基于模糊聚类与粗糙集的决策知识获取方法研究_姚平
基于聚类有效性分析的模糊粗糙集归纳学习方法
ｄ ｇｅ ｆｍｅ ｅ ｒｅｏ ｍｂｅｓ ｉ ｔｉ ｉｈｏ ｔｉｅ ｙａｔｉｕｅｆ ｚ ｉ ｅ ｓｕ ｅ Ｏａｔｉｕｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｄａｔｉｕｅ ｅ ｃｉ ｌ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｆｚ ｙ ｒｈｐｍａｒｘｗｈｃ ｂａｎ ｄｂ ｔ ｂ ｔ ｕ ｚｆ ｄｉ ｓｄ ｔ ｔ ｂ ｔｓｒｄ ｃｉ ， ｒ ｉ ｒ ｏ ｎ ｔ ｂ ｔｓｒｄｕ ｔ ｒ ｏｎａｇｏ ｈ ｂ ｓｄｏ ｕ ｚ ｉ
方法往往过于主观、不够合理、可操作性不强。
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１ 概述
应用粗糙集 理论进行 知识获取 的一个重要步骤是对信息 系统进行约简处理。属性 约筒之前必须对连续属性进行离散
（ １ Ｉ ）
的差异 ，这一过程将造成某种程度的信 息损 失。文献【］ １为了 解决粗糙集离散化过程中的信息损 失问题 ，将模糊集理论 引 入粗糙集 中，对信息系统中的对象 不再进行 离散化 ，而讨论
对象 间的关系时也用对象的相似关系而 非粗糙集 中的等价 关 系 。正是 由于模糊粗 糙集 理论 引入的模糊概念易于保 留连 续
划分 类数 的缺点 。用属性 模糊 化得到的属性 隶属度矩阵约简模糊粗糙属性 ，由此提 出一种基于模糊粗糙集的属性约简算法 。实例验 证了该 方法 的可行性和有效性 。
关健诃 ：模糊粗糙集 ；模糊聚类 ；有效性分析 ；决策表 ；属性约简
粗糙集理论和模糊集理论的异同与结合应用
粗糙集理论和模糊集理论的异同与结合应用粗糙集理论和模糊集理论是两种常用的数学工具，用于处理不确定性和模糊性问题。
虽然它们在某些方面有相似之处，但在其他方面又有明显的差异。
本文将探讨粗糙集理论和模糊集理论的异同，并介绍它们如何结合应用。
首先，我们来看看粗糙集理论和模糊集理论的异同。
粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学方法，用于处理不完备和不一致的信息。
它的核心思想是通过分析决策属性和条件属性之间的关系，来确定对象的分类和特征。
而模糊集理论则是由日本学者石原均于1973年提出的一种数学方法，用于处理模糊和不确定的信息。
它的核心思想是引入隶属函数来描述事物的隶属度，从而实现模糊分类和模糊推理。
粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时有一些相似之处。
首先，它们都能够处理模糊和不完备的信息，帮助我们更好地理解和分析复杂的现实问题。
其次，它们都能够提供一种数学框架，用于描述和推理模糊和不确定的概念。
最后，它们都能够应用于多个领域，如医学诊断、决策支持、图像处理等。
然而，粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时也存在一些明显的差异。
首先，粗糙集理论更关注于数据的粗粒度分析，即将对象划分为不同的等价类，而模糊集理论更关注于数据的细粒度分析，即通过隶属函数来描述对象的隶属度。
其次，粗糙集理论更注重于数据的不确定性和不完备性，而模糊集理论更注重于数据的模糊性和不确定性。
最后，粗糙集理论更适用于处理离散的数据，而模糊集理论更适用于处理连续的数据。
尽管粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性问题时有一些差异，但它们也可以结合应用，以提高问题的解决效果。
例如，在医学诊断中，可以使用粗糙集理论来确定疾病的分类和特征，然后使用模糊集理论来描述病情的模糊程度和不确定性。
这样可以更准确地判断病情和选择治疗方案。
在决策支持中，可以使用粗糙集理论来分析决策属性和条件属性之间的关系，然后使用模糊集理论来描述决策的模糊性和不确定性。
基于模糊聚类的综合评价方法研究
基于模糊聚类的综合评价方法研究综合评价是指根据多个指标对某个对象进行综合考量和评价的过程。
在实际应用中，经常会遇到各种各样的评价对象和评价指标，而且不同指标之间可能存在一定的相关性和依赖关系。
为了获取准确全面的评价结果，需要借助于一种合适的评价方法来处理这些复杂情况。
模糊聚类是一种基于模糊数学的聚类分析方法，它可以有效地处理各种复杂的数据集，尤其适用于多指标、多关联的综合评价问题。
该方法通过引入模糊集合和隶属度来刻画对象与聚类中心之间的模糊关系，从而将问题转化为对各个对象的归属度进行划分的过程。
在模糊聚类中，对象可以属于多个类别，其隶属度表示了对象与每个类别之间的相似程度。
1. 确定评价指标：针对具体的评价对象，选择一组合适的评价指标来度量其性能或特征。
这些指标可以是数量化的，也可以是定性描述的。
2. 数据标准化：对评价指标进行归一化处理，将不同指标的取值范围统一到相同的区间，以消除量纲和比例差异对评价结果的影响。
3. 构建相似度矩阵：根据评价指标的取值，计算对象之间的相似度矩阵。
相似度可以使用各种距离度量方法来计算，如欧氏距离、余弦相似度等。
4. 模糊聚类分析：利用模糊聚类算法对相似度矩阵进行聚类分析，根据对象之间的相似度将其划分到不同的类别中。
这一步骤可以采用各种常用的模糊聚类算法，如FuzzyC-Means算法、Possibilistic C-Means算法等。
5. 综合评价指标权重：根据聚类结果，计算每个指标在各个聚类中的权重。
可以通过计算指标在每个聚类中的均值或其他统计量来确定权重。
6. 综合评价：根据各个指标的权重，对每个评价对象进行综合评价，得到最终的评价结果。
可以根据权重计算加权平均值或其他综合评价模型来得到结果。
