Pushover方法的准确性和适用性分析研究.

Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法的准确性和适用性分析研究
缪志伟，马千里，叶列平，陆新征
教育部工程结构与振动重点实验室
清华大学土木工程系，北京ｌｏ００８４
摘要：Ｐｌｌｓｈｏｖｅｒ方法作为一种建筑结构弹塑性地震响应的简化近似计算方法和抗震性能评价方法已得到广泛应用。

但由于其理论基础不严密，其准确性需要给予必要确认，同时其适用性也应受到一定的限制。

本文以逐步增量弹塑性时程方法的结果为基准，分别以一个普通６层ＲＣ框架结构和一个１８层ＲＣ框架．剪力墙结构为例，对Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法的准确性和适用性进行了分析研究。

结果表明，Ｐ璐ｈｏｖ盯方法仅适用于以第一振型为主的高度不大的结构，且应采用两种以上的侧力模式：对于高阶振型影响较大的结构，该方法的准确性较差，承载力预测显著偏低。

关键词：ＰＩｌｓｂｏｖ骰分析，框架结构，框架．剪力墙结构，逐步增量弹塑性时程分析
１
１．前言
除需确定结构的抗震承载力需求外，基于性能／，臣移抗震设计方法的一个重要工作，是确定强震作用下结构及其构件的弹塑性变形需求。

弹塑性时程分析虽然可以准确预测结构在强震作用下的受力和变形性能，但却受到地震波输入的不确定性和计算代价偏高的制约。

在这种情况下，一种简化近似的结构弹塑性地震响应计算方法——讷，ｓｈｏ、啊方法被提了出来。

该方法已被美国的ＡＫ—４０，ＦＥＭＡ２７３、２７４、３５６正式采用【１１，圆，并给出了具体规定。

我国的《建筑结构抗震设计规范》ＧＢ５００１１．２００１【３】也将该方法作为验算结构在罕遇地震下弹塑性变形的方法之一，但未给出具体规定。

然而，由于Ｐｕｓｈｏｖ盯方法是一种以静力分析代替动力时程分析的方法，其理论基础不严密，预测结果与结构实际弹塑性动力响应势必存在一定差异。

本文以逐步增量弹塑性时程方法为基准，分别对～个普通６层ＲＣ框架结构和一个１８层ＲＣ框架．剪力墙结构，采用不同侧力分布模式进行Ｐ１ｌｓｂｏｖｅｒ分析，通过与逐步增量弹塑性时程方法的分析结果对比，讨论了Ｐｌｌｓｈｏｖｅｒ方法的准确性和适用性。

２．Ｐｕｓｈ仃＂ｒ方法
Ｐ璐ｈｏｖｅｒ方法是根据符合水平地震力分布规律的侧力模式，采用逐步增加水平侧力的静力弹塑性分析，得到结构的弹塑性承载力一位移关系全过程，并由等效单自由度体系（如能力谱方法）确定强震下的目标位移，进而获得强震作用下的结构弹塑性地震响应。

Ｐ憾ｈｏｖｅｒ方法中，不同侧力模式对分析结果有直接的影响，已有很多学者对此进行过深入研究【４】．【５】。

ＦＥＭＡ３５６【２】建议至少从以下两组侧力模式中分别选取一种侧力模式：第一组是振型相关的侧力模式，包括：考虑楼层高度影响的侧力分布（结构高度较低时，即为倒三角分布），按第一振型比例型侧力分布和振型组合侧力分布（简称“ＳＲＳＳ侧力模式”）：第二组侧力模式包括质量比例型侧力模式（若结构各层质量相等，即为均匀分布模式）和自适应侧力模式。

除ＦＥＭＡ３５６中所建议的几种侧力模式外，按我国抗震规范【３Ｊ规定的底部剪力法，水平地震作用可采用倒三角分布加顶部附加水平地震作用，这也是一种侧力模式，以下简称“规范侧力模式”。

