华师大版初中数学七年级上册《4.5.2 线段的长短比较》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级上学期《4.5.2 线段的长短比较》
同步练习卷
一．选择题（共1小题）
1．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）
A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
二．解答题（共49小题）
2．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE
（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．3．如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且CB=5cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．
4．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C 是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=2时，①AB=cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
5．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
6．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
7．如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，
（1）求MN的长．
（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．
8．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
9．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
10．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
11．如图，已知线段AB=6cm，延长线段AB到点C，使BC=AB，延长线段BA 到点D，使AD=AB．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是线段BC的中点，求线段DE的长．
12．如图，点A，B在线段DC上（点B与C不重合），DA=2AB，M是AD的中点，点N在线段AB上，且N是AC的中点，且试比较MN和AB+NB的大小，并说明理由．
13．如图，C是线段AB的中点，若点D在CB上，且DB=2cm，AD=8cm，求线段CD的长度．
14．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．
（1）如果AB=10cm，AC=6cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？
15．已知多项式﹣2x2y﹣a+3xy2﹣4y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）填空：a=，b=，并在数轴上标出A、B两点的位置．
（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B 点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由．（3）点D以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点E以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点F以每秒4个单位的速度从O点出发向左运动．若P为DE的中点，DE=16，求PF的长．
16．如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B
与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？
17．如图，点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB的长度．
18．已知直线l上有一点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分別是线段AB、BC 的中点，画出图形并求MN的长．
19．如图，M是定长线段AB上一个定点，点C在线段AM上，点D在线段BM 上．点C、点D分别从点M、点B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若AB=20cm，当点C、D运动了2s时，求AC+MD的长度；
（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=ncm，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且MN+BN=AN，求的值．
20．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？
21．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，则MN=；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b，M，N分别为AC，BC 的中点，请你猜测出MN的长度．请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
23．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．
24．如图1，已知点C在线段AB上，且AM=AC，BN=BC．
（1）如图1，若AC=12，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，请直接写出线段MN的长，不需要说明理由；
（3）如图2，若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，AM=AC，BN=BC，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．
25．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段AN的长．
26．如图，B、C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=3：5：4，点M是线段AD的中点，AB=4.5cm，求线段MC的长．
27．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求BM的长．
28．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM 的长度．
29．如图，已知AC=3AB，BC=12，点D是线段AC的中点，求BD的长度．
30．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．
31．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．
32．在直线m上取点A、B，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．
33．如图，点C在线段AB上，AC=BC，点D是线段AB的中点．若AD=3，求线段CD的长．
34．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AB=2cm，求线段AC和DE的长．
35．（1）已知线段AB=8cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC 的中点，求线段AM的长？若点C在线段AB的延长线上，AM的长度又是多少呢？
（2）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求DE的长．
36．如图，已知线段AB=5．
（1）尺规作图：延长AB到点C，使BC=2AB；
（2）若点D为AC中点，求BD的长．
37．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
38．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
39．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．
（2）若AB=6，求MN的长度．