基于模糊聚类的综合评价方法能够有效解决多指标、多关联的综合评价问题，在实际应用中具有广泛的应用前景。
粗糙集理论与模糊集理论的比较分析
粗糙集理论与模糊集理论的比较分析近年来，粗糙集理论和模糊集理论作为数据挖掘和决策支持系统中的重要工具，受到了广泛关注。
粗糙集理论和模糊集理论都是处理不确定性和模糊性问题的数学工具，但它们在处理方式和应用领域上存在一些差异。
首先，粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它通过将数据集划分为等价类来处理不确定性问题。
粗糙集理论假设数据集中的每个对象都可以用一个决策属性集来描述，而对于其他属性，可能存在不同的取值。
通过将相似的对象划分为等价类，粗糙集理论可以找到数据集中的规则和模式。
粗糙集理论的一个重要应用是特征选择，它可以帮助我们从大量的属性中选择出最具代表性的属性，从而减少数据集的维度。
相比之下，模糊集理论是由日本学者石井敏行于1965年提出的，它通过引入隶属度函数来处理模糊性问题。
模糊集理论假设每个对象都有一定程度上属于某个集合的可能性，而不是仅仅属于或不属于。
模糊集理论可以用来描述模糊的概念和模糊的关系。
模糊集理论的一个重要应用是模糊推理，它可以帮助我们处理模糊的决策问题，例如模糊控制系统和模糊决策树。
粗糙集理论和模糊集理论在处理不确定性和模糊性问题上有一些共同之处。
它们都可以用来处理不完全信息和不确定性的数据，帮助我们做出决策。
然而，它们在处理方式和应用领域上也存在一些差异。
首先，粗糙集理论更注重数据集的划分和等价类的构建，它通过找到相似的对象来发现数据集中的规则和模式。
而模糊集理论更注重隶属度函数的构建和模糊关系的描述，它通过模糊的概念和关系来处理模糊性问题。
其次，粗糙集理论更适用于处理离散型数据，而模糊集理论更适用于处理连续型数据。
粗糙集理论通过等价类的划分来处理离散型数据中的不确定性问题，而模糊集理论通过隶属度函数的构建来处理连续型数据中的模糊性问题。
此外，粗糙集理论更注重数据的削减和特征选择，它可以帮助我们从大量的属性中选择出最具代表性的属性。
而模糊集理论更注重模糊推理和决策，它可以帮助我们处理模糊的决策问题。
基于模糊聚类的综合评价方法研究
基于模糊聚类的综合评价方法研究一、理论基础1、综合评价方法综合评价方法是根据事物特征，将多个指标量化并加权，以评估事物在各方面的表现，并给出相应的综合评价结果。
综合评价方法有很多种，常用的有层次分析法、模糊综合评价法、TOPSIS方法等。
综合评价方法的核心是权重的确定，即不同指标对整体评价的重要性。
权重的确定方式有主观权重法和客观权重法。
主观权重法是由评价人员根据其经验和判断，决定不同指标在整体评价中的重要性程度。
客观权重法则是通过数学方法，通过数据分析和计算，确定不同指标的权重。
2、模糊聚类方法模糊聚类方法是一种基于模糊理论的聚类分析方法。
它能够有效的处理数据的不确定性和模糊性，对于没有明显分界线的数据，模糊聚类能够将其归为一类。
模糊聚类的核心是将数据集分为多个模糊类别，使得同一类别内的数据之间的相似度高于不同类别的相似度。
基于模糊聚类的综合评价方法，是将模糊聚类与综合评价相结合，以处理综合评价中的不确定性和主观性问题。
在基于模糊聚类的综合评价方法中，首先需要将多个指标转化为模糊指标，并进行聚类分析，得到模糊类别。
然后，对模糊类别进行模糊综合评价，得到各个模糊类别的综合评价结果。
最后，通过模糊综合评价方法，得到整体评价结果。
在基于模糊聚类的综合评价方法中，需要将多个指标转化为模糊指标。
一般的，对于每个指标可以定义一个评价函数或指标函数，用于将该指标的取值范围映射到一定的隶属度域。
假设有n个指标，第i个指标的评价函数为M_i(X_i)，其中X_i表示第i个指标的取值，M_i(X_i)表示X_i对应的隶属度。
假设X = (X_1,X_2,…,X_n)，则X_i的隶属度函数可以用下述公式表示：M_i(x) = (x - S_i) / (U_i - S_i)其中，S_i和U_i分别表示第i个指标对应的最小和最大取值范围。
这样，对于每个指标，都可以通过评价函数将其转化为隶属度，得到一个模糊集合。
然后，将所有的模糊集合送入模糊聚类算法中进行聚类分析，得到若干个模糊类别。
利用粗糙集理论进行数据聚类与聚类结果评估的技巧
利用粗糙集理论进行数据聚类与聚类结果评估的技巧数据聚类是一种常用的数据分析方法，通过将相似的数据对象归为一类，可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和规律。
而粗糙集理论作为一种有效的数据挖掘工具，可以帮助我们在数据聚类过程中更好地理解和评估聚类结果。
本文将介绍利用粗糙集理论进行数据聚类和聚类结果评估的一些技巧。
首先，我们需要了解粗糙集理论的基本原理。
粗糙集理论是由波兰学者Zdzisław Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性和模糊性的数学工具。
粗糙集理论的核心思想是将数据集划分为粗糙集和不确定集两部分，通过分析粗糙集之间的关系来揭示数据的内在规律。
在数据聚类中，我们可以利用粗糙集理论的思想将数据集划分为不同的等价类。
等价类是指具有相同属性值的数据对象组成的集合，它们在某种意义上是相似的。
通过将数据集划分为等价类，我们可以将相似的数据对象聚类在一起，从而实现数据的聚类分析。
在进行数据聚类之后，我们需要对聚类结果进行评估。
评估聚类结果的好坏可以帮助我们判断聚类算法的有效性和可靠性。
而利用粗糙集理论进行聚类结果评估的一个常用技巧是计算等价类之间的依赖度。
依赖度是指等价类之间的关联程度，它可以用来衡量聚类结果的准确性和稳定性。
在粗糙集理论中，依赖度可以通过计算等价类之间的上近似和下近似来进行评估。
上近似是指包含等价类的最小粗糙集，下近似是指等价类的最大粗糙集。
