第49讲 置信区间,置信限
置信区间的计算与解读
置信区间的计算与解读置信区间是统计学中常用的一种方法，用于估计总体参数的范围。
在实际应用中，我们往往无法获得总体的全部数据，而只能通过抽样得到一部分样本数据。
通过计算置信区间，我们可以利用样本数据对总体参数进行估计，并给出一个范围，以表明我们对估计结果的不确定性程度。
一、置信区间的计算方法置信区间的计算方法主要有两种：参数估计法和非参数估计法。
1. 参数估计法参数估计法是基于总体参数的已知分布进行计算的。
常见的参数估计法有正态分布的置信区间和二项分布的置信区间。
正态分布的置信区间计算方法如下：假设总体服从正态分布N(μ, σ^2)，样本容量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s。
置信水平为1-α，α为显著性水平。
置信区间的计算公式为：x̄± Z(1-α/2) * (σ/√n)其中，Z(1-α/2)为标准正态分布的上分位数，可以在标准正态分布表中查找。
二项分布的置信区间计算方法如下：假设总体服从二项分布B(n, p)，样本容量为n，样本成功次数为x，置信水平为1-α，α为显著性水平。
置信区间的计算公式为：p̄± Z(1-α/2) * √(p̄(1-p̄)/n)其中，p̄为样本成功率，可以通过样本成功次数除以样本容量得到。
2. 非参数估计法非参数估计法是基于样本数据的分布进行计算的。
常见的非参数估计法有中位数的置信区间和百分位数的置信区间。
中位数的置信区间计算方法如下：假设样本容量为n，样本数据按升序排列，第k个观测值为中位数，置信水平为1-α，α为显著性水平。
置信区间的计算公式为：[x(k-1)/2, x(n-k+1)/2]其中，x(k-1)/2为第k-1个观测值，x(n-k+1)/2为第n-k+1个观测值。
百分位数的置信区间计算方法类似，只需将中位数的位置换成相应的百分位数的位置。
二、置信区间的解读置信区间给出了对总体参数的估计范围，通常以置信水平来表示。
置信水平越高，估计结果的可信度越高，但估计范围也会相应增大。
置信区间的解释及求取
置信区间的解释及求取-学习了解95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。
有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。
置信区间具体计算方式为:(1) 知道样本均值(M)和标准差(ST)时：置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST;当求取90% 置信区间时n=1.645当求取95% 置信区间时n=1.96当求取99% 置信区间时n=2.576(2) 通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时：先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值.当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95;当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。
参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htmConfidence Limits: The range of confidence interval附MATLAB 求取置信区间源码：%%% 置信区间的定义90%，95%，99%-------Liumin 2010.04.28clearclcsampledata=randn(10000,1);a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间if a==0.01n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间elseif a==0.05n=1.96;elseif a==0.1n=1.645;end%计算对应百分位值meana=mean(sampledata);stda=std(sampledata);sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序leng=size(sampledata,1);CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))];%利用公式计算置信区间CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda];。
置信区间
1)sn2
mn
mn(m
n
2)
例1.有两台车床A和B同生产一种型号的 零件，为了比较这两台车床所生产的零件 的直径的均值，随机地抽取A车床生产的 零 差件s8A个 0，.3测1(。m得m随平) 机均地直x抽A 取15.B20车(m，m床)标生准产离的零 件 差9个，测得sB。平根0均.2据8直(m以m往) 经验y，B可标以14准.认82离(为mm，) 这两台车床所生产的零件的直径都服从正 态 值分差布，且的它95们%的置方A信差区相B间等。，求二总体均
2
P{| U | z } 1 1 2
即
P
x
/
n
z1 2
1
P
x
z1 2
n
x
z1 2
1
n
区间
[x z12
,
n
x z12
]
n
即为的置信区间。称z1-/2为在置信 度1-下的临界值，或称为标准正态分布
的双侧分位点。
当＝0.05时,查标准正态分布表
得临界值
z12 z0.975 1.96
样本均值和样本方差分别记为 和 .
