19.2 证明举例(1)

19.2 证明举例（1）[平行线的判定和性质]
第一组 19-5
1、以下不能推出两直线平行的依据是（ ） A 、同位角相等，两直线平行 B 、内错角相等，两直线平行 C 、同旁内角互补，两直线平行 D 、两直线平行，同旁内角互补
2、如图19-5-1，下面推理中，正确的是（ ） A 、∵AD//BC ，∴∠A+∠D=180º B 、∵AB//CD ，∴∠C+∠D=180º C 、∵AB//CD ，∴∠A+∠D=180º D 、∵AB//CD ，∴∠A+∠C=180º
3、下列说法，其中是平行线性质的是（ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 A 、①② B 、②③ C 、④ D 、①④ 4、如图19-5-2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120º，第二次拐弯的角∠B 不知是多少，第三拐弯的角∠C 是140º，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 是（ ）
A 、140º
B 、150º
C 、160º
D 、170º
图 19 - 5 - 1
图 19 - 5 - 2
C
B A
5、如图19-5-3，AB//CD ，直线EF 分别交AB 和CD 于点E 和F ，FH 平分∠EFD 。

若∠1=110º，则∠2= 。

6、如图19-5-4，若AB//CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP=40º，则∠EPF= 。

7、如图19-5-5，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C ，求证：∠1=∠2. 证明：∵AD ⊥BC （已知），EF ⊥BC （已知）， ∴ （ ） ∴ （ ） 又∵∠4=∠C （已知），
∴ （ ）。

∴ （ ）。

∴ ∠1=∠2 （ ）
8、如图19-5-6，已知∠A=∠D ，∠C=∠F ，求证：CE//BF 。

9、如图19-5-7，已知AB//CD ，∠1=2∠GBH 。

求证：BH 平分∠DHG 。

10、如图19-5-8，已知AB//CD ，且FH 、EG 分别是∠BFE 、∠CEF 的平分线，求证：FH//EG 。

图 19 - 5 - 4
图 19 - 5 - 3
F C
P
D B
E
A
2
1
D
F C
H B
A
E 图 19 - 5 - 5
图 19 - 5 - 6
图 19 - 5 - 7
11、如图19-5-9，BE 、CE 分别为B 、C 的平分线，且∠BEC=90º，求证：AB//CD 。

12、如图19-5-10，已知∠ADE=∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC=∠GFB ，求证：CD ⊥AB 。

13、如图19-5-11，已知∠A=∠C ，DE//BF ，求证：∠B=∠D 。

14、（1）如图19-5-12，已知BD 是∠B 的平分线，DE//BC 交AB 于点E 。

求证BE=DE ； （2）如图19-5-13，已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，EF 过点D ，且EF//BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F 。

求证：EF=BE+CF 。

15、如图19-5-14，已知AF//BE//CD ，AB//ED 。

求证：∠A=∠D 。

16、如图19-5-15，已知BE 平分∠ABC ，D 是AB 的中点，且DE//BC 。

求证：BE ⊥AE 。

17、如图19-5-16，如果∠1+∠2=180º，∠3=∠B ，请猜测∠AED 与∠C 的大小关系，并对你的猜测进行正确的说理。

18、如图19-5-17，在四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∠BAD 与∠DCB 互补，∠DFC 与∠DCF 互余说明∠AEB=∠FCB 。

图 19 - 5 - 11
图 19 - 5 - 10
图 19 - 5 - 9
图 19 - 5 - 12
图 19 - 5 - 14
图 19 - 5 - 13
图 19 - 5 - 17
图 19 - 5 - 16
图 19 - 5 - 15
第二组 19-6
1、以下不能推出的两直线平行的依据是（ ） A 、同位角相等，两直线平行 B 、内错角相等，两直线平行 C 、同旁内角相等，两直线平行 D 、平行于同一直线的两直线平行
2、如图19-6-1，下面推理中，正确的是（ ） A 、∵∠A+∠D=180º，∴AD//BC B 、∵∠C+∠D=180º，∴AB//CD C 、∵∠A+∠D=180º，∴AB//CD D 、∵∠A+∠C=180º，∴AB//CD
3、下列说法中是平行线性质的是（ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行； ③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两直线平行
A 、①
B 、②③
C 、④
D 、①④ 4、如图19-6-2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120º，第二次拐弯的角∠B 是150º，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）
A 、120º
B 、130º
C 、140º
D 、150º
5、如图19-6-3，已知DB 平分∠ADE ，DE//AB ，∠CDE=82º，则∠EDB= ，∠A= 。

6、如图19-6-4，∠1=∠2=∠3，∠GFA=36º，∠ACB=60º，AQ 平分∠FAC ，则∠HAQ= 。

图 19 - 6 - 1
图 19 - 6 - 2
A
C
图 19 - 6 - 4
图 19 - 6 - 3
D
C
E
B
A
7、如图19-6-5，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC 。

证明：∵ （ ）， （已知）， ∴ （ ）， ∴ ∠5+∠ABC=180º（ ）。

∴ （ ）。

8、如图19-6-6，已知1=2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F 。

9、如图19-6-7，已知∠EMA=∠ENC ，PM 平分∠BMF ，求证：MN=PN 。

10、如图19-6-8，已知AC//DE ，DC//FE ，CD 平分∠ACB 。

试说明EF 平分∠BED 的理由。

11、如图19-6-9，已知CB ⊥AB ，点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ， ∠EDC+∠DCE=90º。

求证：DA ⊥AB 。

12、如图19-6-10，∠AEF=∠B ，∠FEC=∠GHB ，GH 垂直于AB ，G 为垂足，求证：CE ⊥AB 。

图 19 - 6 - 5
64
13
52
A
B
C
D
E 图 19 - 6 - 7
图 19 - 6 - 6
C
N
F
P
D
B
M
A
E
图 19 - 6 - 10
图 19 - 6 - 9
图 19 - 6 - 8
13、如图19-6-11，已知AC//DE ，∠1=∠2，求证：AB//CD 。

14、如图19-6-12，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 是∠ACB 的外角平分线，过点D 作DE//BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F 。

（1）求证：△EBD 是等腰三角形； （2）求证：BE=EF+CF 。

15、如图19-6-13，已知AF//BE//CD ，∠A=∠D 。

求证：AB//ED 。

16、如图19-6-14，AD 是△ABC 中∠A 的角平分线，CE ⊥AD 于点E ，EF//AB 交AC 于点F 。

求证：AF=FC 。

17、如图19-6-15，如果∠1+∠2=180º，∠AED=∠C ，求证：∠3=∠B 。

18、如图19-6-16，已知∠ABC=∠ADC ，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，且CF=CB 。

求证：∠1=∠2
图 19 - 6 - 11
图 19 - 6 - 12
B
C
G
D
F
E A 图 19 - 6 - 13
图 19 - 6 - 14
F
A
E D
B C
图 19 - 6 - 16
图 19 - 6 - 15
F
12
E B
C
D A。