40．如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AB=20，BC=8，求MN的长；
（2）若AB=a，BC=8，求MN的长；
（3）若AB=a，BC=b，求MN的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
41．已知线段AB=2cm，延长线段AB至点C，使得BC=AB，再反向延长线段AC至点D，使得AD=AC．
（1）请准确地画出图形，并标出相应的字母；
（2）猜想线段AB与线段DC间的数量关系，并说明理由．
42．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a+b，B、D两站之间的距离BD=4a+3b．
求：（1）C、D两站之间的距离CD；
（2）若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？43．画图并计算
已知线段AB=6cm，
（1）延长AB到点C，使得BC=2cm，
（2）找出线段AC的中点O，并计算线段BO的长度．
44．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点在线段MB上，且BC=2MC，求线段AC的长．
45．已知：如图，B、C是线段AD上两点，M是AD的中点．
（1）若AB=6cm，CD=9cm，BC：CD=4：3求线段MC的长．
（2）若AB：BC：CD=2：4：3，且CM=6cm，求线段AD的长．
46．如图，A，B，C，依次为直线KL上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC和AC的长．
47．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．
48．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=，D为AC的中点，DC=3cm，
求BD的长．
49．如图，C为AB的中点，AD=8cm，CD=1cm，求DB的长．
50．如图，已知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14．
（1）求MB的长；
（2）求PB的长；
（3）求PM的长．
华师大新版七年级上学期《4.5.2 线段的长短比较》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）
A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，
故选：A．
【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
二．解答题（共49小题）
2．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE
（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．【分析】（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用
BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可；
（2）利用（1）的计算过程即可推出；
（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．
【解答】解：（1）∵CD=2BD，BC=21，
∴BD=BC=7，
∵CE=2AE，AB=18，
∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，
∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，
∴DE=BE+BD=5+7=12；
（2）∵CD=2BD，
∴BD=BC，
∵CE=2AE，AB=a，
∴AE=AC，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，
∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，
∵AB=a，
∴DE=a；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，
则BD=x，AE=y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x，
则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，
∴=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题关键是通过条件CD=2BD，CE=2AE，建立线段间联系，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力．
3．如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且CB=5cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段的中点，可得AO，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：AC=AB﹣CB=14﹣5=9（cm），
O为AB的中点，
A0=OB=14÷2=7（cm），
OC=AC﹣AO=9﹣7=2（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段的和差解题是解题的关键．4．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C 是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
故答案为：4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10﹣4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC=（AB+BD）
=AD
=×10
=5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
5．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC ﹣NC得到MN=bcm．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．6．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD﹣CD 即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【解答】解：（1）图中共有6条线段；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD﹣CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB﹣EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
7．如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，
（1）求MN的长．
（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．
【分析】（1）先根据线段和差的定义得出AC+DB=AB﹣CD=16，再由线段中点的定义，得MC=AC，ND=DB，则MC+DN=8，然后根据MN=MC+CD+ND即可求解；
（2）同（1），先根据线段和差的定义得出AC+DB=AB﹣CD=a﹣b，再由线段中点
的定义，得MC=AC，ND=DB，则MC+DN=（a﹣b），然后根据MN=MC+CD+ND即可求解．
【解答】解：（1）∵AB=20，CD=4，
∴AC+DB=AB﹣CD=16．
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MC=AC，ND=DB，
∴MC+DN=AC+DB=（AC+DB）=8，
∴MN=MC+CD+DN
=（MC+DN）+CD
=8+4
=12；
（2）∵AB=a，CD=b，
∴AC+DB=AB﹣CD=a﹣b．
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MC=AC，ND=DB，
∴MC+DN=AC+DB=（AC+DB）=（a﹣b），
∴MN=MC+CD+DN
=（MC+DN）+CD
=（a﹣b）+b
=．
【点评】此题考查了线段中点的定义及线段的和差计算，属于基础知识，本题由第一问到第二问的设计体现了由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．8．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，
BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
9．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F 之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．
10．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，
求线段AB的长度．
【分析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，
∴AC=CD=DB（1分）
又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）
∴CD+EC=DB+AE（3分）
∵ED=EC+CD=9（4分）
∴DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．（6分）
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
11．如图，已知线段AB=6cm，延长线段AB到点C，使BC=AB，延长线段BA 到点D，使AD=AB．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是线段BC的中点，求线段DE的长．
【分析】（1）依据AB=6cm，使BC=AB，AD=AB，即可得到BC=9cm，AD=6cm，进而得出CD的长；
（2）依据BC=9cm，点E是线段BC的中点，可得CE=4.5cm，依据DE=CD﹣CE 进行计算即可．
【解答】解：（1）∵AB=6cm，BC=AB，AD=AB，
∴BC=9cm，AD=6cm，
∴CD=DA+AB+BC=6+6+9=21（cm）．
（2）∵BC=9cm，点E是线段BC的中点，
∴CE=4.5cm，
∴DE=CD﹣CE=21﹣4.5=16.5（cm）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
12．如图，点A，B在线段DC上（点B与C不重合），DA=2AB，M是AD的中点，点N在线段AB上，且N是AC的中点，且试比较MN和AB+NB的大小，并说明理由．
【分析】根据线段线段中点的性质和线段的和差，线段的比较，可得答案．【解答】解：∵M是AD的中点，
∴DA=2MA，
∵DA=2AB，
∴MA=AB，
∵N是AC的中点，
∴AN=NC，
∵NC=NB+BC，
∴CN＞NB，∴AN＞NB，
∴MN=MA+AN＞AB+NB．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质是解题的关键．13．如图，C是线段AB的中点，若点D在CB上，且DB=2cm，AD=8cm，求线段CD的长度．
【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得AB=AD+DB=8+2=10cm，
由C是AB的中点，得BC=AB=5cm，
由线段的和差，得CD=CB﹣DB=5﹣2=3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
14．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．
（1）如果AB=10cm，AC=6cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？
【分析】（1）由已知点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；
（2）由已知列式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，CM=AC=3cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴CN=BC=（AB﹣AC）=2cm，
∴MN=CM+CN=5cm；
（2）∵点N是线段BC的中点，NB=3.5cm，
∴BC=7cm，
∵AC：CB=3：2，
∴AC=cm，
∴AB=AC+BC=cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
15．已知多项式﹣2x2y﹣a+3xy2﹣4y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）填空：a=﹣2，b=4，并在数轴上标出A、B两点的位置．
（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B 点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由．（3）点D以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点E以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点F以每秒4个单位的速度从O点出发向左运动．若P为DE的中点，DE=16，求PF的长．
【分析】在图上标示出各点位置即可求解．
【解答】解：
（1）由多项式﹣2x2y﹣a+3xy2﹣4y+5次数是4，项数是b，知a=﹣2，b=4，数轴表示图如上；
（2）设点C位置为x，有题意得：x+2=2|4﹣x|，解得：x=2或10；
（3）设：t秒时，各点位置如上图所示，其中，AD=2t，OF=4t，BE=3t，
则：DE=AD+AO+AB+BE=2t+2+4+3t=16，解得：t=2，则PD=8，
DF=OF﹣OD=4t﹣（2+2t）=2t﹣2=2，
PF=PD+DF=8+2=10，
答：PF的长为10．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要．本题（3）较为复杂，通过画图确定他时刻各点位置，用t表示出个线段的长度即可求解．
16．如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B 与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
【解答】解：AC=AB+BC=7m；
设A，C两点的中点为O，即AO=3.5，
则OB=AB﹣AO=4﹣3.5=0.5．
即小亮距离树B0.5m．
【点评】本题考查两点间的距离公式，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
17．如图，点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB的长度．
【分析】根据线段的和差定义即可解决问题；
【解答】解：∵BD=10cm，BC=6cm，
∴CD=BD﹣BC=4（cm），
∵D是AC中点，
∴AD=CD=4cm，
∴AB=AD+BD=14（cm）．
【点评】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
18．已知直线l上有一点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分別是线段AB、BC 的中点，画出图形并求MN的长．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：①如图1：
∵M为AB的中点，AB=6，
∴MB=AB=3，
∵N为BC在中点，AB=4，
∴NB=BC=2，
∴MN=MB+NB=5．
②如图2：
∵M为AB的中点，AB=6，
∴MB=AB=3，
∵N为BC的中点，AB=4，
∴NB=BC=2，
∴MN=MB﹣NB=1．
综上所述：MN的长为5或1．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19．如图，M是定长线段AB上一个定点，点C在线段AM上，点D在线段BM 上．点C、点D分别从点M、点B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若AB=20cm，当点C、D运动了2s时，求AC+MD的长度；
（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=ncm，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且MN+BN=AN，求的值．
【分析】（1）根据AC+MD=AB﹣MC﹣BD计算即可；
（2）设BM=x，构建方程求出x即可解决问题；
（3）分两种情形构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）AC+MD=AB﹣NC﹣BD=20﹣2﹣4=14（cm）；
（2）设BM=x，由题意x﹣2t=2（n﹣t），
∴x=2n，
∴AB=AM+BM=3n．
（3）①当点N在线段BM上时，设MN=y，由题意：y+2n﹣y=n+y，解得y=n，∴MN=n，AB=3n，
∴=3．