通过比较上近似和下近似的大小，我们可以得到等价类之间的依赖度。
除了依赖度，我们还可以利用其他指标来评估聚类结果的质量。
例如，可以计算聚类结果的紧密度和分离度。
紧密度是指聚类结果中数据对象之间的相似度，分离度是指不同聚类之间的差异程度。
通过计算紧密度和分离度，我们可以评估聚类结果的紧凑性和区分度。
此外，我们还可以利用粗糙集理论的概念进行聚类结果的可视化分析。
例如，可以利用粗糙集的上下近似来构建聚类结果的边界区域，将不同的聚类用不同的颜色或形状表示。
基于模糊聚类的综合评价方法研究
基于模糊聚类的综合评价方法研究综合评价是一个重要的决策，用于评估一个系统或事物的整体表现。
在现实生活中，一些系统或事物的评价很难通过单个指标来进行量化，需要多个因素综合考虑。
因此，基于模糊聚类的综合评价方法成为了一种很有用的解决方案。
本文将介绍模糊聚类和基于模糊聚类的综合评价方法。
一、模糊聚类模糊聚类是一种基于概率的聚类分析方法，通过将样品分组成为多个簇，以表征它们在某些方面上的相似性。
不同于传统聚类方法，模糊聚类将样品分配组的界限模糊化，相比之下，样品可能同时属于多个组。
模糊聚类通过基于欧几里得距离或曼哈顿距离的相似度进行计算，并在每一轮迭代中生成一个簇的质心。
该簇质心会在下一轮迭代中被用作识别新簇的起始点。
在这种方法中，首先需要确定评价因素和其对应的因素指标。
然后，对每个因素指标进行标准化处理，以消除不同维度之间的单位差异。
接下来，将标准化后的每个因素指标作为输入变量，进行模糊聚类分析。
利用聚类结果，可以将各个因素指标分为不同的模糊子集，从而表达出对系统或事物综合表现的不同评价。
最后，需要针对聚类结果进行后处理，以得出最终的综合评价。
一种经典的方法是通过为每个评价因素的某个指标分配一个权重，并对每个指标进行加权求和来得出综合评价。
三、结论基于模糊聚类的综合评价方法是为多因素评价提供了一种强大的工具。
该方法将聚类分析与综合评价较好地集成在了一起，不仅可以避免了传统评价方法中存在的局限性，而且可以为决策者提供更全面的信息，从而更好地帮助他们做出正确的决策。
当然，该方法也存在一些缺陷，例如在多变量和混合模式条件下的精度和可解释性有局限性，需要在具体应用中进一步改进。
粗糙集理论与模糊集理论的异同及结合应用
粗糙集理论与模糊集理论的异同及结合应用引言：在现实生活和学术研究中，我们经常面临着信息不完备、模糊和不确定的情况。
为了更好地处理这些问题，粗糙集理论和模糊集理论应运而生。
本文将探讨粗糙集理论和模糊集理论的异同，并探讨它们如何结合应用于实际问题中。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学工具，用于处理信息不完备和不确定的问题。
粗糙集理论的核心思想是通过分析决策属性和条件属性之间的关系，进行信息的粗糙度度量和信息的约简。
粗糙集理论的主要特点是能够处理不完备和不确定的信息，具有较强的可解释性和可操作性。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本学者石原和田原于1973年提出的，用于处理模糊和不确定的问题。
模糊集理论的核心思想是引入隶属度函数来描述事物的模糊性，通过模糊集的运算和推理，对模糊信息进行处理和分析。
模糊集理论的主要特点是能够处理模糊和不确定的信息，具有较强的灵活性和适应性。
三、粗糙集理论与模糊集理论的异同1. 异同之处：（1）描述方式：粗糙集理论通过信息的分区和约简来描述信息的粗糙度，而模糊集理论通过隶属度函数来描述事物的模糊性。
（2）处理方式：粗糙集理论通过分析属性之间的关系来进行信息的约简，而模糊集理论通过模糊集的运算和推理来进行信息的处理和分析。
（3）可解释性：粗糙集理论具有较强的可解释性，能够直观地描述信息的粗糙度，而模糊集理论具有较强的灵活性，能够处理更加复杂的模糊信息。
2. 结合应用：粗糙集理论和模糊集理论在实际问题中可以相互结合，以充分发挥各自的优势。
例如，在医学诊断中，可以使用模糊集理论来描述病情的模糊性，同时使用粗糙集理论来进行信息的约简，从而提高诊断的准确性和可解释性。
在金融风险评估中，可以使用粗糙集理论来处理不完备的信息，同时使用模糊集理论来描述风险的模糊性，从而更好地评估风险的大小和影响。
结论：粗糙集理论和模糊集理论是两种有效的数学工具，用于处理信息不完备、模糊和不确定的问题。
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析引言：在现实生活中，我们经常遇到一些模糊的问题，这些问题无法用确定的数值来描述。
为了解决这类问题，数学家们提出了粗糙集理论和模糊集理论。
本文将对这两种理论进行比较，并分析它们各自的优势。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的，它主要用于处理信息不完全和不确定的问题。
粗糙集理论的核心思想是通过区分属性之间的重要性，将信息进行分类和划分。
粗糙集理论的主要特点是能够处理不完全信息和不确定性，适用于处理大量数据。
粗糙集理论的优势：1. 理论简单易懂：粗糙集理论的基本概念简单明了，易于理解和应用。
它不依赖于特定的领域知识，适用于各种领域的问题分析。
2. 数据处理能力强：粗糙集理论可以处理大量的数据，通过分类和划分，可以将复杂的问题简化为易于处理的子问题。
3. 可解释性强：粗糙集理论的结果可以通过决策规则的形式进行解释，使人们能够理解和接受结果。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本数学家庆应大学的石原教授于1965年提出的，它主要用于处理模糊和不确定的问题。
模糊集理论的核心思想是通过模糊隶属度来描述事物之间的相似性和接近程度。
模糊集理论的主要特点是能够处理不确定性和模糊性，适用于处理模糊的问题。