３．逐步增量弹塑性时程分析方法
对于一条特定的地震动输入，通过设定一系列单调递增的地震强度指标，并对每个地震强度指标进行结构弹塑性时程分析，可得到结构在不同地震强度作用下的一系列弹塑性地震响应，称为逐步增量弹塑性时程分析方法（ｈｌｃｒｅｎ掂ｎｔａｌＤｙｎａ删ｃ越“ｙｓｉｓ，简称“ＩＤＡ方法”）【６１。

该方法能够反映结构在同一地震的不同强度作用下的抗震性能，可对结构的抗震
…
１４１
能力作出较为全面的评价。

因此，本文以ｍＡ方法的分析结果为基准，讨论ＰｌｌｓｈｏＶｅｒ方法的准确性和适用性。

４．结构分析模型和分析软件
根据《建筑抗震设计规范》ＧＢ５００１１．２００ｌ，分别设计了一个６层ＲＣ框架结构和一个１８层ＲＣ框架．剪力墙结构。

两个结构的平面尺寸如图１和图２，底层层高４．２ｍ，其它层均为３．６ｍ，设计地震烈度为８度，地震分组为第一组，二类场地。

６层框架结构顶层恒荷载８．５斟／ｍ２，活荷载２．ｏｋＮ／Ｉｎ２，其余层恒荷载８．ＯｋＮ／ｎ１２，活荷载２．０ｋＮ／ｍ２，前三阶周期分别为１．０５ｓ、０．３４ｓ和Ｏ．１９ｓ，一阶振型参与质量占总质量的８３％，前三阶占９７％。

１８层框架一剪力墙结构顶层恒荷载９．Ｏ斟／ｍ２，活荷载Ｏ．５ｋＮ，ｍ２，其余层恒荷载８．Ｏ斟／ｍｚ，活荷载２．０蝌／ｍ２，前三阶周期分别为１．９８ｓ、０．４９ｓ和Ｏ．２１ｓ，一阶振型参与质量占总质量的６９％，前三阶占９１％。

ＰｕＳｈｏｖｅｒ分析和ＤＡ分析均采用基于通用有限元计算软件ＭｓＣ．Ｍ』６麟开发的适用于ＲＣ杆系结构纤维模型和适用于剪力墙的分层壳模型【７１，分析中均考虑了Ｐ乞效应。

弹塑性动力时程分析时，采用经典Ｒａｙｌｅｉ曲阻尼，阻尼比取５％。

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图ｌ框架结构平面示意图图２框架．剪力墙结构平面示意图
５．ＤＡ分析的地震动输入
按照美国地质勘测中心（Ｕ１血ｅｄＳｔａｔｅｓＧｅｏｌｏ舀ｃａｌｓｕｒ＂ｙ，ｕｓＧＳ）对场地土的划分，将地震记录分为四组，记为ｓｌ、Ｓ２、Ｓ３、ｓ４，场地土剪切波速分别为大于７５０ｍ／ｓ、３６汕７５０ｍ／ｓ、１８啦３６０ｍ／Ｓ以及小于１８０Ｉｌ怕。

本文分析的结构所在的Ⅱ类场地土特性与Ｓ２场地相似，故从ｓ２场地选取了１０条峰值加速度在０．１～２９之间的强震记录作为弹塑性时程分析用地震动输入，选择时尽量避开同次地震得到的记录。

ＤＡ分析主要通过变化１０条地震波的峰值加速度（ＰＧＡ）逐步进行，为此ＰＧＡ分别取Ｏ．７ｍ／ｓ２、ｌ础２、１．５ｍ∥、２ｒ玎∥、２．５１１１／ｓ…、３州ｓ…、３．５ｍ／Ｓ２、４ｎ体２、５Ｉｎ／ｓ２、６ｍ／ｓ２、，７ｎ以２、８１１１／ｓ２、９“ｓ２及ｌｏＩｌ以…。

６．结果分析
由于Ｐ吣ｈｏｖ盯分析是静力分析，所得到的结构基底剪力和顶点位移是同时达到最大值，而弹塑性动力时程分析所得到的最大基底剪力和最大顶点位移通常不是发生在同一时刻，因此若将ＤＡ曲线以基底剪力．顶点位移的形式表达，则与ＰｕＳｈｏｖｅｒ分析结果无可比性。

