广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）
1.如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）
A.
B.
C.
D.
2. 以下所给各点中，反比率函数y=8x 的图象经过的是（）
A. (-2,4)
B. (-1,-8)
C. (-4,2)
D. (3,5)
3. 某时辰，测得身高 1.8 米的人在阳光下的影长是 1.5 米，同一时辰，测得某旗杆的
影长为 12 米，则该旗杆的高度是（）
A.10米
B. 12 米
C. 14.4米
D.15米
4. 已知 x=1 是一元二次方程x2+mx-2=0 的一个解，则 m 的值是（）
A. 1
B. - 1
C. 2
D.- 2
5. 假如两个相像三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）
A. 2：3
B. 1：3
C. 1：9
D. 1：3
6.甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不一样外都同样，
分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
ABC
放在每个小正方形的边长为1
的网格中，点
A
7. 如图，将△，
B，C 均在格点上，则tanC 的值是（）
A.2
B.43
C.1
D.34
8.如图，l 1∥l2∥l3，直线a，b 与11、l 2、l 3分别订交于A、
B、C 和点 D、 E、 F，若 ABAC=25 ，DE =6，则 EF 的
长是（）
A.9
B.10
C.2
D.15
9. 已知对于 x 的方程 ax2+2 x-2=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是（）
A. a≥-12
B. a≤-12
C. a≥-12且a≠0
D. a>-12 且 a≠0
10. 某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设
均匀每次增加的百分数为x，那么 x 应知足的方程是（）
A.x=40%+10%2
B.100(1+40%)(1+10%)=(1+x)2
C.(1+40%)(1+10%)=(1+x)2
D.(100+40%)(100+10%)=100(1+x)2
11.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象，依据图象信
息，以下结论错误的选项是（）
A.abc<0
B.2a+b=0
C.4a-2b+c>0
D.9a+3b+c=0
12.如图， A、C 是反比率函数 y=k1x（ x＞ 0）图象上的两点，
B、D 是反比率函数 y=k2x （x＞ 0）图象上的两点，已知
AB∥CD∥y 轴，直线 AB 、CD 分别交 x 轴于 E、 F，依据图
中信息，以下结论正确的有（）
①DF =43；② k1k2 =-34 ；③ CDAB=13 ；④ AEEB=CFDF
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 二次函数 y=x2 -4x+4 的极点坐标是 ______．
14. 如图， O 是坐标原点，菱形OABC 的极点 A 的坐标为
（3， 4），极点 C 在 x 轴的正半轴上，则∠AOC 的角
均分线所在直线的函数关系式为 ______．
15. 如图，大楼底右边有一阻碍物，在阻碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端 D
处测得阻碍物边沿点C
的俯角为
30° A
的仰角为
45° B C
，
E
，测得大楼顶端（点，
在同一水平直线上）．已知AB=40m， DE=10m，则阻碍物 B， C 两点间的距离为______m．（结果保存根号）
16.如图，点 E 是矩形 ABCD 的一边 AD 的中点， BF ⊥CE 于 F，
连结 AF ；若 AB=4， AD =6，则 sin∠AFE =______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共11.0 分）
17. 计算：tan45 -°tan 260°+sin30 -°cos30 °
3 ．
18.解方程：2（x-3）2=x-3．
四、解答题（本大题共 5 小题，共41.0 分）
19.如图，四张正面分别写有 1、 2、3、 4 的不透明卡片，它们的反面完整同样，现把它
们洗匀，反面向上搁置后，开始游戏．游戏规则以下：
连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并打开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，假如第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，
则游戏胜出，不然，游戏失败．问：
（1）若已知小明第一次摸出的数字是 4，第二次摸出的数字是 2，在这类状况下，小明持续游戏，能够获胜的概率为 ______．
（2）若已知小明第一次摸出的数字是 3，求在这类状况下，小明持续游戏，能够获