模糊集理论的优势：1. 能够处理模糊信息：模糊集理论可以有效地处理模糊和不确定的信息，将不确定性量化为模糊隶属度，使问题的处理更加准确和可靠。
2. 灵活性强：模糊集理论的灵活性使其适用于各种领域的问题分析。
它可以灵活地调整模糊隶属度的取值范围，以适应不同的问题需求。
3. 数学理论成熟：模糊集理论已经成为一门独立的数学理论，具有严密的数学基础和丰富的应用经验。
三、粗糙集理论与模糊集理论的比较1. 理论基础：粗糙集理论是基于信息不完全和不确定性的处理，而模糊集理论是基于模糊和不确定性的处理。
两者的理论基础有所不同。
2. 处理能力：粗糙集理论主要用于处理大量数据的分类和划分，而模糊集理论主要用于处理模糊和不确定的信息。
理解粗糙集理论在模糊决策中的作用与优势
理解粗糙集理论在模糊决策中的作用与优势在现代社会中，决策是一项非常重要的任务。
无论是在个人生活中还是在组织和企业的运营中，我们都需要做出各种各样的决策。
然而，由于信息的不完全性和不确定性，决策往往是一个复杂而困难的过程。
为了解决这个问题，人们提出了许多决策方法和理论。
其中，粗糙集理论作为一种基于模糊数学的决策方法，被广泛应用于各个领域，并取得了显著的成果。
粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的。
它通过将数据分成不同的等价类来处理不完全和不确定的信息。
这些等价类被称为粗糙集，它们可以帮助我们理解和描述数据的不确定性和模糊性。
粗糙集理论在模糊决策中的作用主要体现在以下几个方面。
首先，粗糙集理论可以帮助我们处理不完全信息。
在真实的决策问题中，我们往往无法获取到完整和准确的信息。
然而，粗糙集理论通过将数据分成不同的等价类，可以帮助我们从不完全信息中提取出有用的知识。
这种处理不完全信息的能力使得粗糙集理论在决策中具有独特的优势。
其次，粗糙集理论可以帮助我们处理模糊信息。
在现实生活中，我们常常会遇到一些模糊的情况。
例如，在评估一个人的能力时，我们可能无法准确地给出一个确定的评分。
然而，粗糙集理论可以通过将数据分成不同的等价类，将模糊信息转化为可处理的形式。
这种处理模糊信息的能力使得粗糙集理论在决策中具有重要的应用价值。
此外，粗糙集理论还可以帮助我们发现隐藏在数据中的规律和关联。
在现代社会中，我们面临着大量的数据，这些数据往往包含着丰富的信息。
然而，由于数据的复杂性和不确定性，我们往往很难从中发现有用的规律和关联。
粗糙集理论通过将数据分成不同的等价类，可以帮助我们发现隐藏在数据中的规律和关联。
这种发现规律和关联的能力使得粗糙集理论在决策中具有重要的应用潜力。
最后，粗糙集理论还可以帮助我们进行决策的优化。
在决策过程中，我们往往需要在多个决策方案之间进行选择。
然而，由于信息的不完全性和不确定性，我们往往很难确定最优的决策方案。
粗糙集理论与模糊集理论的异同点及结合应用
粗糙集理论与模糊集理论的异同点及结合应用粗糙集理论与模糊集理论是两种常用的数据处理和决策支持工具。
它们在不同的领域中有着广泛的应用，但是它们在理论基础和方法论上存在一些异同点。
本文将探讨粗糙集理论与模糊集理论的异同点，并讨论它们结合应用的可能性。
首先，我们来看粗糙集理论和模糊集理论的共同点。
它们都是处理不确定性和模糊性信息的数学工具。
在现实生活中，我们经常面临着信息不完全、模糊不清的情况，这时候粗糙集理论和模糊集理论就可以派上用场。
它们都能够处理模糊的、不确定的数据，并从中提取有用的信息。
然而，粗糙集理论和模糊集理论在理论基础上存在一些差异。
粗糙集理论是由波兰学者Z. Pawlak于1982年提出的，它主要基于集合论和逻辑学的基本原理。
粗糙集理论通过将数据集划分为不同的等价类来处理不确定性信息，并利用近似和粗糙度的概念进行决策支持。
它的核心思想是通过找到数据集中的最小决策规则集来描述和预测数据的行为。
相比之下，模糊集理论是由日本学者L. A. Zadeh于1965年提出的。
它主要基于模糊逻辑的基本原理。
模糊集理论通过引入隶属度函数来描述模糊和不确定性的程度，并通过模糊推理进行决策支持。
它的核心思想是通过模糊集合的交叉和并集运算来处理模糊和不确定的数据。
虽然粗糙集理论和模糊集理论在理论基础上存在差异，但它们在实际应用中可以相互结合。
粗糙集理论和模糊集理论都有其自身的优势和局限性，结合使用可以弥补彼此的不足。
例如，在决策支持系统中，可以使用粗糙集理论来处理数据集的不确定性，然后使用模糊集理论来处理数据的模糊性。
这样可以更全面地描述和分析数据，并提供更准确的决策建议。
此外，粗糙集理论和模糊集理论的结合应用还可以在模式识别、数据挖掘和人工智能等领域发挥重要作用。
例如，在模式识别中，可以使用粗糙集理论来处理特征之间的不确定性和冗余性，然后使用模糊集理论来描述和分类模糊的数据。
这样可以提高模式识别系统的准确性和鲁棒性。
基于聚类分析的粗糙集模型及其应用
基于聚类分析的粗糙集模型及其应用粗糙集理论是一种当今非常流行的智能系统理论，旨在实现人类智能识别模式的构建及计算机模拟机器的工作。
它的最初介绍发表于中国科学院自动化研究所计算机研究所，以林向群教授为主要研究者。
自从二十世纪八十年代以来，粗糙集理论不断地发展，应用广泛，已经成为当今医学、银行、公共管理、交通、商业等各个领域不可或缺的一部分。
粗糙集理论是通过概率论、数理统计、计算机科学、模式识别等多个学科的协同整合而产生的，最初提出于二十世纪七十年代，原来的形式为“集合系统”的概念，最早的粗糙集理论是由Lotfi Zadeh 发明的，他在1965年发表了一篇重要的论文，提出了一种代替传统的集合论的新理论粗糙集理论，可以更好地模拟现实世界中不确定性、多样性和复杂性的视角。
粗糙集理论在计算机领域的应用已经有了一定的发展，它的本质是以聚类分析理论作为基础的。
聚类分析用于将数据结构划分为不同的组，以便更好地分析数据特征，粗糙集理论由此而来，以聚类方式构建粗糙族。