而对结构某局部部位而言，结构弹塑性动力分析得到恢复力和变形基本在同一时刻达到最大值，而且基于位移设计的最终目标就是要确定结构各部位的弹塑性变形，因此针对结构各部位恢复力．变形关系的ＤＡ曲线与Ｐｌｌｓｈｏｖｅｒ曲线的对比分析更具有实际意义。

由于对结构所有部位的全面对比数据量太大，本文主要以层间剪力一层间位移关系的“层间ＤＡ曲线”与“层间Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线”进行对比，研究Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析结果的准确性和适用性。

计算所得到的两个结构的“层间ＤＡ曲线”与“层间ｐｕＳｈｏｖｅｒ曲线”的比较分别见图３和图４（限于篇幅，１８层框．剪结构只给出了部分楼层的结果），图中还标示了ＰＧＡ为４００９ａｌ的强震作用下由弹塑性时程分析得到的两个结构各层平均最大层间位移△４００９ａ１和加１倍均方差以枷酬的结果。

１４２
（１）６层ＲＣ框架结构
对于第一、二层，不同侧力模式的层间Ｐｌｌｓｈｏｖｅｒ曲线的初始刚度相差很小，与平均层间ＤＡ曲线的初始刚度都比较接近。

但随着层间变形的增大，只有均布侧力模式的层间Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线与平均层间ＤＡ曲线较为接近，而其它几种侧力模式的层间Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线基本为层间ＤＡ曲线的偏下限。

对于第三、四层，各侧力模式的层间Ｐ１１ｓｈｏｖｅｒ曲线结果基本相同，且为层间ＤＡ曲线的偏下限。

对于第五、六层，均布侧力模式的层间Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线明显小于其它侧力模式的结果，而其它几种侧力模式的层间Ｐ璐ｈｏｖｅｒ曲线比较相近，但也为层间ｍＡ曲线的偏下限。

相比而言，ＳＲＳＳ、考虑高度影响和规范三种侧力模式的层间Ｐ璐ｈｏｖｅｒ曲线更接近层间ｍＡ曲线。

综合以上结果，对于以第一振型为主的中低层结构，宜采用多种侧力分布模式相结合的ＰＩｌｓｂｏｖ盯分析，以获得对结构抗震性能作较为全面的评价。

对于结构底部楼层，宣采用均布侧力模式分析结果，而对于其它楼层，应采用近似考虑高阶振型影响侧力分布模式（如ＳＲＳｓ侧力模式、考虑高度影响的侧力模式等）的Ｐ懈ｈ０惯分析结果。

矗筒位移，ｌｆ畸量饲位謦ｆｌｆ畸
（ａ）第ｌ层（ｂ）第２层
晨闸位移，妇时晨问位穆，…ｍＩ
（ｃ）第３层（ｄ）第４层
屠阃位移，ＩｒＩＩ）屡同位移，ＩｍＩ
图３（ｆ）第６层（ｅ）第５层６层框架结构ｐ１１Ｓｈｏｖｅｒ分析与ＩＤＡ分析的层间剪力－位移曲线比较
（２）１８层ＲＣ框架一剪力墙结构
图４结果表明，对于底部楼层（１、２层），采用均布侧力模式的层间Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线高，
１４３
于其它侧力模式结果：对于中部楼层（９、１０层），几种侧力模式的层间ＰｕＳｈｏｖｅｒ曲线相差很小；对于顶部楼层（１７、１８层），ＳＲＳＳ侧力模式的层间ｐｕｓｈｏ惯曲线高于其它侧力模式，而均布侧力模式的层间ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线则最低。

这种不同侧力模式层间Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线随楼层位置的变化趋势与前述６层ＲＣ框架的结论基本相同。

但是，对于１８层的框架．剪力墙结构，所有侧力模式的Ｐｕｓｈｏｖｅｒ曲线与均显著低于ｍＡ曲线，这表明对于高度较高、且受高阶振型影响较大的高层结构，Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法均不能给出准确的结果。

