 23GT
π D 、g g GT 0
2.3πρ= 【考点】：万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B
【解析】： 在赤道：）（14222R T m mg R Mm G π+= 在北极上：）（2
02mg R Mm
G = 密度)4(34),3(3
R V V M πρ==
表达式（2）可变形为： )5(20G R g M =
（3）（4）、（5）联立：)6(433
4032
0RG g R G R g V M
ππρ=== (1)、(2)两式联立：)7(.4.4.422022
0220T g g R R T g g R T m mg mg π
ππ-=⇒+=⇒+=
将(7)式代入(6)式得：g
g g GT -=
002.3πρ。

5.（2015海南）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ） A.
R 21 B. R 2
7
C. 2R
D.R 27 【考点】：非绕行问题、平抛 【答案】C
【解析】：平抛运动的物体水平方向：t v x 0=，竖直方向：221gt h =
，所以g
h
v x 20
=,两次抛出时初速
度，高度相同，假设在行星上产生的水平位移为x 1,在地球产生的水平位移为x 2，则：
7
2
1221
=
=g g x x ； 所以
4721=g g ；又因为：mg R GMm =2，2R
GM
g =；设行星的半径为R 1，地球的半径为R 2，则：4
7
.2
122
2122221121===R M R M GM R R GM g g 又因为1721=M M ；故1221=R R ； 6.（2017海南）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。

若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s 月和s 地，则s 月:s 地约为（ ）
A ．9:4
B ．6:1
C ．3:2
D ．1:1 【考点】：万有引力 非绕行问题、平抛运动 【答案】：A
【解析】：设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M ，半径为R ．
已知:
4
1
...811//==R R M M 结合万有引力提供重力得：2
2....R GM
g mg R GMm =
=，所以16812/2//==R M MR g g ，做平抛运动的物体在竖直方向上2
2
1gt h =，g
h
t 2=
，所以9
4//==
g g t t ；做平抛运动的物体在水平方向上x=v 0.t ；得：94
/=s s
故选：A ．
7.(2015全国1). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s 2,则此探测器（ ） A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒
D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【考点】：天体运动绕行规律 【答案】 B 、D
【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力：
mg R
GMm
=2
则可得月球表面的重力加速度 g 月 = ≈ 0.17g 地 = 1.66m/s 2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F = G 探 = m 探g 月 ≈ 2×103N ，
选项B 正确；探测器自由下落，由V 2=2g 月h ,得出着落前瞬间的速度v ≈3.6m/s ,选项A 错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，
机械能不守恒，故选项C 错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力：R
v m R GMm 2
2
= ,解得运行的线速度V 月
= = < ,小于近地卫星线速度，选项D 正确。

8.（2015重庆）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A.0 B.
2()GM R h + C. 2()GMm R h + D. 2
GM
h
【考点】万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B
【解析】：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G
mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2
=()GM g R h +，故选B 。

9.（2015江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1
20
，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ） A ．
1
10
B ．1
C ．5
D ．10 【考点】天体运动、绕行规律 【答案】B
【解析】：根据万有引力提供向心力：
222
4Mm r G m r T π=，可得恒星的质量与太阳的质量比为81：80 10.（2015天津）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态．为缓解这种状态带来的不适．有人设想
在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”．如图所示。

当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大的支持力。

为达到上述目的，下列说法正确的是（）
A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大, 转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
【考点】万有引力、非绕行规律
【答案】B
【解析】：为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有a=g，宇航员随旋转舱转动的加速度为：a=ω2R，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项ACD错误，B正确．
题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律
11.（2020北京）.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。

已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（）
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【考点】万有引力在绕行问题中的应用、第一宇宙速度、第二宇宙速度、万有引力在非绕行问题中的应用【答案】A
【解析】A选项，当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；B选项第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将
围绕地球运动，故B 错误；C 选项万有引力提供向心力，则有2
12
mv GMm R R
=
解得第一宇宙速度为1v =
=v =地地火 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误； D ． 万有引力近似等于重力，则有2
GMm
mg R
= 解得星表面的重力加速度()
2
2
10%
2=
=
=5
50%GM g g g R 火地地火火
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误。

故选A 。

12.（2020江苏）.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。

下列应用公式进行的推论正确的有（ ） A.
由v =
倍
B. 由2a r ω=可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由2
Mm
F G
r =可知，甲的向心力是乙的14
D. 由3
2r k T
=
可知，甲的周期是乙的
【考点】万有引力在绕行问题中的应用 【答案】CD
【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则222
2
24GMm mv F m r m r ma r r T
πω=====向 A ．因为在不同轨道上g 是不一样的，
故不能根据v =
卫星的运行线速v =
代入数据可得
v v =甲乙A 错误； B ．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据2a r ω=得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度2GM a r
=
代入数据可得
221=4
a r a r =甲乙乙甲故B 错误；
C ．根据2
GMm
F r =向，两颗人造卫星质量相等，可得221=4F r F r =向甲乙乙甲向，故C 正确； D ．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律3
2r k T
=
，可得T T =
甲乙故D 正确。