胜的概率（要求列表或用树状图求）
20.如图，E、F 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=EF =FC，
连结 BE 、DE、 BF、 DF ．
（1）求证：四边形 BEDF 是菱形：
（2）求 tan∠AFD 的值．
21. 某商场购进一种每件价钱为90 元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元 /
件）与每日销售量 y（件）之间知足以下图的关系．
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）写出每日的收益 W 与销售单价 x 之间的函数关系式，并求销售价定为多少时，
每日获取的收益最大？最大收益是多少？
22.如图，点 P 是反比率函数 y=-16x（x＜ 0）图象上的一动
点， PA⊥x 轴于点 A，在直线 y=3x 上截取 OB=PA（点 B
在第一象限），点 C 的坐标为（ -2， 23），连结 AC、
BC、 OC．
（1）填空： OC=______ ，∠BOC=______；
（2）求证：△AOC∽△COB；
（3）跟着点 P 的运动，∠ACB 的大小能否会发生变
化？若变化，请说明原因，若不变，则求出它的大小．
23.如图，抛物线交x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左
边），交y 轴于点 C，直线 y=-34x+3 经过点 C 与 x
轴交于点D，抛物线的极点坐标为（2， 4）．
（1）请你直接写出 CD 的长及抛物线的函数关系式；
（2）求点 B 到直线 CD 的距离；
（3）若点 P 是抛物线位于第一象限部分上的一个动
点，则当点P 运动至哪处时，恰巧使∠PDC =45°？请你求出此时的P 点坐标．
答案和分析
1.【答案】 A
【分析】
解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是 圆 则 视图 是：
．
柱形， 它的俯
应选：A ．
直接利用俯 视图即从物体的上边往下看， 从而得出视图．
此 题 主要考 查 了 简单组 合体的三 视图 观 题 关 键 ． ，注意 察角度是解 2.【答案】 B
【分析】
解：∵-2 ×4=-8，-4 ×2=-8，3×5=15，-1 ×（-8）=8，
∴点（-1，-8）在反比率函数 y= 的图象经上．
应选：B ．
依据反比率函数 图象上点的坐 标特点进行判断．
本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特点：反比率函数 y=
（k 为常数，
k ≠0）的图象是双曲 线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值 k ，即xy=k ．
3.【答案】 C
【分析】
解：∵同一时辰物高与影 长成正比率．
∴1.8：1.5=旗杆的高度：12
∴旗杆的高度 为 14.4 米
应选：C ．
在同一时辰，物体的实质高度和影 长成比率，据此列方程即可解答．
本题只假如把 实质问题 抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列
出方程，经过解方程求出旗杆的高度，体 现了方程的思想．
4.【答案】 A
【分析】
解：把x=1 代入方程 x 2
+mx-2=0 得：
1+m-2=0， 解得：m=1，
把 x=1 代入方程 x 2
+mx-2=0 获取对于 m 的一元一次方程，解之即可．
本题考察了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解 题的重点．
5.【答案】 C
【分析】
解：∵相像三角形 对应高的比等于相像比，
∴两三角形的相像比 为 1：3，
∴两三角形的面 积比为 1：9．
应选：C ．
依据对应高的比等于相像比，相像三角形的面 积比等于相像比的平方解答．
本题考察对相像三角形性 质的理解，相像三角形 对应高的比等于相像比．
6.【答案】 A
【分析】
解：分别往两袋里任摸一球的 组合有 6 种：红红，红红，红白，白红，白红，白
白；此中红红的有 2 种，
因此同时摸到红球的概率是
= ．
应选：A ．
先求出任摸一球的 组合状况总数，再求出同时摸到红
球的数目，利用概率公
式计算即可．
本题考察的是用列表法或 树状图法求概率．列表法能够不重复不 遗漏的列出
全部可能的 结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上完
成的事件．用到的知 识点为：概率=所讨状况数与 总状况数之比．
7.【答案】 B
【分析】
在 RtACD 中，tanC= ，
应选：B ．
在直角三角形 ACD 中，依据正切的意义可求解．
本 题 考 查锐 角三角函数的定 义 转 键 ． ．将角 化到直角三角形中是解答的关 8.【答案】 A
【分析】
解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴
=
，即 =
，
解得：DF=15， ∴EF=15-6=9．
应选：A ．
依据平行 线分线段成比率可得