聚类分析的基本思想是将数据集划分为几个有序的类，使每个类之间的数据互相关联，而不同类之间的数据相互独立。
聚类分析可以用来划分抽取数据中的有用信息，并以此建立粗糙族，这样就可以实现对数据特征的分析。
聚类分析的最大好处在于它可以根据相关性的划分数据，提取重要的特征，从而更好地进行数据分析。
如今，聚类分析可以用来建立分类模型，实现相关性检测，但粗糙集理论更强调模糊集合理论，它引入了对不同类数据间相关性的测量，从而提供了更加完善的模糊分类模型。
粗糙集理论可以应用于多种科学研究，包括计算机视觉、机器学习、数据挖掘与知识发现等。
基于聚类分析的粗糙集模型主要分为两类，即基于规则的粗糙集模型和基于对象的粗糙集模型。
在基于规则的粗糙集模型当中，使用规则来表示粗糙集，通过定义规则的隶属函数，来确定特征空间大小和粗糙集中的子集之间的关系。
基于对象的粗糙集模型通过使用对象来构建粗糙集，通过对象之间的相似性来确定粗糙集中类之间的关系。
粗糙集理论的应用领域及研究现状
粗糙集理论的应用领域及研究现状摘要：粗糙集理论是一种基于不完备信息的数学模型，具有广泛的应用领域。
本文将介绍粗糙集理论的基本概念和原理，并探讨其在数据挖掘、模式识别、决策分析等领域的应用。
同时，还将介绍粗糙集理论在实际研究中的现状和挑战。
1. 引言粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种基于不完备信息的数学模型。
它通过将数据集划分为等价类，可以有效地处理不确定和模糊的信息。
粗糙集理论在多个学科领域中得到了广泛的应用，如数据挖掘、模式识别、决策分析等。
2. 粗糙集理论的基本概念和原理粗糙集理论的核心概念是“粗糙集”，它是指在不完备信息条件下，将数据集划分为等价类的过程。
在粗糙集理论中，等价类被称为“粗糙集”，而等价类之间的差异被称为“粗糙度”。
粗糙度越小，等价类之间的差异越小，数据集的信息越完备。
粗糙集理论的基本原理是“下近似”和“上近似”。
下近似是指用最少的信息描述数据集的特征，上近似是指用尽可能多的信息描述数据集的特征。
通过下近似和上近似的计算，可以得到数据集的粗糙集，从而实现对不完备信息的处理。
3. 粗糙集理论在数据挖掘中的应用数据挖掘是从大量数据中发现隐藏模式和知识的过程。
粗糙集理论在数据挖掘中可以用于特征选择、属性约简和规则提取等任务。
通过粗糙集理论，可以从复杂的数据集中挖掘出有用的模式和规律，帮助人们更好地理解数据集的结构和特征。
4. 粗糙集理论在模式识别中的应用模式识别是通过对数据进行分类和识别，从而实现对数据的理解和分析。
粗糙集理论在模式识别中可以用于特征选择、模式分类和模式识别等任务。
通过粗糙集理论，可以对数据进行有效的特征选择，提高模式识别的准确性和效率。
5. 粗糙集理论在决策分析中的应用决策分析是通过对决策问题进行建模和分析，从而实现对决策的优化和改进。
粗糙集理论在决策分析中可以用于决策规则的提取和决策的评估。
通过粗糙集理论，可以从决策问题中提取出有用的规则和知识，帮助人们做出更好的决策。
粗糙集理论与模糊集理论的比较与应用
粗糙集理论与模糊集理论的比较与应用近年来，随着信息技术的快速发展，人们对于数据挖掘和知识发现的需求越来越迫切。
在这个背景下，粗糙集理论和模糊集理论作为两种重要的数学工具，被广泛应用于数据分析和决策支持系统中。
本文将对这两种理论进行比较，并探讨它们的应用。
粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种数学方法，它是一种处理不确定性和不完备性信息的有效工具。
粗糙集理论的核心概念是近似和粗糙度。
它通过将数据划分为等价类，来描述不同属性之间的关系。
粗糙集理论可以用于特征选择、数据约简和模式发现等领域。
与粗糙集理论相比，模糊集理论更加注重对不确定性的建模。
模糊集理论是由日本学者庄司昌彦于1965年提出的，它通过引入隶属度函数来描述事物的模糊性。
模糊集理论可以用于模糊分类、模糊决策和模糊控制等领域。
在应用方面，粗糙集理论和模糊集理论都有广泛的应用场景。
以数据挖掘为例，粗糙集理论可以用于特征选择和数据约简。
特征选择是指从原始数据中选择最具代表性的特征，以降低数据维度并提高分类准确率。
数据约简是指从原始数据中删除冗余和不相关的特征，以减少数据存储和计算成本。
粗糙集理论通过近似和粗糙度的概念，可以帮助我们找到最具代表性的特征和最小的数据约简。
而模糊集理论在数据挖掘中的应用更多地关注模糊分类和模糊决策。
模糊分类是指将事物划分到不同的模糊类别中，而不是传统的精确分类。
模糊决策是指在不确定性和模糊性条件下做出决策。
模糊集理论通过隶属度函数的引入，可以帮助我们处理不确定性和模糊性的问题，从而提高分类和决策的准确性。
除了数据挖掘，粗糙集理论和模糊集理论还可以应用于其他领域。
比如，在智能交通系统中，可以利用粗糙集理论来分析交通数据，预测交通拥堵和优化交通流量。
在医疗诊断中，可以利用模糊集理论来处理医学专家的模糊判断和不确定性信息，辅助医生做出准确的诊断。
综上所述，粗糙集理论和模糊集理论都是处理不确定性和不完备性信息的有效工具。
基于粗糙集和模糊聚类理论的文本分类系统的研究与实现
第２ ９卷 第 １ 期
２ ００ ７年 ２月
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粗糙集理论与模糊集理论的比较与优劣分析
粗糙集理论与模糊集理论的比较与优劣分析引言：在现代科学与技术的发展中，数据处理与决策分析是至关重要的一环。
而粗糙集理论和模糊集理论作为两种重要的数学工具，被广泛应用于数据挖掘、模式识别、决策支持等领域。
本文将对粗糙集理论和模糊集理论进行比较与优劣分析，以期更好地理解它们的特点和适用范围。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种基于集合论的数学工具，用于处理不确定和不完备信息。