故选CD 。

13.（2020全国3）.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。

则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】万有引力、体积公式 【答案】D
【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和0m 的两个物体，则在地球和月球表面处，分别
有2Mm G
mg R =，002M m Q
G m g R P '=⎛⎫
⎪⎝⎭
解得2
P g g Q
'= 设嫦娥四号卫星的质量为1m ，根据万有引力提供向心力得12
12
M
m v Q
G m R R K
K P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭
解得：v =
D 。

14.（2020全国2）.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】：万有引力、体积公式、密度公式 【答案】A
【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则：
2
22
4
GMm
m R
R T
，3
4
3
V R
π
=，
M
V
ρ=
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期：T=
15.（2019全国3）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。

已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定
A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金
【考点】：万有引力在绕行问题中的应用
【答案】A
【解析】：天体绕行类问题遵循“高轨低速长周期”原则；即轨道半径越大卫星的角速度、线速度、向心加速度越小，周期越长。

16.（2019北京）．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同
步卫星）。

该卫星（）
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【考点】同步卫星的绕行特点
【考点】万有引力、第一宇宙速度、第二宇宙速度
【答案】D
【解析】：同步卫星绕行的轨道平面是固定的，在赤道正上方故A 选项错误；绕行的轨道半径约为地球半径的7倍，第一宇宙速度的大小与近地卫星的速度大小是相等的；结合“高轨低速长周期”的特点可知B选项错误；同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间；故C选项错误；D选项正确；
17.(2019 天津)1．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实
现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）
A ．周期为23
4πr GM
B ．动能为
2GMm
R
C ．角速度为
3
Gm
r D ．向心加速度为
2GM
R
【考点】：卫星的绕行规律 【答案】A
【解析】：万有引力提供探测器做圆周运动的向心力；
r T m r GMm .4222
π=解的T=23
4πr GM 故A 正确； r
m r GMm .2
2
ω=解得：3r GM =ω 故C 错 r v m r GMm 22
=解得：r GM r =，221mv E k =联立得：r
GMm
E k 2=故B 错 ma r GMm =2解得：2
r
GM
a =故D 错 18.（2018·全国卷2）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。

以周
期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A. B. C.
D.
【考点】：卫星类的估算 【答案】C
【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即
R T
m R GMm 2
2
)2(π= ，天体的密度公式
3
43
R M V
M πρ==
，结合这两个公式求解。

设脉冲星值量为M ，密度为ρ 根据天体运动规律知
R
T
m R GMm 2
2)2(π≥： 3
43R M V M πρ==代入可得： ，故C 正确；
19.（2018全国1） 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A. 质量之积
B. 质量之和
C. 速率之和
D. 各自的自转角速度 【考点】：卫星的绕行规律 【答案】BC
【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。

双中子星做匀速圆周运动的频率f =12Hz （周期T =1/12s ），由万有引力等于向心力，可得，22
1r
m Gm =m 1r 1（2πf ）2，
2
2
1r
m Gm =m 2r 2（2πf ）2，r 1+ r 2=r =40km ，联立解得：（m 1+m 2）=（2πf ）2Gr 3，选项B 正确A 错误；由v 1=ωr 1=2πf r 1，v 2=ωr 2=2πf r 2，联立解得：v 1+ v 2=2πf r ，选项C 正确；不能得出各自自转的角速度，选项D 错误。

20.（2018·天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。

通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。

若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的
A. 密度
B. 向心力的大小
C. 离地高度
D. 线速度的大小 【考点】天体运动、绕行规律
【答案】CD
【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T ，地球的半径R ，地球表面的重力加速度g ，卫星受到的外有引力充当向心力，故有
，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力
大小，AB 错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确；
根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确；
21.（2018·全国卷3）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为 A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1 【考点】卫星的绕行规律 【答案】C
【解析】试题分析 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。

解析 设地球半径为R ，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为R P =16R ，地球卫星Q 的轨道半径为R Q =4R ，根据开普勒定律，
=
=64，所以P 与Q 的周期之比为T P ∶T Q =8∶1，选项C 正确。

22.（2015四川）．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。

地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。

根据下表，火星和地球相比
行星 半径/m 质量/kg
轨道半径/m [来源:
学,科,网Z,X,X,K]
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A ．火星的公转周期较小
B ．火星做圆周运动的加速度较小
C ．火星表面的重力加速度较大
D ．火星的第一宇宙速度较大 【考点】：万有引力定律、绕行规律 【答案】B
【解析】：根据 ↓↑⇒=⇒==v r r
GM
v r mv ma r GMm n ,).....3(22
↑↑=⇒==T r GM
r T r T m ma r GMm n ).....5(243
222ππ 结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期”。

火星公转的轨道半径大于地球公转的轨道半径，所以火星的公转周期大，向心加速度小；根据：
mg R GMm =2；得2
R
GM
g =，分别将火星的质量、半径地球的质量半径代入上式即可比较二者表面的重力加速度之比；假设第一宇宙速度的大小为V1，R
GM
v =
1，分别代入参数即可比较； 23. （2017全国3）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会 对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。