造成这种问题的原因是由于Ｐ１ｌＳｈｏｖｅｒ方法本身
是一种以静力分析来代替动力时程分析的简化近似方法，因此必然会忽略某些结构的动力响应特性。

本文所研究的１８层ＲＣ框一剪结构，其地震响应并不完全受控于第一振型，而是受高阶振型影响较大，并且由于不同地震波的频谱组成有较大差别，高阶振型对不同地震波的地震响应影响也不相同，因此由ｌＤＡ曲线可见其地震响应的离散性也很大。

因此，采用任何一种单一侧力模式（包括近似考虑了高阶振型影响的ＳＲＳｓ侧力模式）的ＰｕＳｈｏｖｅｒ分析，都无法完全体现高阶振型的影响，造成ｎＩＳｌｌｏｖｅｒ分析结果与结构实际弹塑性地震响应的较大差异。

４００．＿４４曲一六∞叫
苎、采钕厦噬
帅鳓蛳棚舯蛳姗踟彻姗恤蛳。

晨同位穆，（ｍｍ）屡闻位移，（ｒＴｎ）
（ａ）第ｌ层（ｂ）第２层
晨婀位移，竹ｎ，晨同位移“ｍｍＪ
（ｃ）第９层（ｄ）第１０层
晨同位移，ｌｍｍ）晨同位穆，忡ｎ）
（ｅ）第１７层（ｆ）第１８层
图４１８层框剪结构ｐｌＩＳｈｏｖｅｒ分析与ＤＡ分析的层间剪力．位移曲线比较
１４４
７结语．
本文通过对一个６层ＲＣ框架结构和一个１８层ＲＣ框架一剪力墙结构的ＤＡ分析结果与ＰｌｌＳｈｏｖ盯分析结果的对比，得到以下结论：
（１）ＤＡ曲线来自于结构的弹塑性时程分析结果，最接近结构的实际抗震性能，也是目前作为评价Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析结果准确性的最好依据。

采用多条地震记录的ＤＡ曲线与Ｐｌｌｓｈｏｖｅｒ曲线进行对比，可以在统计意义上的评价Ｐｌｌｓｈｏｖｅｒ分析结果的准确性。

（２）对于总高度较低、且弹塑性地震响应主要取决于把第一振型的结构，可以采用Ｐ啪ｈｏｖ盯方法，但需采用两种不同形式侧力模式。

根据本文分析研究，对于结构底部楼层，宜采用均布侧力模式的Ｐ惦ｈｏ、啊分析结果，而对于其它楼层，可以采用近似考虑高阶振型影响的侧力分布模式（如ＳＲＳＳ分布模式，考虑高度影响的侧力分布模式等）的Ｐ璐ｈｏｖ盯分析结果。

”
（３）对于总高度较高、且受高阶振型影响较大的结构，无论采用何种固定侧力模式，均与弹塑性时程分析结果有较大的差距，不能准确反映结构的抗震性能。

因此，对于这种类型的结构，采用单一固定侧力分布模式进行ＰＩ曲ｏｖｅｒ方法来确定其弹塑性地震响应是不合适。

．
尽管如此，采用Ｐｔｌｓｌｌｏｖ钉方法来确定结构的薄弱部位仍具有一定的参考价值。

此外，ＰＩｌｓｂｏｖ惯分析结果一般来说是偏于保守的，但有对受高振型影响较大的结构则过于保守。

因此，正确认识ＰＩｌｓｈｏｖ盯方法准确性和适用性，有助于在实际工程中更合理的采用这种简化近似方法。

参考文献
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Pushover方法的准确性和适用性分析研究
作者：
作者单位：缪志伟，马千里，叶列平，陆新征教育部工程结构与振动重点实验室清华大学土木工程系,北京 100084
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它避免了非线性动力分析的繁琐，又具有较好的准确性。

它将结构静力弹塑性分析与地震反应谱结合起来，在一定条件下是一种简单而有效的结构抗震能力评价工具，目前己经在我国逐渐得到推广应用。

该方法的研究既具有理论价值，又具有工程价值。

首先，本文论述了静力弹塑性分析方法的发展和国内外研究现状，介绍了静力弹塑性计算方法的理论基础、适用范围和用途，讨论了静力弹塑性Pushover分析方法所面临的一些问题，同时介绍了几种具有代表性的静力弹塑性Pushover分析方法，并比较了其优缺点。