粗糙集理论主要包括近似集、约简和决策规则等概念。
其中，近似集是粗糙集理论的核心概念，它通过包含关系来描述对象之间的相似性。
粗糙集理论的主要优势在于能够处理不完备和不确定的数据，对于决策问题具有较好的解释性和可理解性。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本学者康德拉克于1965年提出的，它是一种用于描述不确定性和模糊性的数学工具。
模糊集理论通过引入隶属度函数来描述对象与模糊集之间的关系。
模糊集理论的主要优势在于能够处理模糊和不确定的数据，对于决策问题具有较强的灵活性和适应性。
三、比较与优劣分析1. 表达能力：粗糙集理论和模糊集理论在表达能力上存在一定的差异。
粗糙集理论通过近似集的包含关系来描述对象之间的相似性，对于数据的精确度要求较高。
而模糊集理论通过隶属度函数来描述对象与模糊集之间的关系，对于数据的精确度要求相对较低。
因此，在处理精确数据时，粗糙集理论具有一定的优势；而在处理模糊数据时，模糊集理论更为适用。
2. 算法复杂度：粗糙集理论和模糊集理论在算法复杂度上也存在差异。
粗糙集理论的算法相对简单，主要包括近似集的计算和约简的求解等步骤。
而模糊集理论的算法相对复杂，需要进行隶属度函数的建模和模糊集的运算等操作。
因此，粗糙集理论在处理大规模数据时更为高效，而模糊集理论在处理复杂问题时更为灵活。
3. 应用领域：粗糙集理论和模糊集理论在应用领域上也有所差异。
粗糙集理论主要应用于数据挖掘、模式识别和决策支持等领域，其优势在于对数据的解释性和可理解性。
粗糙集理论与模糊集理论的对比与应用
粗糙集理论与模糊集理论的对比与应用在现代科学和工程领域中，粗糙集理论和模糊集理论是两个重要的数学工具，用于处理不确定性和模糊性问题。
尽管两者都是处理模糊信息的方法，但它们在理论基础、表达能力和应用领域上存在一些差异。
首先，粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它主要用于处理信息的不完全性和不确定性。
粗糙集理论的核心思想是基于特征的粗糙集和决策的粗糙集。
特征的粗糙集是指在给定条件下，某个对象的属性集合，而决策的粗糙集是指在给定条件下，某个对象的决策集合。
粗糙集理论通过计算特征的下近似和决策的上近似来描述不确定性信息。
粗糙集理论的优势在于它能够处理大规模数据和不完整数据，并且不需要先验知识。
相比之下，模糊集理论是由日本学者山下昌良于1965年提出的，它主要用于处理模糊性问题。
模糊集理论的核心思想是引入隶属度函数来描述元素与模糊集之间的隶属关系。
隶属度函数可以将元素映射到0到1之间的一个实数，表示元素在模糊集中的隶属程度。
模糊集理论通过模糊运算和模糊推理来处理模糊信息。
模糊集理论的优势在于它能够处理模糊和不确定性的信息，并且能够提供清晰的结果和决策。
在应用方面，粗糙集理论和模糊集理论都有广泛的应用领域。
粗糙集理论常用于数据挖掘、模式识别和决策支持系统等领域。
例如，在数据挖掘中，粗糙集理论可以帮助识别数据中的模式和规律。
在模式识别中，粗糙集理论可以用于特征选择和特征提取。
在决策支持系统中，粗糙集理论可以用于决策规则的生成和评估。
模糊集理论的应用领域包括模糊控制、模糊优化和模糊决策等。
例如，在模糊控制中，模糊集理论可以用于建立模糊规则和模糊推理，从而实现对模糊系统的控制。
在模糊优化中，模糊集理论可以用于处理带有模糊目标函数和约束条件的优化问题。
在模糊决策中，模糊集理论可以用于处理带有模糊决策变量和模糊偏好的决策问题。
总之，粗糙集理论和模糊集理论是两个重要的数学工具，用于处理不确定性和模糊性问题。
1种结合FCM聚类算法与粗糙集的林木提取方法
刘祖瑾，杨 玲，段琳琳，龚娇娇，乔贤贤
（河南大学环境与规划学院，河南开封 ４７５００４）
摘要：结合地物的光谱特征和纹理特征，利用模糊 Ｃ－均值（ｆｕｚｚｙＣ－ｍｅａｎ，简称 ＦＣＭ）聚类算法与粗糙集理论对 无人机遥感影像进行林木提取研究。首先，提取特征参数，将提取的不同地物的光谱特征和纹理特征及地物类别构成 粗糙集的决策表，其光谱特征和纹理特征为条件属性集合，类别为决策属性集合。其次，利用 ＦＣＭ算法与粗糙集理论 对决策表进行特征约简，并以支持向量机（ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ，简称 ＳＶＭ）分类评估器来测试特征约简的精度，实现 规则分类提取时特征向量的优选，减少特征冗余。最后，基于优选的特征，完成林木规则分类。试验结果表明，与其他 方法相比，结合 ＦＣＭ聚类算法与粗糙集的林木提取方法可以降低错分率，能够取得较好的林木分类效果和较准确完 整的树冠，其分类总体精度为 ９１．９４％，Ｋａｐｐａ系数为 ８４．２０％。 关键词：ＣＭ算法；粗糙集；无人机影像；规则分类；林木提取 中图分类号：ＴＰ７９；Ｓ１２７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００２－１３０２（２０１８）１６－０１８５－０５
本研究的主要思路：首先，提取特征参数，计算影像的纹 理特征和光谱特征，用于区分植被和非植被，再将提取的不同 地物的光谱特征和纹理特征及类别构成决策表；然后，利用模 糊 Ｃ－均值（ｆｚｚｙＣ－ｍｅａｎ，简称 ＦＣＭ）算法对决策表进行离 散化，运用粗糙集理论对离散化后的决策表进行特征约简，其
江苏农业科学 ２０１８年第 ４６卷第 １６期
— １８５—
刘祖瑾，杨 玲，段琳琳，等．１种结合 ＦＣＭ聚类算法与粗糙集的林木提取方法［Ｊ］．江苏农业科学，２０１８，４６（１６）：１８５－１９０． ｄｏｉ：１０．１５８８９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－１３０２．２０１８．１６．０４６
