两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)

两角和与差的正弦余弦正切公式练习题
(含答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练题
一、选择题
1.给出如下四个命题：
①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-
sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能
成立；
③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且
β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2
④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

其中假命题是（）
A。

①②
B。

②③
C。

③④
D。

②③④
2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（）A。

1+2
B。

2-1
C。

2
D。

2/3
3.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（）
A。

最大值为1，最小值为-1
B。

最大值为1，最小值为-1/2
C。

最大值为2，最小值为-2
D。

最大值为2，最小值为-1
4.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（）A。

1/2
B。

2/2
C。

-2
D。

±2
5.已知π/2<β<α<3π/4，cos(α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5，则sin2α=（）
A。

56/65
B。

-56/65
C。

6565/56
D。

-5/6
6.sin15°sin30°sin75°的值等于（）
A。

3/4
B。

3/8
C。

1/8
D。

1/4
7.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，
h(x)=cot(π/4-x)。

其中为相同函数的是（）
A。

f(x)与g(x)
B。

g(x)与h(x)
C。

h(x)与f(x)
D。

f(x)与g(x)及h(x)
8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（）
A。

π/3
B。

π/4
C。

π/5
D。

π/6
9.设tanθ和tan(-θ)是方程x^2+px+q=0的两个根，则p、q 之间的关系是（）
A。

p+q+1=0
B。

p-q+1=0
C。

p+q-1=0
D。

p-q-1=0
10.已知cosβ=a，sinα=4sin(α+β)，则tan(α+β)的值是
A。

(1-a^2)/(a-4π)
B。

-2/π(1-a)/(a-4)
C。

±(a-4)/(1-a^2)
D。

2π/(a-4)(1-a)
一、选择题
1.给出如下四个命题：
①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-
sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能
成立；
③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且
β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2
④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

其中错误的命题是（）
A。

①②
B。

②③
C。

③④
D。

②③④
2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（）
A。

1+2
B。

2-1
C。

2
D。

2/3
3.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（）
A。

最大值为1，最小值为-1
B。

最大值为1，最小值为-1/2
C。

最大值为2，最小值为-2
D。

最大值为2，最小值为-1
4.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（）A。

1/2
B。

2/2
C。

-2
D。

±2
5.已知π/2<β<α<3π/4，cos(α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5，则sin2α=（）
A。

56/65
B。

-56/65
C。

6565/56
D。

-5/6
6.sin15°sin30°sin75°的值等于（）
A。

3/4
B。

3/8
C。

1/8
D。

1/4
7.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，
h(x)=cot(π/4-x)。

其中相同的函数是（）
A。

f(x)与g(x)
B。

g(x)与h(x)
C。

h(x)与f(x)
D。

f(x)与g(x)及h(x)
8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（）
A。

π/3
B。

π/4
C。

π/5
D。

π/6
9.设tanθ和tan(-θ)是方程x^2+px+q=0的两个根，则p、q 之间的关系是（）
A。

p+q+1=0
B。

p-q+1=0
C。

p+q-1=0
D。

p-q-1=0
10.已知cosβ=a，sinα=4sin(α+β)，则tan(α+β)的值是
A。

(1-a^2)/(a-4π)
B。

-2/π(1-a)/(a-4)
C。

±(a-4)/(1-a^2)
D。

2π/(a-4)(1-a)
sin5.由tan(β-2α) = (tanβ - tan2α) / (1 + tanβtan2α)，代入已知条件，得tan(β-2α) = -tanα，又因为α、β均在第一象限，故2α-β在第四象限，tan(2α-β) = -tan(β-2α) = tanα，又因为
XXX(2α-β) = sin2α / (cosβ-cos2α)，代入已知条件，得sin2α / (cosβ-cos2α) = tanα，即sin2α = tanα(cosβ-cos2α)，代入tan(β-2α) = -tanα，得cosβ-cos2α = -1，即cos2β = 1-cos2α，代入
A+C=2B，得cosB = cos(π/2-A) = sinA，代入cosAcosCcosB = 1/8，得cosAcosCsinA = 1/8，即sin2AcosC = 1/8，由于A、C 均在第一象限，故sinAcosC。

0，故sinAcosC = 1/4，代入cosB = sinA，得cosB = 1/2.
1.sin5=cos85.tan(β-2α)=tan75°=2+3.
改写：sin5等于cos85，tan(β-2α)等于tan75°，即2+3.
2.sin[(x+y)+(x-y)]/2cosx*cosy-sin(x-y)/2sinx*siny=右。

改写：将分子展开，得到(sinxcosy+cosxsiny)+(sinxcosy-cosxsiny)，分母化简后得到2cosxcosy，最终结果为右边。

3.tanα=1/sin3x，左边=3x/3xsinx2sinx=右边。

改写：将左边的分子和分母都除以sinx，得到3/sin2x，化简后得到右边。

4.证：左边=sin(x+y)+sin(x-y)，右边=2cosx*cosy。

改写：将左边的两项合并，得到2sinxcosy，化简后得到右边。

5.tanα=1/sin2x，左边=3x/(3xcosx-cos2xsinx)，右边
=cosx*cos(2x-α)/cosα。

改写：将左边的分母化简，得到3x/cosx(3-sin2x)，将右边的cos(2x-α)展开，得到cos2xcosαsinα-sin2xsinαcosα，化简后得到左边等于右边。

6.由题设B=60°，A+C=120°，设α=1/(cosA-cosC)，知A=60°+α，C=60°-α，故cos(A-C)=-(1/2cosα)。

改写：根据题设和定义计算出A和C，代入cos(A-C)的公式，得到cosα的值为-2/√3，即cosα=-√3/2.。