我们的x 任, s务m 2 是求y
,
s
பைடு நூலகம்
2 n
1 2
的置信区间.下面按总体方差的不同情况
分别进行讨论。
1. 方差 和12 都 22已知
由第七章第三节中的结论可知
x
~
N
1,
12
m
,
y
~
N
2
,
2 2
n
x
y
~
N (1
2
,
2 1
m
2 2
置信区间(Confidence Interval)
置信区间（Confidence Interval）分类：专业学习2010-04-28 13:32阅读(6841)评论(5)一直做着的不确定性分析，很多时候会涉及到置信区间的概念，但一直没能有个清晰的认识，今天终于从网上查资料，具体核实了置信区间的含义。
95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。
有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。
置信区间具体计算方式为:(1)知道样本均值(M)和标准差(ST)时：置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST;当求取90% 置信区间时n=1.645当求取95% 置信区间时n=1.96当求取99% 置信区间时n=2.576（2）通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时：先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值.当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95;当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。
参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm附刚准备MATLAB 求取置信区间源码：……………………………………………………………………………………………………………………%%% 置信区间的定义90%，95%，99%clearclcsampledata=randn(10000,1);a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间if a==0.01n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间elseif a==0.05n=1.96;elseif a==0.1n=1.645;end%计算对应百分位值meana=mean(sampledata);stda=std(sampledata);sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序leng=size(sampledata,1);CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))]; %利用公式计算置信区间CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda];。
置信区间
sn2
m n
作为1 的2近似置信区间。
3.方差
2 1
22且 为2 未知
由第七章定理五知,统计量
(x y) (1 2 ) mn(m n 2)
(m
1)S
2 m
(n
1)S
2 n
mn
服从t(m+n-2)分布。由此可得1 2
的置信区间为
(*)
x
y
t1 2
(m
n
2)
(m
1)s
2 m
(n
于是
x1.96
14.75
n
x 1.96
15.15
n
故所求置信区间为 14.75 , 15.15
2.方差DX未知，对EX进行区间估计
上面的讨论是在DX已知的情况下进行的， 但实际应用中往往是DX未知的情况。
设x1,x2,,xn为正态总体N(,2)的一个 样本，由于2未知，我们用样本方差S2来
代替总体方差2，
n
1
2
n
欲使区间长度
2z 1 2
L n
2
z 1
2
L
n
即要求
4(z ) 2 2
1
n
2
L2
第五节 二正态总体均值差和方差比的区间估计
一. 二正态总体均值差的区间估计
设 x1 , 和, xm y分1 ,别来, y自m 于正态总
体N 和N (1,的12 ) 两独立(样2 ,本22 )，相应的
14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 试求该批滚珠平均直径的95％置信区间。
解 当＝0.05时，1-=0.95,查表得
z1 z0.975 1.96
置信区间(详细定义及计算)
18
2.未知σ2时，μ的置信区间
当总体X的方差未知时, 容易想到用样本方差Ѕ 2代替σ2。
已知 T X ~ t(n 1)
S2
n X
则对给定的α, 令
P{ S2
n
t (n 1)} 1
2
查t 分布表, 可得 t (n 1) 的值。
P{X
S n
t
2 (n
2
1)
X
S n
t
2
(n
1)}
1
则μ的置信度为1－ α的置信区间为
S
2
的概率分布是难以计算的,
2
而
p
y
2
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1)
2
2
对于给定的 (0 1).
