冀教版八年级上12.3 分式的加减 能力培优训练(含答案)

12.3 分式的加减
专题一 寻找规律，进行特殊的分式加减运算
1.化简：
2411241111
x x x x ----+++.
2.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题、 第1个等式：a 1=
311⨯=21×（1﹣3
1）； 第2个等式：a 2=531⨯=21×（31﹣5
1）； 第3个等式：a 3=751⨯=21×（51﹣7
1）； 第4个等式：a 4=971⨯=21×（71﹣91）； ……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；
（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100+a n 的值、
专题二整体代换思想
3.已知11
5
a b
-=，求
232
2
a a
b b
a a
b b
+-
--
的值.
专题三分式加减法的实际应用
4.有大小两辆货车，小货车每天运a吨货物，大货车比小货车每天多运8吨，现让大车完成120吨
货物的任务，小车完成运送100吨货物的任务，哪辆车完成任务用的时间少?
状元笔记
【知识要点】
1.同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.
A C A C
B B B
±±=. 2. 异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.
A C AD BC AD BC
B D BD BD BD
±±=±=. 3.分式的混合运算
分式的混合运算顺序:先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里的.
【温馨提示】
1.解分式混合运算题时，要注意：(1)运算顺序；（2）注意符号；（3）能运用运算律时，用运算律进行简便运算.
2.运算的结果一定要化成最简分式或整式.
【方法技巧】
进行分式的加减运算时：
（1）若一个分式的分母可以分解因式，应先分解因式，以便于寻找最简公分母和通分；（2）当算式中出现整式时，应将整式当成一个整体，看作是分母为1的“分式”，再通分变形.
参考答案
1.解：原式=241124(1)(1)(1)(1)11
x x x x x x x x +----+-+-++ =224224111x x x ---++=224442(1)2(1)4111x x x x x +-----+=444411
x x --+ =44884(1)4(1)11
x x x x +----=881x -. 2.解：（1）1911⨯ 111()2911
⨯- （2）1(21)(21)
n n -+ 12×11()2121n n --+
（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a n =12
×（1﹣31）+21×（31﹣51）+21×（51﹣71）+21×（71﹣91）+…+21×112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭ =
12（1﹣31+31﹣51+51﹣71+71﹣91+…+112121n n --+） =
12（1﹣121n +）=12×221n n +=21
n n +、 3.解：因为115a b -=，即5b a ab -=，所以5a b ab -=-.故 2322()32()2a ab b a b ab a ab b a b ab +--+=----=2(5)371(5)27ab ab ab ab ab ab
-+-==---. 4. 解：由题意，得大货车完成120吨所用的时间是8120+a 天，小货车完成100吨所用的时间为a
100， 因为8120+a -a 100=)
8(80020)8()8(100120+-=++-a a a a a a a ， 所以（1）当208000a ->，即40a >时，
8120+a >a
100，此时，小货车用的时间少； （2）当208000a -=时，即40a =， 8120+a =a
100，此时，两车用的时间一样多； （3）当208000a -<时，即40a <时， 8120+a <a 100，此时，大货车用的时间少、。