2.2 简谐运动的描述—【新教材】人教版(2019)高中物理选择性必修第一册同步检测

高中物理选择性必修第一册 第二章机械振动
第2节 简谐运动的描述
一、单项选择题
1．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（ ）
A ．t =1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B ．t =2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C ．t =3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D ．t =4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
2．一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图象如图所示，由图可知（ ）
A ．质点振动的频率是4Hz ，振幅是2cm
B ．0～3s 内，质点通过的路程为6cm
C ．1s 末质点运动速度为0
D ．t ＝3s 时，质点的振幅为零
3．质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为3sin cm 2x t π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，则下列关于质点运动的说
法正确的是（ ）
A ．质点做简谐运动的振幅为6cm
B ．质点做简谐运动的周期为2s
C ．在2s t =时质点的速度最大
D ．在2s t =时质点的加速度最大
4．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1s ，质点通过B 点后，再经过1s ，第二次通过B 点，在这2s 内，质点的总路程是12cm ，则质点振动的周期和振幅分别可能为（ ） A ．2s ，6cm
B ．4s ，6cm
C ．4s ，9cm
D ．2s ，8cm
5．弹簧振子做简谐运动，振幅为0.4cm ，周期为0.5s ，计时开始时具有正向最大加速度，则它的位移公式是（ ）
A ．3
810sin 4m 2x t ππ-⎛⎫=⨯+
⎪⎝
⎭ B ．3
410sin 4m 2x t ππ-⎛⎫=⨯-
⎪⎝
⎭ C ．3
810sin 2m 2x t ππ-⎛⎫=⨯+
⎪⎝
⎭ D ．3
410sin 2m 2x t ππ-⎛⎫=⨯-
⎪⎝
⎭
6．如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。

以O 点为原点，选择由O 指向B 为正方向，建立Ox 坐标轴。

小球经过B 点时开始计时，经过0.5s 首次到达A 点。

则小球在第一个周期内的振动图像为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．一弹簧振子做简谐运动，周期为T （ ）
A ．若t 和（t +△t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则△t 一定是
2
T
的整数倍 B ．若t 和（t +△t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则△t 一定是2
T
的整数倍 C ．若△t =T ，则t 和（t +△t ）时刻振子运动的加速度一定相等 D ．若△t =
2
T
，则t 和（t +△t ）时刻弹簧的长度一定相等 8．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为π5sin 10πcm 2x t ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭。

下列说法正确的是（ ）
A ．MN 间距离为5cm
B ．振子的运动周期是0.1s
C ．0t =时，振子位于N 点
t 时，振子具有最大加速度
D．0.05s
9．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）
A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
二、多项选择题
11．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则（）
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B ．振动频率是2 Hz
C ．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D ．振子过O 点时计时，3 s 内通过的路程为24m 12．
一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．质点的振动频率为4Hz
B ．在0~10s 内质点经过的路程是20cm
C ．在第5s 末，质点速度为零，加速度最大
D ．在 1.5t =和 4.5s t =两时刻质点速度相同
13．物体A 做简谐运动的振动方程为3sin 100m 2A x t π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，物体B 做简谐运动的振动方程为5sin 100m 6B x t π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭。

比较A 、B 的振动方程，下列说法正确的是（ ）
A ．振幅是矢量，A 的振幅是6m ，
B 的振幅是10m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，均为100s
C ．A 、B 做简谐运动的圆频率相同
D ．A 做简谐运动的频率A f 等于B f 做简谐运动的频率
14．如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。

取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A ．0.8s t =时，振子的速度方向向左
B ．0.2s t =时，振子在O 点右侧处
C ．0.4s t =和 1.2s t =时，振子的加速度完全相同
D ．从0.4s t =到0.8s t =的时间内，振子的速度逐渐减小
15．一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点△t =0时振子的位移为-0.1 m△t =1 s 时位移为0.1 m ，则（ ）
A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为
2s 3 B ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为
4s 5
C ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 s
D ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s 三、填空题
16．一弹簧振子的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin(2.5πt+
2
π
)，位移x 的单位为m ，时间t
的单位为s 。

则弹簧振子的周期为_____s;弹簧振子的振动初相位_______;在t ＝0.4s 时，振子的位移_____m ，振子的加速度是_______(填最大或最小)。

在t ＝0.4s 到t ＝0.6s 时间段内振子的动能________(填增加或减小)。

17．某质点做简谐运动，从A 点经历时间1s 第一次运动到B 点，路程为8cm ，A 、B 两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A 点。

该质点做简谐运动的周期T =______s ，振幅A =____m ，以第
一次经过最大位移时开始计时，再次回到A 点时速度方向为正方向，质点位移x 随时间t 变化的函数关系为 ___。

18．弹簧振子以 O 为平衡位置，在 B 、C 两点间做简谐运动，在 t ＝0 时，振子从 O 、B 间的 P 点以速度 v 向 B 运动，在 t ＝0.4s 时振子的速度第一次为-v ，在 t ＝0.6s 时振子速度第二次为-v ，已知 B 、C 之间的距离为 20cm ，则弹簧振子的振幅为 _____cm ，周期为_______s ，振子在 0～2.6s 内通过的路程为________cm 。

19．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅12cm ，周期2s 。

当t =0时，位移为6cm ，且向x 轴正方向运动，
（1）物体做简谐运动的表达式（用正弦函数表示）为_________________； （2）t =10.5s 时物体的位置为________cm
20．一弹簧振子做简谐运动的x -t 图象如图所示，在1s 时，振子的加速度沿x 轴______(填“正方向”或“负方向”)，位移为_______cm ．此弹簧振子做简谐运动的表达式为x =________cm△
21．质点在做简谐运动的过程中，经过______位置，加速度最大；经过________位置，速度最大.在回复力、加速度、速度这些量中，随位移增大而增大的量是_______，而随位移增大而减小的量是_________. 四、解答题
22．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20cm ，振子在
2s 内完成了10次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(0)t ，经过1
4
周期振子有负向
最大位移。

(1)求振子的振幅和周期；
(2)画出该振子的位移一时间图像；
(3)写出振子的位移公式。

23．根据如图所示的振动图象：
(1)将位移时间的变化规律写成x＝A sin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位。

(2)分别求出t＝0.5s和t2＝1.5 s振子对平衡位置的位移
24．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点。

(1)写出小球的振动方程，并在图乙中画出小球在第一个周期内的x-t图像；
(2)求5 s内小球通过的路程及5 s末小球的位移。

参考答案
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
16．0.8
2
π
-0.1 最大 增加
17．2 0.04 cos πx A t = 18．10 1.2 88.66
19．12sin cm 6x t ππ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
20．负方向
10sin
4
t π
21．最大位移 平衡 回复力、加速度 速度 四、解答题
22．(1)10cm ，0.2s ；(2)
；(3)10sin(10)cm x t ππ=+
23．（1）10sin(0.5)(cm)2
x t π
π=+
，
2
π
；（2 ），-
24．△1△ ()0.1cos 2m x t π=， 图见解析 ；（2）2m ，0.1m△。