= ，代入计算即可解答．
本题主要考察平行线分线段成比率，掌握平行 线分线段所得线段对应成比率
是解题的重点．
9.【答案】 A
【分析】
解：当a ≠0时，是一元二次方程，
∵原方程有 实数根，
∴△=22
-4a ×（-2）=4（1+2a ）≥0，
∴a ≥- ；
当 a=0时，2x-2=0 是一元一次方程，有 实数根．应选：A ．
当 a ≠0时，是一元二次方程，依据根的判 别式的意义得△=22
-4a ×（-2）=4（1+2a ）
≥0，而后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有 实数根，由此得出答案即可．本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的鉴别式△=b 2
-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的 实数根；当△=0，方程有两个相等的
实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定 义．进行分类
议论是解题的重点．
10.【答案】 C
【分析】
解：设均匀每次增 长的百分数 为 x ，
∵某商品原价 为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基 础上又涨价
10%，
∴商品 此刻的价钱 为：100（1+40%）（1+10%），
∵某商品原价 为 100 元，经过两次涨价，均匀每次增加的百分数 为 x ，
2
∴商品 此刻的价钱 为：100（1+x ），
2
∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x ），
1+40% 1+10% = 1+x
2
整理得：（ ）（ ）（ ），
应选：C ．
设均匀每次增 长的百分数 为 x ，依据“某商品原价 为 100 元，第一次涨价 40%，
第二次在第一次的基 础上又涨价 10%”，获取商品此刻的价钱，依据 “某商品
原价为 100 元，经过两次涨价，均匀每次增加的百分数 为 x ”，获取商品此刻对于 x 的价钱，整理后即可获取答案．
本题考察了由实质问题 抽象出一元二次方程和有理数的混淆运算，正确找出
等量关系，列出一元二次方程是解 题的重点．
11.【答案】 C
【分析】
解：（A ）由图象可知：a ＜ 0，c ＞0，
对称轴 x=
＞0，
∴b ＞0，
∴abc ＜0，故A 正确；
（B）由对称轴可知：=1，
∴2a+b=0，故正确；
（C）当x=-2 时，y＜0，
∴4a-2b+c＜ 0，故C 错误；
（D）（-1，0）与（3，0）对于直线 x=1 对称，
∴9a+3b+c=0，故D 正确；
应选：C．
依据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考察二次函数，解题的重点娴熟运用二次函数的图象与性质，本题属于
中等题型．
12.【答案】D
【分析】
解：设 E（a，0），F（b，0），则 3a=b=k1，-4a=-DF?b=k2，
∴DF=，，故①② 正确；
∵，
∴③正确；
∵，
∴④正确，
应选：D．
设 E（a，0），F（b，0），有A 、C 纵横坐标积等于 k 可确立 a，b 的数目关系，从而说明各个结论的正误．
本题考察反比率函数的图象和性质，理解运用 k 的几何意义是解答此题的关键．
13.【答案】（2，0）
【分析】
2 2
解：∵y=x -4x+4=（x-2），
∴抛物线的极点坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）．
先把一般式配成极点式，而后利用二次函数的性质解决问题．
本题考察了二次函数的性质：娴熟掌握二次函数的极点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性．
14.【答案】y=12x
【分析】
【剖析】
延伸 BA 交 y 轴于 D，则 BD ⊥y 轴，依照点 A 的坐标
为（3，4），即可得出B（8，4），再依据∠AOC 的角平
分线所在直线经过点 B，即可获取函数关系式．
本题主要考察了一次函数图象上点的坐标特点以及菱形的性质的运用，正确得出 B 点坐标是解题重点．
【解答】
解：以下图，延伸 BA 交 y 轴于 D，则 BD ⊥y 轴，
∵点 A 的坐标为（3，4），
∴AD=3 ，OD=4，
∴AO=AB=5 ，
∴BD=3+5=8，
∴B（8，4），
设∠AOC 的角均分线所在直线的函数关系式为 y=kx，
∵菱形 OABC 中，∠AOC 的角均分线所在直线经过点 B，
∴4=8k，即k=，
∴∠AOC 的角均分线所在直线的函数关系式为 y=x ，
故答案为 y=x．
15.【答案】（30-103）
【分析】
解：过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥DF 于点 H．
则 DE=BF=CH=10m ，
在 Rt△ADF 中，AF=AB-BF=30m ，∠ADF=45°，
∴DF=AF=30m ．
在 Rt△CDE 中，DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE===10（m），