与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
A ．周期变大
B ．速率变大
C ．动能变大
D ．向心加速度变大
【考点】：天体运动绕行规律 【答案】：C
【解析】：组合体的质量要增大，但是仍沿原来的轨道运行，说明组合体与原来天宫二号单独运行时具有共同大小的角速度，周期、线速度、以及向心加速度；故本题C 正确；
24.（2015山东）如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。

以1a 、2a 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，3a 表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是
A ．231a a a >>
B ．213a a a >>
C ．312a a a >>
D ．321a a a >> 【考点】万有引力定律、绕行规律 【答案】D
【解析】：月球与拉格朗日点的周期相同可知二者的绕地公转的角速度大小也相等；r a .2
ω=；月球的轨
道半径更大，所以月球的向心加速度更大；故12a a ；又因为同步卫星的绕行周期等于地球自转的周期24小时，小于月球以及拉格朗日点的周期，根据“高轨低速长周期”可知同步卫星的轨道半径小，线速度、角速度、向心加速度都较大故本题D 选项正确；
25.（2015广东）在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到
v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10 :1半径比约
为2:1，下列说法正确的有
A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 【考向】万有引力定律及其应用、绕行规律 【答案】BD
【解析】本题考点是万有引力定律及其应用。

由于v 是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有
引力提供所需的向心力： = ,可得v = ,R 为星球的半径，M 为星球的质量，G 为万有引力常量，
可知发射速度与探测器的质量无关，选项A 错误；探测器在星球表面所受的万有引力
F
万
= ，代入地球、火星的质量比和半径比，可知在地球表面的引力更大，选项B 正确；探测器可摆
脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为v = ，地球和火星的M 与R 比值不同，所以发射速度不
同，选项C 错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项D 正确。

26.（2015福建）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2。

则 （ ）
12.
v A v = 12B.v v =21221C.
()v r v r = 21122
C.()v r v r = 【考点】万有引力定律及其应用、绕行规律 【答案】：A
【解析】：两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据r v m r Mm G 2
2=，得：
r
GM
v =，
所以
12.v A v =A 正确；B 、C 、D 错误。

27.（2015北京）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ）
A ．地球公转周期大于火星的公转周期
B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【考点】天体运动、绕行规律 【答案】D
【解析】题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、长周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大。

最后结合万有引力公式2
r GM
a =,得出地球的加速度大。

因此答案为 D 。

28.（2014·天津卷） 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大 C ．线速度变大 D ．角速度变大 【考点】绕行规律 【答案】A
【解析】 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A 正确，B 、C 、D 错误．
29.（2014·福建卷） 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.
q
p
倍 C.p
q
倍 D.pq 3倍 【考向】：绕行规律 【答案】C
【解析】 由G Mm R 2＝m v 2
R 可知，卫星的环绕速度v ＝
GM
R
，由于“宜居”行星的质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则有v 宜
v 地
＝
M 宜M 地·R 地
R 宜
＝p 1·1q
＝p
q
，故C 项正确． 30.（2014上海）动能相等的两人造地球卫星A 、B 的轨道半径之比:1:2A B R R =，它们的角速度之比
:A B ωω= ，质量之比:A B m m = 。

【考点】绕行规律
； 1：2
【解析】 根据G Mm R 2＝mω2R 得出ω＝3R GM ,则ωA : ωB ＝3A R GM ：3B
R GM ＝22：1 ；又因动能E K ＝12mv 2
相等 以及v=ωR ,得出m A : m B ＝2
22
2A
A B B R R
ωω＝1 ：2 31.（2014·广东卷） 如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
A ．轨道半径越大，周期越长
B ．轨道半径越大，速度越大
C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
【考点】绕行规律
【答案】：AC
【解析】根据G Mm R 2＝mR 4π2T 2，可知半径越大则周期越大，故选项A 正确；根据G Mm R 2＝m v 2
R ，可知轨道半径
越大则环绕速度越小，故选项B 错误；若测得周期T ，则有M ＝4π2R 3
GT 2，如果知道张角θ，则该星球半径为r
＝R sin θ2，所以M ＝4π2R 3GT 2＝43π(R sin θ2)3ρ，可得到星球的平均密度，故选项C 正确，而选项D 无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D 错误．
32.（2014·江苏） 已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A ．3.5 km/s
B ．5.0 km/s
C ．17.7 km/s
D ．35.2 km/s 【考点】：绕行规律 【答案】：A
【解析】： 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由G Mm R 2＝m v 2
R 知v ＝
GM
R ，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有v 地＝7.9 km/s ，v 火v 地
＝GM 火
R 火
GM 地R 地
＝M 火M 地·R 地R 火＝55
，故v 火＝
55v 地＝5
5
×7.9 km/s≈3.5 km/s ，则A 正确． 33.（2018·江苏卷） 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ） A. 周期 B. 角速度 C. 线速度 D. 向心加速度
【考点】：天体运动、绕行规律 【答案】A
【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。

设地球质量为M ，人造卫星质量为m ，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有
，得
，。