一种基于模糊粗糙集知识获取方法
一种基于模糊粗糙集知识获取方法
王基一;顾沈明
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2004(031)006
【摘要】本文介绍了粗糙集和模糊粗糙集的上下近似.并且利用模糊粗糙上下近似算子,论述了在不完备模糊信息系统中知识荻取的一种方法.应用这种方法能够让隐藏在不完备模糊信息系统中的知识,以决策规则的形式表示出来.最后给出了一种实现算法和实例.
【总页数】2页(P169-170)
【作者】王基一;顾沈明
【作者单位】浙江师范大学计算机科学与工程学院,浙江,金华,321004;浙江海洋学院信息学院,浙江,舟山,316004
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
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2.基于直觉模糊粗糙集的一种知识获取方法 [J], 樊雷;雷英杰
3.一种基于信息熵的模糊粗糙集知识获取方法 [J], 阳琳谮;温明;卓晴;王文渊
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基金项目:黑龙江省教育厅2007人文社会面上项目(编号:11522121)。
作者简介:姚 平,男,1978年生,博士研究生,讲师,研究方向为复杂系统建模与优化;梁静国,男,1946年生,教授,博士生导师。
基于模糊聚类与粗糙集的决策知识获取方法研究*Study on Decision Knowledge Acquisition Method Based on Fuzzy C luster And Rough Set姚 平1,2梁静国1 刘丙泉1(1.哈尔滨工程大学 哈尔滨 150001;2.黑龙江科技学院经济管理学院 哈尔滨 150027)摘 要 为了从连续属性的信息系统中提取决策知识,提出了将模糊集和粗糙集理论相结合,使用模糊聚类技术将连续属性信息系统转化为经典信息系统,再使用粗糙集提取决策知识。
用实例验证了该方法具有较强的抗噪声能力,得出的决策知识易于应用。
关键词 模糊聚类 连续属性信息系统 知识提取 决策表是一类特殊而重要的知识表达系统。
信息量的膨胀使得人们提出了许多方法约简决策表中的信息。
但在实际操作过程中存在许多缺陷,如采用逐步回归分析法经常无法通过共线性检验;采用主成分分析往往有些贡献率较大的主成分很难解释[1~2]。
粗糙集[3~4]理论是波兰数学家Z.Pawlak 提出的一种处理不完整、不确定性问题的数学工具。
它具有强大的信息约简功能,并且可以最大限度地避免上述问题。
但由于受到等价关系条件的制约,传统的粗糙集方法只能应用在取有限离散值的决策表中,而现实决策表中连续属性是普遍存在的。
因此,连续属性离散化问题一直是人工智能界研究的焦点。
研究属性离散的方法也很多,如单知识离散器方法[5]、统计检验方法[6]、信息熵方法[7]、回溯方法[8],这些传统方法往往过于主观,不够合理,且操作性不强,本文使用模糊聚类分析离散化决策表中的连续属性,将连续属性决策表转化为模糊决策信息表,并给出了基于模糊聚类的连续属性决策表约简方法。
1 模糊聚类算法模糊聚类算法是一种基于划分的方法,这里的划分是指模糊划分。
与普通划分不同的是,在模糊划分中,一个对象可以同时属于几个类,用模糊隶属度来表示对象对某个类的程度。
定义1 模糊C-划分给定数据集X ={X 1,X 2,,,X n }<R s ,它的模糊C -划分空间即X 上的C 个模糊子集满足:M f c ={U I R cn |L ik I [0,1],P i ,k ;E ci=1L ik =1,P K ;0<E ck =1L ik <n,P i }(1)在模糊划分的基础上,建立类内加权误差平方和目标函数:J m (U,P )=E n k =1E ci=1(L ik )m(d ik )2m I [1,])s.t.U I M f c(2)其中,m 为加权指数,d ik 为样本x k 与第i 类聚类中心v i之间的距离:(d ik )2=||x k -v i ||A=(x k -v i )T A (x k -v i )(3)其中,A 为S @S 阶的对称正定矩阵,当A 取单位矩阵I 时,(3)式对应欧几里德距离。
理想的聚类是取J m (U ,P )的极小值min {J m (U ,P)}(4)Dunn 和Bezdek 证明了,在退化的模糊C -划分空间中,上述目标函数的最优化问题是可解的[9],并给出了当m \1和x k X v i 时的模糊聚类算法:初始化:给定聚类类别数m 和c,2[c [n,n 是数据个数,设定迭代停止阈值E ,并初始化隶属度矩阵U 0,设置迭代计数器l =0;第一步,计算聚类中心v i (l+1)=E nk =1(L ik(l))m x kE nk =1(L ik(l))m1[i [c(5)第二步,修正U L ik (l+1)=1Enk =1(d ik d jk )2m-1P i,k(6)第三步,如果||U(l)-U (l +1)||<E ,则算法停止并输出划分矩阵U ,否则l =l +1,转向第1步。
由以上算法不难看出,整个计算过程就是反复修改聚类中心和分类矩阵的过程,模糊聚类算法最后得到的U 是一个情报杂志2007年第11期 Journ al of Information No.11,2007模糊划分矩阵,它对应着X的模糊划分。
2粗糙集知识约简定义知识表达系统S=(U,A,V,f),U={x1,x2,,, x n}是对象集合;A={a1,a2,,,a n}是属性的集合;V= Ua I AV a是属性集,V a是属性a I A的值域;f B U@A y V, f(x j,a)I V a是信息函数。