∴BC=BE-CE= （30-10）m．
答：阻碍物 B，C 两点间的距离为（30-10）m．
过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥DF 于点 H，则 DE=BF=CH=10m ，根据直角三角形的性质得出 DF 的长，在Rt△CDE 中，利用锐角三角函数的定义得出 CE 的长，依据 BC=BE-CE 即可得出结论．
本题考察的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，依据题意作出协助线，构造出直角三角形是解答此题的重点．
16.【答案】35
【分析】
解：延伸 CE 交 BA 的延伸线于点 G，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD，AB=CD=4 ，AD=BC=6 ，
∴AG=CD=4 ，
∴AG=AB ，且BF⊥GF，
∴AF=AG=AB=4
∴∠AFE=∠AGF ，
∵BG=AG+AB=8 ，BC=6
∴GC==10
∴sin∠AFE=sin∠AGF==
故答案为：
延伸 CE 交 BA 的延伸线于点 G，由题意可证△AGE ≌△DCE，可得AG=CD=4 ，依据直角三角形的性质可得∠AFE=∠AGF ，由勾股定理可求 CG=10，即可求sin∠AFE 的值．
本题考察了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，锐
角三角函数等知识，灵巧运用有关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
17.【答案】解：原式=1- (3)2 +12 -3?32
=1-3+ 12 -32
=-3
【分析】
利用特别角的三角函数值求解即可
本题主要考察了特别角的三角函数值
，正确
记忆
有关数据是解
题
的重点．2
18.【答案】解：方程移项得：2（ x-3） -（ x-3） =0，
可得 x-3=0 或 2x-7=0 ，
解得： x1=3，x2=3.5．
【分析】
方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
此题
考察认识一元二次方程 -因式分解法，熟
练
掌握因式分解的方法是解本
题的重点．
19.【答案】12 【分析】
解：（1）小明第一次摸出的数字是 4，第二次摸出的数字是 2，在这类状况下，
小明持续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是
1 或 3，此中摸到 3 能获胜，
∴能够获胜的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图以下：
共有 6 种等可能的状况，此中第三次摸到的数介于前两个数之
间的只有一种
状况：（3，1，2），
则 P （小明能获胜）= ．
（1）依照第三次摸出的卡片上的数字可能是 1 或 3，此中摸到 3 能获胜，即可
获取小明 持续游戏能够获胜的概率；
（2）依照小明第一次摸出的数字是 3，画出树状图
，即可获取 6 种等可能的情
况，此中第三次摸到的数介于前两个数之 间的只有一种状况，从而得出小明
获胜的概率．
本题主要考察了概率的意 义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素
时，
可用树形图列举，也能够列表列举．利用树状图或许列表法列 举出全部可能
是解题
重点．
20.【答案】 （ 1）证明：连结 BD 交 AC 于点 O ，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴OA=OC ， OB=OD ，且 AC ⊥BD ， ∵AE=CF ，
∴四边形 BEDF 是平行四边形，
又∵AC⊥BD ，
∴平行四边形BEDF 是菱形；
（2）解：∵EF=2OF， EF=CF，
∴CF=2 OF，
∴OC=3OF，又 OD=OC，
∴OD =3OF，
在正方形 ABCD 中， AC⊥BD ，
∴∠DOF =90 °，
在 Rt△DOF 中， tan∠AFD =ODOF=3 ．
【分析】
（1）连结 BD 交 AC 于点 O，依据正方形的性质获取 OA=OC ，OB=OD，AC ⊥BD ，证明 OE=OF，获取四边形 BEDF 是平行四边形，依据菱形的判断定理证明；（2）依据正方形的性质获取 OD=3OF，依据正切的定义计算，获取答案．
本题考察的是正方形的性质、菱形的判断、正切的定义，掌握正方形的四条
边相等、四个角相等是解题
的关键
．
21.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
依据题意得120k+b=50140k+b=30，解得k=-1b=170，
∴y 与 x 之间的函数关系式为y=-x+170；
（ 2） W=（ x-90）（ -x+170 ）
=-x2+260x-1530 ，
2 2
∵W=-x +260x-1530=- （ x-130） +1600，
而 a=-1 ＜ 0，
∴当 x=130 时， W 有最大值 1600．
答：售价定为130 元时，每日获取的收益最大，最大收益是1600 元．
【分析】