P{12 2
(n 1)
(n 1)S 2
2
2
2
(n 1)} 1
2 1
(n
1)
2
(n
1)
2
2
x
24
即 py
2
2
12 (n1) 2
p( y)d
y
0
2
2 1
(n
1)
2
(n
1)
x
2
2
p(y)d y
2
( n 1)
2
P{12 2
(n 1)
(n 1)S 2
2
2
2
(n
1)}
2
1
(n 1)S 2
P{
2
(n
1)
2
(n 1)S
2 1
(n
2
} 1)
1
置信度置信区间计算方法-置信区间公式表
置信度置信区间计算方法-置信区间公式表置信度置信区间计算方法置信区间公式表在统计学中，置信度和置信区间是非常重要的概念。
它们帮助我们在对总体参数进行估计时，给出一个可能包含真实参数值的范围，以及我们对这个范围的确定程度，也就是置信度。
首先，让我们来理解一下什么是置信度。
置信度通常用百分数表示，比如 95%或 99%。
它反映了我们在多次重复抽样和估计的过程中，得到的置信区间能够包含真实总体参数值的比例。
比如说，95%的置信度意味着如果我们进行 100 次抽样和估计，大约有 95 次得到的置信区间能够包含真实的总体参数值。
而置信区间则是一个可能包含总体参数真实值的范围。
这个范围的宽窄取决于我们所选择的置信度、样本数据的特征以及样本量的大小。
接下来，我们重点介绍几种常见的置信区间计算方法和相应的公式。
对于正态总体均值的置信区间计算，当总体方差已知时，我们使用的公式是：＼＼bar{X} ＼pm Z_{＼alpha/2} ＼frac{＼sigma}｛＼sqrt{n}｝＼其中，＼（＼bar{X}＼）是样本均值，＼（Z_{＼alpha/2}＼）是标准正态分布的双侧分位数（对应于置信度\（1 ＼alpha\）），＼（＼sigma\）是总体标准差，＼（n\）是样本量。
例如，如果我们有一个样本均值为 50，总体标准差为 10，样本量为 100，并且想要计算 95%置信度下的置信区间，那么首先找到\（Z_{＼alpha/2}＼），对于 95%的置信度，＼（＼alpha ＝ 005\），＼（＼alpha/2 ＝ 0025\），对应的\（Z_{＼alpha/2} ＼approx 196\）。
然后代入公式计算：＼50 ＼pm 196 ＼times ＼frac{10}｛＼sqrt{100}｝＝ 50 ＼pm 196＼得到的置信区间就是 4804, 5196。
当总体方差未知时，我们用样本方差\（s\）来代替总体方差\（＼sigma\），此时使用的是\（t\）分布，公式变为：＼＼bar{X} ＼pm t_{＼alpha/2}（n 1) ＼frac{s}｛＼sqrt{n}｝＼其中，＼（t_{＼alpha/2}（n 1)＼）是自由度为\（n 1\）的\（t\）分布的双侧分位数。
《置信区间详细定义及计算》PPT课件
2
它的概率分布，则问题可以迎刃而解了。
S 2 的概率分布是难以计算的，而
2
p y
2
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1)
2
2
对于给定的 (0 1).
P{12 2
(n 1)
(n 1)S 2
2
2
2
(n 1)} 1
2 1
(n
1)
2
(n
1)
2
则所求μ的置信区间为
2
[6720
28
2.306]
即 [6650.9 , 6889.1]
3
则钢索所能承受的平均张力为 6650.9 kg/cm2
三、方差σ2的置信区间
已知总体 X ~ N (, 2)
下面我们将根据样本找出σ2 的置信区间， 这在研究
生产的稳定性与精度问题是需要的。 我们利用样本方差对σ2进行估计，由于不知道S2与
2
x
即 py
2
2
12 (n1) 2
p( y)d
y
0
2
2 1
(n
1)
2
(n
1)
x
2
2
p(y)d y
2
( n 1)
2
P{12 2
(n 1)
(n 1)S 2
2
2
2
(n
1)}
2
1
(n 1)S 2
P{
2
(n
1)
2
(n 1)S
2 1
(n
2
} 1)
1
2
2
则得到σ2随机区间
置信区间
2
(n 1)
2 1(nຫໍສະໝຸດ S2 1)}1
2
2
则得到σ2随机区间
(n 1)S 2 (n 1)S 2
[
,
]
2
(n
1)
2 1
(n
1)
2
以 1 的概率包含未知方差σ2，
这就2是σ2的置信度为
1－α的置信区间。
24
例1 某自动车床加工零件，抽查16个测得长度（毫米）
12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.01
这种形式的估计称为区间估计. 也就是说，我们希望确定一个区间，
使我们能以比
较高的可靠程度相信它包含真参数值.