②当点N在AB的延长线上时，设MN=z，由题意：z+z﹣2n=n+z，解得z=3n，∴MN=AB=3n，
∴=1，
【点评】本题考查两点间距离，线段和差定义等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？
【分析】设AB=x，则AC=x，BC=x，再由线段DE=2cm，根据题目中几何图形，运用方程思想求解．
【解答】解：设AB=x，由已知得：
AC=x，BC=，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=x，BE=x，
DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
即：x﹣（x﹣x）=2，
解得：x=10，
则AB的长为10cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
21．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
【分析】（1）根据M是AC的中点得MC=3cm，由MB=10cm可得BC=7cm，再根据N为BC的中点可得CN的长，继而可得答案；
（2）由M是AC中点，N是BC中点可得MC=AC、NC=BC，再根据MN=MC ﹣NC即可得．
【解答】解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，
∴AM=MC=AC=3cm，
∵MB=10cm，
∴BC=MB﹣MC=7cm，
∵N为BC的中点，
∴CN=BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=6.5cm；
（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∵AC﹣BC=bcm，
∴MN=MC﹣NC
=AC﹣BC
=（AC﹣BC）
=×6
=3（cm）．
【点评】本题主要考查两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，熟练掌握中点的性质是解题的关键．
22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，则MN= a；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b，M，N分别为AC，BC 的中点，请你猜测出MN的长度．请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=a；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC ﹣NC得到MN=b．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×8=4cm，NC=BC=×6=3cm，
∴MN=MC+NC=4+3=7cm；
（2）MN=a．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=a．
故答案为：a；
（3）如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．23．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．
【分析】AB和BC长度已知，则可求出AC长度，点M是AC中点，MC等于AC 长度的一半，点N是BC中点，NC长度是BC的一半，MN的长度等于MC﹣NC，从而可得出MN的长度．线段BM的长度AB的长度减去AM的长度，AB 的长度已知，AM的长度为AC的一半也可求出．
【解答】解：∵AB=10cm，BC=6cm
∴AC=16cm
又∵M为AC的中点
∴MC=AM=AC=×16=8cm
∵N为BC的中点
∴BN=NC=BC=×6=3cm
BM=AB﹣AM=10﹣8=2cm；
MN=BM+BN=2+3=5cm．
【点评】本题解答关键是根据图形得到各线段之间的关系．然后即可根据已知条件求出所求线段的长度．
24．如图1，已知点C在线段AB上，且AM=AC，BN=BC．
（1）如图1，若AC=12，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，请直接写出线段MN的长，不需要说明理由；
（3）如图2，若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，AM=AC，BN=BC，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）若AC=12，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；（3）如图2若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．
【解答】解：（1）由AM=AC．BN=BC，AC=12，CB=6，得
AM=×12=4，BN=×6=2．
由线段的和差，得
AB=AC+BC=12+6=18，
MN=AB﹣AM﹣NB=18﹣4﹣2=12；
（2）MN=AB﹣（AM+NB）=a﹣（AC+BC）=a﹣a=a；
（3）MN=b，理由如下：
由AM=AC．BN=BC，得
MC=AC﹣AM=AC，NC=BC﹣BN=BC．
MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用AM=AC．BN=BC，得出AM的长，BN的长是解题关键，又利用了线段的和差．
25．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段AN的长．
【分析】根据线段中点定义得出BC=2CN和AC=BC，即可求出答案．
【解答】解：∵C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm，
∴BC=2CN=2cm，AC=BC=2cm，
∴AN=AB+CN=2cm+1cm=3cm．
【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能熟记线段的中点的定义是解此题的关键．
26．如图，B、C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=3：5：4，点M是线段AD的中点，AB=4.5cm，求线段MC的长．
【分析】因为AB：BC：CD=3：5：4，所以可以假设AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm，构建方程即可解决问题．
【解答】解：因为AB：BC：CD=3：5：4，所以可以假设AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm，
所以3x=4.5，故x=1.5cm，
所以CD=4x=6cm，BC=5x=7.5cm，
所以AD=AB+BC+CD=4.5+7.5+6=18cm，
又因为M是AD中点，
所以MD=AD=9cm，
所以MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．
【点评】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
27．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求BM的长．
【分析】先求出AC长，再求出CN长，即可求出BM．
【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴CM=AC=3cm，
∴BM=BC+CM=4cm+3cm=7cm．
【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出线段AC、CM的长是解此题的关键．
28．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM 的长度．
【分析】由已知条件可知，分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上；（2）点C 在线段AB的延长线上．
【解答】解：（1）如图1，点C在线段AB上，
∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB﹣BC=10cm﹣6cm=4cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=AC=2cm；
（2）如图2，点C在线段AB的延长线上．
∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10cm+6ccm=16cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=AC=8cm，
∴AM的长为2cm或8cm．
【点评】本题考查了求两点之间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。