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应用Midas Gen程序采用能力谱法对算例进行了Pushover分析，重点研究了侧向荷载模式对结构抗震性能评估的影响。

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使用Midas Gem对钢框架结构进行Pushover分析和IDA分析，通过两者能力曲线之间的对比分析来研究pushover分析中侧向荷载模式对结构抗震性能评估的影响。

4．本文的研究工作，得出了有关基于性能的钢框架结构基于性能抗震分析方法的重要结论，并指出一些有关Pushover分析方法和IDA方法亟待解决的问题和今后可研究的方向。

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使用该方法可以获得结构弹塑性状态下的强度和变形，同时可以找出结构的薄弱环节，已逐渐被认为是基于性能设计中的一个重要工具。

本文首先对Pushover分析方法的发展和研究现状以及理论背景、基本假定做了论述；在此基础上应用Sap2000有限元分析软件，考虑不同的水平加载模式对多层和高层钢框架结构进行了多遇地震和罕遇地震作用下的Pushover分析，得到结构顶点位移、楼层位移和层间位移角等结果，对结构的抗震性能进行多方面的评估，验证了Pushover分析方法的正确性和可靠性。

对相同的结构模型又进行了反应谱分析和时程分析，通过三种分析结果的比较，探讨Pushover分析在高层建筑结构抗震性能分析中的适用性，为进一步研究和完善该方法在高层建筑结构领域中的应用提供依据。

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以使所设计的建筑物在一定的地震作用下不发生破坏，同时避免在大震作用下发生倒塌。

Pushover分析方法(基于力或位移)是实现基于性能的设计主要途径。

本文在前人研究的基础上，进一步发展了框架结构的非线性地震反应分析方法，研究了一些具有广阔应用前景的非线性静力弹塑性分析方法，还对损伤指数的实用性作了进一步的探讨，并编制了相应的程序。

本文的研究内容分为以下四个部分：第一部分采用三种变位移的循环往复的加载方式和五种侧向荷载分布形式来对结构在不同的地面运动下进行了循环加载的Pushover分析，并将其结果与结构采用单向加载的Pushover分析方法和时程分析方法作用下的结果进行了比较。

分析结果表明对结构采用循环加载的Pushover分析方法能更准确合理的反映实际地震作用对结构的影响。

同时，当结构的层数比较高时，结构在不同的侧向荷载分布模式下的分析结果会有很大的差别。

第二部
分对两个框架剪力墙结构使用直接基于位移和适应性基于位移的Pushover方法进行了抗震设计，将结构的分析结果与基于力的Pushover方法及时程分析方法的结果进行对比，分析表明，采用基于位移的Pushover方法能够较为准确的对结构的抗震性能作出评估，且不受高阶振型的影响。

第三部分对结构在地震作用下的损伤性能进行评估。

本文首先对现有的损伤评估模型作了一个归纳，然后对一框架剪力墙结构进行了循环加载及单方向加载的Pushover分析和时程分析，以此为基础，对各种地震损伤评估模型评估该结构损伤性能的合理性做了比较与探讨，以寻找一种实用性较强的损伤评估方法。

第四部分本文使用通用有限元程序
SAP2000来对两个框架结构和一个框架剪力墙结构进行空间和平面的Pushover分析，并将空间Pushover分析结果与平面Pushover分析结果进行对比，分析结果表明，平面Pushover分析方法能够较安全的对规则结构的抗震性能作出评估。

9.学位论文朱俊锋基于Pushover方法的RC框架结构失效相关性分析 2003
目的,钢筋混凝土框架结构房屋仍是中国工业与民用建筑较常用的结构形式.该类
结构在设计、施工和使用过程中,其安全性、适用性和耐久性会受到大量的随机因素的影响.进行钢筋混凝土框架结构的随机有限元和可靠性分析,是结构工程领域
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下载时间：2009年12月9日。