这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，
称为置信概率，置信度或置信水平.
习惯上把置信水平记作 的正数，称为显著水平。
1
，这里 是一个很小
2
定义7.6
两个统计量
若由总体X的样本 X1,X2,…Xn 确定的
6
一、数学期望的置信区间
1、已知σ2时，μ的置信区间
设
X ~ N(, 2)
X ~ N(, 2 )
EX DX 2
n
n
则随机变量
X
Z
~ N (0,1)
2
n
令
X
P{
2
z } 1
2
n
2
z
2
2
z
2 7
令
X
P{
2
z } 1
2
n
2
2
P{z 2
X 2
z 2} 1
z
z
n
置信度与置信区间
§2.2.2 置信度与置信区间如何确定测定数据的可靠程度？数据的可信程度与偶然误差的存在及出现的概率有着直接关系。
对于不含系统误差的无数个测定数据，其误差分布可用正态分布曲线(高斯曲线)来表征。
以（x- μ）为横坐标，误差出现的频率y为纵坐标，误差正态分布曲线如图所示。
曲线的形状受总体标准偏差σ控制，越小，曲线又高又窄，表明数据精密度好。
σ的数值等于曲线上的拐点到对称轴的距离，曲线的峰高等于1/[σ(2π)1/2]。
正态分布曲线与横轴所包围的面积代表了大小误差出现的概率（可由高斯方程积分获得）。
曲线下面积几率-∞～+∞100%μ±σ68.3%μ± 2σ99.5%μ± 3σ99.7%由数据可见，偶然误差出现在μ±3σ范围内的几率高达 99.7%。
置信度是指人们所做判断的可靠性，所测数据的可信程度，在数值上与几率相等。
置信度：以测量值为中心，在一定范围内，真值出现在该范围内的几率。
置信区间：在某一置信度下，以测量值为中心，真值出现的范围。
t=（X- μ）/s平均值的置信区间可表示为：s有限次测定的标准偏差；t值表测定次数n置信度50% 90% 95% 99% 99.5%2 1.000 6.314 12.706 63.6573 0.816 2.920 4.303 9.925 14.0894 0.765 3.182 5.8415 0.741 2.132 2.776 4.604 5.5986 0.727 2.015 2.571 4.032 4.773讨论：1. 置信度不变时:n增加，t变小，置信区间变小。
2. n不变时：置信度增加，t变大，置信区间变大。
本页要点：置信度与置信区间的概念。
置信度、置信区间及测定次数之间的变化关系。
置信区间的计算。
本页思考题：置信度高，测定结果的准确性也一定高吗？下页思考题：您知道 pH = 2.14 的有效数字的位数吗？网络教室→第二章→第二节→<<< < ·· Analab组课堂测试··>>>>。
置信区间(详细定义及计算)
假设标准差 0 7，置信度为 95%；
试求总体均值 的置信区间。 解：已知 0 7, n 9, 0.05. 由样本值算得： 1 x (115 120 110 ) 115 . 9
2 [X z 2 , X z 2 ] n n 115 1.96 7 / 9 , 115 1.96 7 / 9 110.43 , 119.57
则称区间 [1 , 2 ] 是 的置信水平（置信度）为 1 的置信区间. 1 和 2 分别称为置信下限和置信上限 （双侧置信区间）.
1 为置信度， 为显著水平.
