结构力学第一次作业

第一次作业
作业要求：
1） 本次作业包含多个章节的内容，请根据教学进度，逐步完成，
待本次作业中的题目都完成后，以Word 文档形式统一上传递交（请勿做一题上传一题）。

2） 计算题需列出相关的计算公式，步骤需尽量详细、清晰。

3） 独立完成，并在规定时间内上传递交（不交或迟交作业会影响
平时成绩）
11
3
P ql =。

(2l v '
v
2）用梁的弯曲微分方程式的解及边界条件分别计算以下两图中梁的挠曲线方程式。

左图A 中弹性支座3/6A l EI =。

P
A
θ1
θ2
3
000()6N x v x v x EI
θ=++
，
()00v A p N =-
300()6x v x Ap x A N EI θ⎛⎫
∴=++- ⎪⎝⎭
()()0v l v l '==由得
3002
00200
060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI p
N θθθ⎫⎛⎫++-=⎪
⎪⎪⎝⎭
⎬⎪+=⎪⎭⎧-==-⎪⎨
⎪=⎩解出 3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫
∴=-+ ⎪⎝⎭
()()()()()()()23
001223000
1212
00012
21223121212
260,42026622M x N x v x x EI EI
v l v l M l N l EI EI M l l l EI EI
EI M l N l N l EI EI x x v x x l l θθθθθθθθθθθθθθ=++
'==⎫⎧
=--++=⎪⎪⎪⎪⎬⎨⎪⎪=+++=⎪⎪⎩⎭
++∴=++
由得
解得
第四章作业（共3题）：
1）用力法解图中1和2处的弯矩值，画出弯矩图。

已知：12232l l l ==，124I I =，23I I =
1
2
3
Q
图4.4°
21对，节点角连续方程：
()()()()()()
()
()()()()()()2
102001000002
1020000017/26434180438034641804410.1242/550.0182M l M l Q l M l E I E I E I EI M l M l Q l E I E I E I M Ql Ql M Ql Ql
⎧+-=⎪
⎪⎨⎪--+=⎪⎩
⎧
=
=⎪⎨
⎪==⎩
1234023012233404.543,I I I I I l l l l ======图
令，由对称考虑一半
2）将上题中刚架的杆l-2化为具有弹性固定端的单跨梁，计算出弹性固定端的柔性系数，并利用弹性固定端单跨梁的弯曲要素表解之。

()00
00
202020
2000200001200014.412362333636642
063
121111033336362129451136316l l
EI EI M l M l M l E I E I EI l EI l E I EI l K Ql M αθααα⋅=
==+=∴=∴==
⋅=⎛
⎫⎛⎫=++-=
⎪⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛=+ ⎪⎝⎭2对图刚架
对图4.5所示刚架考虑，杆，由对称性（）（）均可按右图示单跨梁计算。

（）由附录表A-6（5）000020410.124233071100.01821801136755Ql Ql Ql Ql M Ql
⎧⎫=
=⎪ ⎪⎝⎭⎪
⎨
⎛⎫⎛⎫⎪=+== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
3）将下图中的梁3-4化为梁0-1-2的中间弹性支座后求解节点1处的弯矩，画出梁0-1-2的弯矩图。

已知梁的断面惯性矩均为I ，且
3114l l l ==。

l l
P
1
2
3
4
l
2P
图4.8°
()()3
312
111
11111113
11248612(2)33216222323,1136A l EI l EI p l M l v M l v
EI l EI l EI M M p v A R A p l l pl M pl v EI ==⎧+=--+⎪⎪⎨
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪==+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩
=-=
列出节点的角变形连续方程：
联立解出
画弯矩图见右图。