如果A=P G Q,P H Q=ª, P表示条件属性集合,Q表示决策属性集,则该类系统简称决策表,多数决策问题都可以通过决策表的形式来表达。
决策表也是一种分类,对知识表的分类而言,并非所有的条件属性都是必要的,令R为一族等价关系,H I R,如果ind(R)= ind(R-{H})则称H为R中不必要的,否则称H为R中必要的。
知识约简就是在不丢失信息前的提下,简单地表示决策属性对条件属性的依赖和关联。
约简的一般方法为:a.在决策表中将信息相同(即具有相同描述)的对象及其信息删除,只留其中一个得到压缩后的信息表,即删除多余事例;b.删除多余的属性;c.求出最小约简和决策知识。
3实证研究目前,我国证券市场的发展越来越成熟,上市公司日趋增多,无论是企业还是投资者都非常关注上市公司的经营业绩。
投资者可以通过业绩分析降低投资风险,把握投资时机,提高投资收益;而企业则可以根据业绩分析做出决策和生产计划的调整。
本文以上证部分上市公司2004年第一季度的财务报表数据(来自金融网站)为例进行分析,其中条件属性为每股收益增长率、每股净资产增长率、净资产收益率、净资产收益率增长率、主营业务收入增长率、主营利润增长率、净利润增长率、股东权益增长率,注意到表1中每股收益增长率和净利润增长率以及每股净资产增长率和股东权益增长率非常相似。
实际上它们反映的是同一种趋势,即企业的赢利能力,投资决策为决策属性。
表12004年第一季度沪市部分上市公司的业务报表(均是百分制)序号代码简称每股收益增长率每股净资产增长率净资产收益率净资产收益率增长率主营业务收入增长率主营利润增长率净利润增长率股东权益增长率投资决策1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20600099600801600122900956600393600498600744600293600233600802600720600390600331600266600203600460600619600673600951600067林海股份华新水泥宏图高科东贝B股东华实业烽火通信华银电力三峡新材大连创世福建水泥祁连山金瑞科技宏达股份北京城建*ST福日士兰微海立股份阳之光*ST大化B冠城大通9697.232830.222807.221578.801525.401107.521100.50870.05795.94789.92778.64730.46695.17662.78586.79573.83565.69521.23505.53477.471.3660.011.880.192.631.521.21-1.437.3210.2319.95-0.0610.175.51-11.4516.310.6543.28-11.6327.970.315.010.040.250.890.340.990.691.283.320.060.630.430.555.063.055.384.750.435.489565.701731.242753.611575.661483.681089.491088.54884.13734.84707.31632.52730.81621.79622.98649.70479.41501.64333.59585.19351.2673.93144.9919.5456.8054.9332.23156.23-7.1640.0921.78100.31112.2293.63-14.5525.2825.3961.35221.351.53245.61172.95256.4024.7378.0956.2663.99670.5796.7350.2664.33109.3491.73214.6820.218.71121.52215.8922.1138.21346.829697.232830.222807.221578.801525.401107.521100.50870.05795.94789.92902.60730.46695.17662.78586.79573.83565.69521.23505.53477.471.3660.011.880.192.631.521.21-1.437.3210.2319.95-0.0610.175.51-11.4516.310.6543.28-11.6327.97观望投资不投资不投资观望不投资不投资不投资观望观望观望不投资观望观望不投资观望观望投资不投资投资通过模糊聚类算法将表1进行离散化处理,其中Ha1~a8分别表示8个条件属性,这些条件属性均被聚为3类,分别是1表示低,2表示中,3表示高;决策属性D中0表示不投资,1表示观望,2表示投资。
离散结果见表2。
对属性进行约简,得到一个约简结果{a2,a3,a4},每股净资产反映了每股股票代表的公司净资产价值是支撑股票市场价格的重要依据,净资产收益率(a3)是公司税后利润除以净资产得到的百分比率,用以衡量公司运用自有资本的效率,每股净资产增长率(a2)和净资产收益率增长率(a4)则反映了每股净资产和净资产收益率的成长性。
这四个方面的数据也是投资者做决策之前首要关注的问题,同时得到最简决策知识集,见表3。
表3最简决策知识集表knowl edge a2a3a4D support c o verage 1234561111231*12**2132**11122611730.100.300.050.050.350.15共有6条知识:a.若/每股净资产增长率低0、/净资产收益率低0并且/净资产收益率增长率中等0则/不投资0;b.若/每股净资产增长率低0、/净资产收益率增长率低0则/不投资0;c.若/每股净资产增长率低0、/净资产收益率低0并且/净资产收益率增长率高0则/观望0;d.若/每股净资产增长率低0、/净资产收益率中Journal of Information No.11,2007情报杂志2007年第11期等0并且/净资产收益率增长率中等0则/观望0;e.若/每股净资产增长率中等0则/观望0;f.若/每股净资产增长率高0则/投资0。