4
置信水平的大小是根据实际需要选定的. 例如，通常可取显著水平 0 .025, 0 .05, 0 .1, 等. 即取置信水平 1 0.975 或 0.95，0.9 等. 由给定的置信水平，我们求出 根据一个实际样本， 一个尽可能小的区间 ，使 [1 , 2 ]
n
2
z
2
z
2
7
P{
X Leabharlann 2 z } 1 2
n
2
z
2
2
z
2
P{ z 2
X
2
z 2 } 1
P{ z 2 X z 2 } 1 n n P{ X z 2 X z 2 } 1 n n [X z 2 , X z 2 ] 这就是说随机区间 n n 它以1－α的概率包含总体 X的数学期望μ。
1 ( x1 , x2 , xn ), 2 ( x1 , x2 , xn ) 都是常数。 [1 , 2 ] 为常数区间。
置信度 置信区间
置信水平出自 MBA智库百科(/)置信水平(Confidence level)目录[显示][编辑]什么是置信水平置信水平来表示样本统计值的精确度，它是指样本统计值落在参数值某一正负区间内的概率。
[编辑]置信水平的确定但确定置信水平究竟是百分之几，则主要决定于以下两个要素：第—要素是内部控制的健全状况和运用状况如何。
也就是说，在内部控制的完备状况和运用状况均属良好的情况下，选择80％的置信水平就可以了，但当内部控制的完备状况和运用状况并不充：分时，就必须选择95％乃至99％的置信水平。
影响确定置信水平的另一要素是受审查公司的环境条件。
这种环境条件是指一般的经济条件、特殊的经济法律条件、受审查公司的经营组织和财务构成等。
在这些条件对受审查公司不利4如销售收入明显下降)的情况下，就应决定在依据性试验中选择较高的置信水平。
、但是，因为环境条件的内容是多种多样的，所以，审计人员必领以高度的专业能力来进行判断，并根据这种判断来认真研究环境的条件，以决定置信水平的选择。
[编辑]置信水平的置信度置信度也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。
因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。
置信水平是描述GIS中线元素与面元素的位置不确定性的重要指标之一。
置信水平表示区间估计的把握程度,置信区间的跨度是置信水平的正函数,即要求的把握程度越大,势必得到一个较宽的置信区间,这就相应降低了估计的准确程度。
置信区间出自 MBA智库百科(/)置信区间(Confidence interval)目录[显示][编辑]什么是置信区间置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。
常见的52%-64%，或8-12，就是置信区间（估计区间）。
[编辑]置信区间的概述1、对于具有特定的发生概率的随机变量，其特定的价值区间：一个确定的数值范围（“一个区间”）。
置信度和置信区间
置信度与平均值的置信区间
由于实际工作中不可能作无数次测定以求欲测组分的“真值”，只能作有限次数的测定，以其算术平均值来代替真值，此时的真值可用置信区间来表示，其表达式为：
置信区间表示分析结果的精密性，而置信水平（亦称置信概率）表示这一结果的可靠程度。
显然可通过求取某一置信水平下的置信区间来评定定量分析结果的精密度。
表2-3-20为置信因子" 分布表，从表中可看出：在一定置信度（ρ）的情况下，t值随n值增大而变小；在相同的标准偏差下，n值越大，所得的置信区间就越小，精密度越高。
当n值相同时，t值随置信度ρ的增加而增大，说明对同一组测定数值（ n，s 相同），提高置信度，置信区间增加，精密度下降。
应用所得结论：在相同的标准偏差和相同的置信度时，测定次数越多，其置信区间越小，测定值的精密度越高。
置信因子t分布表。
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ˆ , ˆ 称为的置信水平为 1 的双侧置信区间； L U
ˆ 和 ˆ 分别称为双侧置信下限和双侧置信上限. L U
4
说明： 参数虽然未知，但是确定的值.
ˆ , ˆ 是统计量,随机的,依赖于样本. L U
ˆ , ˆ 是随机的，依赖于样本.样本不同， 置信区间 L U 算出的区间也不同.
