2019届江西省上高二中高三下学期5月全真模拟数学(文)试题(含答案)

an

2n
，
则 S100 _____．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17 ． ( 本 题 满 分 12 分 ) 在 ABC 中 ， 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c ． 若 4 s i nA s Bi n 42cAos B ．2 2
C．1 2 2
D． 3 2 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．已知平面向量 a 2, x,b 3, x 1 ，若 a / /b ，则 x
．
14．从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其
中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的中位数是 83,则 x＋y 的值为
（1）左下表为该中学连续 5 年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，
并估计第 6 年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;
年份序号 x 1
2
345
录取人数 y 10 11 14 16 19
附 1： bˆ =
， aˆ = y ﹣ bˆ x
江西上高二中 2019 届高三下学期 5 月全真模考数学（文）试题
B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件
D． 既不充分也不必要条件
4. 设双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 e 5 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A.
y


1 2
x
B. y 2x
C. y 4x D. y x
5．甲乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个
(Ⅱ)函数 g(x) (1 a)x ，若 x0 [1, e] 使得 f (x0 ) g(x0 ) 成立，求实数 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。
22．（本小题满分 10 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）
联立方程组

4

y2 2
1, 消去 x 可得 (m2
2) y2
2my 3 0 ，
x my 1
△

4m2
12(m2

2)
16m2

24

0
，
y1

y2

2m ,
m2 2
y1 y2

3 m2
2
，
由于
N(2,0) ，
B( x2
，
y2 ) ，所以直线
（2）该校已经毕业的 100 名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到 2×2
列联表：
接受超常实验 未接受超常实 合计
班教育
验班教育
录取少年大学生
60
20
80
江西上高二中 2019 届高三下学期 5 月全真模考数学（文）试题
未录取少年大学
10
Hale Waihona Puke Baidu
10
20
生
合计
70
30
100
根据列联表中的数据，得到 k 2 的观测值为
M 三点共线？若存在，求出 l2 的方程；若不存在，请说明理由．
江西上高二中 2019 届高三下学期 5 月全真模考数学（文）试题
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x2 (2a 1)x a ln x （ a R ）.
(Ⅰ)若 f (x) 在区间 1, 2 上是单调函数，求实数 a 的取值范围；
则可输入的实数 x 值的个数为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
8．右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为 8 2 的矩形，
则该几何体的表面积是 （ ）
2
2
正（主）视图
22 侧（左）视图
江西上高二中 2019 届高三下学期 5 月全真模考数学（文）试题
A. 16
出于 1985 年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，
社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990 年，
全国共招收 150 名少年大学生，该中学就有 19 名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰
动海内外.设该中学超常实验班学生第 x 年被录取少年大学生的人数为 y.
题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下
頭三節三升九，上 梢四節貯三 升；唯有中 間二節竹，要 將米數次第 盛；若是先生 能算法，也
教算得到天明!大意是：用一根 9 节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端 3 节
可盛米 3.9 升,上端 4 节可盛米 3 升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可
B. 4 3
32
C.
3
D. 16
12.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为 B1，B2，两焦点
为 F1，F2. 若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）
A． 1 5 2
B． 3 5 2
江西上高二中 2019 届高三下学期 5 月全真模考数学（文）试题
江西上高二中 2019 届高三下学期 5 月全真模拟试卷
数学（文）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在下列四个选项中，只有一个是符 合题目要求的．）
1．已知集合 A x | y x 1 ， B x | 1 x 2 ，则 A B （ ）
B.
2 3
,

C.
0,
6

和
3
,


D.
0,
6

和

2 3
,

10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。《算法统宗》对我国民间普
及珠算和数学知识 起到了很大 的作用，是 东方古代数学 的名著。在 这部著作中， 许多数学问
体积。
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆
C
:
x2 a2

y2 b2
1(a
b 0) 的短轴长为 2
2 ，离心率为
2． 2
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设 M ， N 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过点 Q(1,0) 且不与 x 轴重合的直线 l1 与椭圆 C 相
交于 A ， B 两点，是否存在实数 t(t 2) ，使得直线 l2 : x t 与直线 BN 的交点 P 满足 P ， A ，
盛米多少升？
由以上条件，计算出中间两节的容积为( )
A． 2.1升
B． 2.2 升
C． 2.3 升
D． 2.4 升
11．已知三棱锥 P ABC ，在底面 ABC 中， A 600 ， BC 3 ， PA 面ABC ，
PA 2 3 ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． 16 3
;
江西上高二中 2019 届高三下学期 5 月全真模考数学（文）试题
x y 2 0
15.
若
x,
y
满
足约 束
条件