（1）先利用待定系数法求一次函数分析式；
（2）用每件的收益乘以销售量获取每日的利润 W ，即W= （x-90）（-x+170），然后依据二次函数的性质解决问题．
本题考察了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用收益=没件
的收益乘以销
售量建立二次函数关系式，而后依据二次函数的性质求二次函
数的最值，必定要注意自变量 x 的取值范围．
22.【答案】460°
【分析】
（1）解：过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F，以下图．
∵点 C 的坐标为（-2，2），
∴OE=2，CE=2，
∴OC==4．
∵tan∠AOC==，
∴∠AOC=60°．
∵直线 OB 的分析式为 y=x，
∴∠BOF=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC- ∠BOF=60°．
故答案为：4；60°．
（2）证明：∵∠AOC=60°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠BOC．
∵点 P 是反比率函数 y=-
图动
点，（x＜0）象上的一
∴PA?OA=16．∵PA=OB，
∴OB?OA=16=OC 2，
即=，
∴△AOC∽△COB．
（3）解：∠ACB 的大小不会发
生
变
化，原因以下：
∵△AOC∽△COB，
∴∠CAO=∠BCO．
在△AOC 中，∠AOC=60°，
∴∠CAO+∠OCA=120°，
∴∠BCO+∠OCA=120°，
即∠ACB=120°．
（1）过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F，由点C 的坐标可得出 OE，CE 的长度，从而可求出 OC 的长度及∠AOC 的度数，由直线 OB 的解
析式可得出∠BOF 的度数，再利用∠BOC=180° -∠AOC- ∠BOF 即可求出∠BOC 的度数；
（2）由（1）可知∠AOC= ∠BOC，由点 P 是反比率函数 y=- （x＜0）图象上的一
及 OC=4，可得出
结证
出△AOC∽△COB；=，合∠AOC=∠BOC即可
（3）由△AOC∽△COB 利用相像三角形的性质可得出∠CAO= ∠BCO，在△AOC 中，利用三角形内角和定理可求出∠CAO+∠OCA=120° ，从而可得出
∠BCO+∠OCA=120°，即∠ACB=120°．
本题考察了特别角的三角函数值、勾股定理、反比率函数图象上点的坐标特征、相像三角形的判断与性质以及三角形内角和定理，解题的重点是：（1）利用勾股定理及角的计算，找出 OC 的长及∠BOC 的度数；（2）利用反比率函数图象上点的坐标特点、OC=4 及 OB=PA ，找出=；（3）利用相像三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠BCO+∠OCA=120° ．
23.【答案】解：（1）∵y=-34x+3，
∴C（ 0， 3）， D（ 4， 0），
∵∠COD=90 °，
∴CD =32+42=5．
设抛物线为y=a（ x-2）2+4，将点 C（ 0，3）代入抛物线，
得 3=4a+4，
∴a=-14 ，
∴抛物线的函数关系式为y=-14(x-2)2+4；
（2）解：过点 B 作 BH ⊥CD 于 H ，
由 -14(x-2)2+4=0 ，可
得 x1=-2， x2=6 ，
∴点 B 的坐标为（ 6， 0），
∵OC=3， OD =4， CD =5，
∴OB=6，从而 BD =2，
在 Rt△DHB 中，
∵BH =BD ?sin ∠BDH =BD ?sin ∠CDO =2 ×35=65 ，
∴点 B 到直线 CD 的距离为65 ．
（3）把点 C（0， 3）向上平移 4 个单位，向右平移 3 个单位获取点 E（ 3， 7），
∵CF=OD =4， EF=OC=3，∠CFE=∠DOC=90 °，
∴△OCD ≌△FEC ，
∴∠FCE=∠ODC ， EC=DC ，
∴∠ECD=180 °-（∠FCE +∠OCD ）=180 °-（∠ODC +∠OCD ） =180 °-90 °=90 °，∴△DEC 为等腰直角三角形，且∠EDC═ 45，°
因此， ED 与抛物线的交点即为所求的点P．
由 E（3， 7）， D （ 4， 0），可得直线 ED 的分析式为： y=-7x+28 ，
由 y=-7x+28y=-14(x-2)2+4
得 x=16-239y=1439-84（另一组解不合题意，已舍去．）
因此，此时P 点坐标为（ 16-239，1439-84）．
【分析】
（1）求出点C，D 的坐标，再用勾股定理求得 CD 的长；设抛物线为 y=a（x-2）
2
+4，将点 C 坐标代入求得 a，即可得出抛物线的函数表达式；
（2）过点 B 直线 CD 的垂线，垂足为 H，在Rt△BDH 中，利用锐角三角函数即可求得点 B 到直线 CD 的距离；
（3）把点C（0，3）向上平移4 个单位，向右平移 3 个单位获取点 E（3，7），可得△OCD≌△FEC，则△DEC 为等腰直角三角形，且∠EDC═ 45 °，因此直线 ED 与抛物线的交点即为所求的点 P．
本题考察学生将二次函数的图象与分析式相联合办理问题、解决问题的能力。