7
ˆ ( X ,, X ) ˆ ( X ,, X ) 1, 一般地，P L 1 n U 1 n
ˆ, ˆ 的含义为: 则置信区间 L U
反复抽样多次(各次样本L U 的真值,或不包含的真值.按伯努利大数定律,在 1 . 这些区间中，包含 真值的比例约为
因此按照Neyman原则，在两者中应选择 ( X 2, X 2)作为置信区间.
14
在的置信水平为0.9544的置信区间中，还有没 有比( X 2, X 2)精确度更高的置信区间呢？
15
8
如反复抽样10000次,当 0.05,即置信水平为 95%时,10000个区间中包含 真值的约为9500个; 当 0.01,即置信水平为99%时,10000个区间中 包含的真值的约为9900个.
9
ˆ ( X ,, X ) 1 , 则 ˆ 称为 定义2：如果P L 1 n L 1 的单侧置信下限. 参数的置信水平为
注意：在给定的样本容量下,置信水平和精确度 是相互制约的.
置信水平高，精确度低 精确度高，置信水平低
在例1中已得到
( X 2, X 2)是的置信水平为0.9544的置信区间 同理可得
( X 1, X 1)是的置信水平为0.6826的置信区间
12
相同的置信水平也可以得到不同的区间估计. 在这些区间估计中如何选择呢？
ˆ , P ˆ , P L 1 U 2
L U L
ˆ ˆ 1 P ˆ P ˆ P
1 1 2 .
U
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ˆ , ˆ )的平均长度E( ˆ ˆ ) 定义3：称置信区间( L U U L 为区间的精确度,精确度的一半为误差限.
在例1中已得到 ( X 2, X 2)是的置信水平为0.9544的置信区间
类似可计算得： ( X 1.89, X 2.14)是的置信水平为0.9544的置信区间.
13
Neyman原则：在置信水平达到 1 的置信区间中, 选精确度尽可能高的置信区间.
简单计算可得： ( X 2, X 2)的区间精度为4， ( X 1.89, X 2.14)的区间精度为4.03.
对于有些样本观察值,区间覆盖 , 但对于另一些 样本观察值,区间则不能覆盖 .
5
例1：设总体X ~ N(,4), 未知,X1,, X4是一样本.
则 X ~ N ( ,1).
P( X 2 X 2) P(| X | 2)
2(2) 1 0.9544
ˆ ( X ,, X ) 1 , 则 ˆ 称为 如果P U 1 n U 参数的置信水平为1 的单侧置信上限.
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单侧置信限和双侧置信区间的关系： L是的置信水平为 设 1 的单侧置信下限，
1
U 是的置信水平为 1 2的单侧置信上限， L , U )是的置信度为 则( 1 1 2的双侧置信区间。
第49讲
置信区间, 置信限
根据具体样本观测值,点估计提供一个明 确的数值. 但这种判断的把握有多大,点估计本身并 没有告诉人们. 为弥补这种不足,提出区间估 计的概念.
2
设X 是总体，X1,, X n是一样本.区间估计的 目的是找到两个统计量：
ˆ1 =ˆ1 ( X 1 , , X n ),
( X 2, X 2)是 的置信水 平为0.95的 置 信区间.
6
若 0.5,当x 分别为3, 2,1时，对应区间为：
(1,5), (0,4), (1,3) 对于一个具体的区间而言，或者包含 真值或者不包含真值，无概率可言。
( X 2, X 2)是的置信水平为0.95的置信区间 中“置信水平为0.95”的意义是什么？.
ˆ2 =ˆ2 ( X 1 , , X n ),
ˆ , ˆ )以一定可靠程度盖住 . 使随机区间( 1 2
3
定义1：设总体X的分布函数F x; ,未知.对给定 值 0 1 ,有两个统计量
L L X ,, X ， U U X ,, X ，使得： n n 1 1 L X ,, X U X ,, X 1 P n n 1 1