x

2
y
1

0
，则 Z 3x
y 的最小值为
2x y 2 0
___ .
16.已知
Sn
为数列 an
的前
n
项和，
a1

0
，若
an1

1
1n
k2
100 (6010 10 20)2

4.762 3.841
7030 2080
故我们有 95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．
（12 分）
19．
2
2b 2 2,

0．【解析】解：（1）由题意可知，
c

a

2, 2
解之得 a 2,b 2 ，
m 2n
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江西上高二中 2019 届高三下学期 5 月全真模拟试卷
数学（文）试题
CCAB, AAAD,DADA 17．
13．2 14．8
15. 3
16. 2 2101 3
5
5
18. （1）由已知中数据可得： x 3, y 14, xi yi 233, xi2 55
（2）下表是从该校已经毕业的 100 名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育
得到 2×2 列联表，完成上表，并回答：是否有 95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与
是否接受超常实验班教育有关系”．
附 2：
接受超常实验班 未接受超常实验
教育
班教育
合计
录取少年大学生
60
80
未录取少年大学生
A． 1, 2 B． 1, 2 C． 1, D．1,
2．设复数
z

1
i
i
，则
z
的共轭复数
z

（
）
A． 1 1 i 22
B． 1 1 i 22
C． 1 1 i 22
D． 1 1 i 22
3．“ a 1”是“ a2 a 成立”的（ )
A． 充分不必要条件
BN
的方程为
y

y2 (x x2 2

2) ，
则直线
l2
:
x

t
与直线
BN
的交点
P
坐标为
(t,
y2 (t 2)) x2 2
，
且
MP

(t
a2 b2 c2,

故椭圆 C 的标准方程 x2 y2 1 ． 42
（Ⅱ）假设存在满足题意的直线 l2 ，先设出 AB 的方程 x my 1 ，设 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2 ) ，
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x2
i 1
i 1
5
xi yi 5x y
b
i 1 5
xi2

2
5x
2.3, a y bx 14 6.9 7.1
i 1
y 2.3x 7.1当 x 6 时 y 20.9
即第 6 年该校实验班学生录取少年大学生人数约为 21 人； （6 分）
B.2 4+8 2
C.8
D. 2 0+8 2
9. 若函数 f x sin x ，其中 0, , x R ，两相邻对称轴的距离为 ，
2
2
f

6

为最大值，则函数
f
x 在区间0,
上的单调增区间为（
）
A.
0,
6

在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C1 : x2 y2 1 ，以平面直角坐标系 xoy 的原点 O 为 极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l : ( 2c os s in ) . 6 （I）将曲线C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 倍、2 倍后得到曲线C2 , 试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程； （Ⅱ）在曲线 C2 上求一点 P，使点 P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
已知函数 f x x 1 2 x 1 的最大值为 t ．
（1）求实数 t 的值；
（2）若 g x f x 2 x 1 ，设 m 0 ，n 0 ，且满足 1 1 t ，求证：g m 2 g 2n 2 ．
10
合计
30
100
P(k 2 k0 ) 0.50 0.40 0.10 0.05
k0
0.455 0.708 2.706 3.841
19．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P ABCD中， PA 菱形 ABCD所在的平面， ABC 60, E是 BC 中点，M 是 PD 的中点． （1）求证：平面 AEM 平面 PAD ； （2）若 F 是 PC 的中点，当 AB AP ＝2，求三棱锥 P－AMF 的
2 (1)求角 C 的大小； (2)已知 a sin B 4 ，ΔABC 的面积为 8． 求边长 c 的值．
sin A
18.（本小题满分 12 分）
上世纪八十年代初， 邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规
去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作
学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
1
A.
3
2
B.
3
1
C.
6
5
D.
6
6．函数 f x e x1 2cos x 1 的部分图象可能是（ ）
开始
输入x
x 2? 否
y x2 1
是 y log2 x
A
B
C
D
输出y
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 2，
结束