人教版高中数学选修1-1教学讲义-导数及其应用

人教版高中数学选修1-1教学讲义
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学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题《导数及其应用》全章复习与巩固
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教学内容
《导数及其应用》全章复习与巩固
【知识网络】
【要点梳理】
变化率；瞬时电动势是磁通量()t Φ对时间t 的变化率．最常用的是瞬时速度与瞬时加速度． 要点二：导数的计算 1.基本初等函数的导数
基本初等函数 导数 特别地
常数函数()y c c =为常数 '0y =
'0π=，'=0e
幂函数()n
y x
n =为有理数
1n y n x -=⋅
211'x x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
()1'2x x =
指数函数x
y a = 'ln x y a a =⋅
()'x
x
e e
=
对数函数log a y x = 1
'ln y x a =
⋅
()1ln 'x x
=
正弦函数sin y x = 'cos y x =
()2
sin 1
tan '='=cos cos x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
()2
cos 1
cot '='=sin sin x x x x
⎛⎫
⎪⎝⎭ 余弦函数cos y x =
'sin y x =-
要点诠释：基本初等函数的求导公式不需要证明，只需记住公式即可． 2.和、差、积、商的导数
要点诠释：
（1）一个推广：1212()''''n n u u u u u u ±±
±=±±±．
（2）两个特例：()''cu cu =（c 为常数）；22
11'()1'()'()
'(()0)()()()g x g x g x g x g x g x g x ⎡⎤⋅-⋅==-≠⎢
⎥⎣⎦
．
3.复合函数的导数
设函数()u x ϕ=在点x 处可导，''()x u x ϕ=，函数()y f u =在点x 的对应点u 处也可导''()u y f u =，则复合函数[()]y f x ϕ=在点x 处可导，并且'''x u x y y u =⋅，或写作'[()]'()'()x f x f u x ϕϕ=⋅．
1x
e ； ()25x x
+；
(1)求a ，b ；
(2)求函数()f x 在()[0] 0t t >，内的最大值和最小值．
【变式2】设函数()2
=++ln f x x ax b x ，曲线()y f x ＝过()10P ，，且在P 点处的切线斜率为2.
(1)求a ，b 的值； (2)证明：()22f x x ≤－.
例4. 设函数3
()1f x ax bx =++在1x =处取得极值1-.
(Ⅰ)求a b 、的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间.
举一反三：
【变式1】如果函数()=y f x 的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数()=y f x 在区间132⎛
⎫-- ⎪⎝⎭，内单调递增；
②函数()=y f x 在区间132⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，内单调递减；
③函数()=y f x 在区间(4,5)内单调递增；
【变式2】已知()32
(f x ax bx x a b ∈R ＝＋＋，、且0)ab ≠的图象如图所示，若12x x >，则有( ) A ．a>0，b>0
B ．a<0，b<0
C ．a<0，b>0
D ．a>0，b<0
类型六：导数的实际应用
例8. 某商场预计2010年从1月份起前x 个月，顾客对某种商品的需求总量p (x )件与月份x 的近似关系是p (x )
＝12
x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)． 该商品的进价q (x )元与月份x 的近似关系是q (x )＝150＋2x (x ∈N *，且x ≤12)，
(1)写出今年第x 月的需求量f (x )件与月份x 的函数关系式；
(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？
举一反三：
【变式】一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km /h 时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100km /h ，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？
32x x 在0p 处的切线平行于直线41x ，则0p B 1,4)-- D x 3－3x 2－12x ＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )
A ．
2R 和32R B ．55R 和455R C ．45R 和75
R D ．以上都不对 5. 已知二次函数f (x )的图像如图所示，则其导函数f ′(x )的图像大致形状是
( )
6. 设R a ∈，若函数x e y ax 3+=，（R x ∈）有大于零的极值点，则（ ）
A. 3a <-
B. 3a >-
C. 13a <-
D. 1
3a >-
7．已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( )
A ．有最大值152
B ．有最大值－152
C ．有最小值
152 D ．有最小值－152 二、填空题
8．函数()ln x f x x
=
的单调递减区间是_ _____． 9．．求由曲线1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积为___________．
10. 函数32
()3f x x a x a =-+（0a >）的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围 。

11、将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是_______。

三、解答题
12．把函数2ln -=x y 的图象按向量)2,1(-=a 平移得到函数)(x f y =的图象．
(1)求函数)(x f y =的解析式；。