传热学 第五章
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传热学-第五章3-4-PPT
温度：
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
18
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
二维对流换热，其微 分方程组已导出：
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
( 2u
x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c p u
t x
v
t y
2t x 2
u
t x
v
t y
a
2t y 2
应的定解条件，则 可以求解
dp dx
u
du dx
若 du 0，则 dp 0
dx
dx
23
例如：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定
壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t tw
y u u, t t
求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组) 可得局部表面传热系数 hx 的表达式
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
体热量传递的渗透深度。
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传 递过程和边界层内的温度分布
10
层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T y
w,t
T y
w, L
故：湍流换热比层流换热强！
11
与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微
a
Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
式中ν 、a 的单位都是 m2 / s，故Pr数是无因次数。
《传热学》第五章 对流换热分析PPT演示课件
4个方程,4个未知数(h,u,v,t)， 理论上存在唯一解， 可通过数学方法进行求解
24
求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
11
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
29
第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
30
2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法
24
求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
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将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
29
第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
30
2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法
《传热学》资料第五章传热过程与传热器
《传热学》资料第五章传热过程与传热器一、名词解释1．传热过程:热量从高温流体通过壁面传向低温流体的总过程.2．复合传热:对流传热与辐射传热同时存在的传热过程.3．污垢系数:单位面积的污垢热阻.4．肋化系数: 肋侧表面面积与光壁侧表面积之比.5．顺流:两种流体平行流动且方向相同6．逆流: 两种流体平行流动且方向相反7．效能:换热器实际传热的热流量与最大可能传热的热流量之比.8．传热单元数:传热温差为1K时的热流量与热容量小的流体温度变化1K所吸收或放出的热流量之比.它反映了换热器的初投资和运行费用,是一个换热器的综合经济技术指标.9．临界热绝缘直径:对应于最小总热阻(或最大传热量)的保温层外径.二、填空题1．与的综合过程称为复合传热。
(对流传热，辐射传热)2．某燃煤电站过热器中，烟气向管壁传热的辐射传热系数为20 W／(m2．K)，对流传热系数为40 W／(m2．K)，其复合传热系数为。
(60W／(m2．K))3．肋化系数是指与之比。
(加肋后的总换热面积,未加肋时的换热面积)4．一传热过程的热流密度q＝1．8kW／m2，冷、热流体间的温差为30℃，则传热系数为，单位面积的总传热热阻为。
(60W／(m2．K)，0．017(m2.K)／W)5．一传热过程的温压为20℃，热流量为lkW，则其热阻为。
(0．02K／W)6．已知一厚为30mm的平壁，热流体侧的传热系数为100 W／(m2．K)，冷流体侧的传热系数为250W／(m2．K)，平壁材料的导热系数为0．2W／(m·K)，则该平壁传热过程的传热系数为。
(6．1W／(m2．K))7．在一维稳态传热过程中，每个传热环节的热阻分别是0．01K／W、0．35K／W和0．009lK ／W，在热阻为的传热环节上采取强化传热措施效果最好。
(0．35K／W)8．某一厚20mm的平壁传热过程的传热系数为45W／(m2．K)，热流体侧的传热系数为70W／(m2K)，冷流体侧的传热系数为200W／(m2．K)，则该平壁的导热系数为。
第五章-传热学
t w = f ( x, y , z , τ )
如果t 常数，则称为等壁温边界条件 如果 w=常数，则称为等壁温边界条件。 等壁温边界条件。
12
第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律 第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律： 给出边界上的热流密度分布规律：
qw = f ( x, y , z , τ )
8
单位时间内微元体热力学能的增加为 单位时间内微元体热力学能的增加为
dU Φλ + Φh = 于是根据微元体的能量守恒 dτ ( ut ) ( vt ) 2t 2t 可得 λ 2 + 2 dxdy ρ c p x + y dxdy x y t = ρcp dxdy τ t t t u v 2t 2t +v +t + ρcp + u = λ 2 + 2 x y x y x y τ
4
按照牛顿冷却公式
t q x = hx ( tw tf ) x= λ y w,x
hx =
qx
( tw tf ) x
λ
t y w, x
如果热流密度、 表面传热系数、 如果热流密度 、 表面传热系数 、 温度梯度及温差 都取整个壁面的平均值， 都取整个壁面的平均值，则有 λ t h= tw tf y w 上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场 之间的关系。 而流体的温度场又和速度场密切相关， 之间的关系 。 而流体的温度场又和速度场密切相关 ， 所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度 场的微分方程。 场的微分方程。 5
dU t = ρcp dxdy τ dτ
t t t 2t 2t ρcp + u +v = λ x 2 + y 2 x y τ
传热学—第五章
第四章 对流换热在绪论中已经指出，对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，是发生在流体中的热量传递过程的特例。
由于流体系统中流体的运动，热量将主要以热传导和热对流的方式进行，这必然使热量传递过程比单纯的导热过程要复杂得多。
本章将在对换热过程进行一般性讨论的基础上，将质量守恒、动量守恒和能量守恒的基本定律应用于流体系统，导出支配流体速度场和温度场的场方程－对流换热微分方程组。
由于该方程组的复杂性，除少数简单的对流换热问题可以通过分析求解微分方程而得出相应的速度分布和温度分布之外，大多数对流换热问题的分析求解是十分困难的。
因此，在对流换热的研究中常常采用实验研究的方法来解决复杂的对流换热问题。
在这一章，我们将通过方程的无量纲化和实验研究方法的介绍而得到常用的准则及准则关系式。
讨论的重点放在工程上常用的管内流动、平行流过平板以及绕流圆管的受迫对流换热，大空间和受限空间的自然对流换热，以及蒸汽凝结与液体沸腾换热。
4-1 对流换热概述1对流换热过程对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，（直接接触是与辐射换热的区别），是宏观的热对流与微观的热传导的综合传热过程。
由于涉及流体的运动使热量的传递过程变得较为复杂，分析处理较为困难。
因此，在对流换热过程的研究和应用上，实验和数值分析的处理方法是常常采用的。
下面我们以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。
图4－1表示一个简单的对流换热过程。
表示流体以来流速度u ∞和来流温度t ∞流过一个温度为t w 的固体壁面。
这里选取流体沿壁面流动的方向为x 坐标、垂直壁面方向为y 坐标。
由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上的流体是处于不流动或不滑移的状态（此论点对于极为稀薄的流体是不适用的）。
又由于流体分子相互之间的穿插扩散和(或) 相互之间的吸引造成流体之间的相互牵制。
这种相互的牵制作用就是流体的黏性力，在其作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方向上发生改变。
传热学第5章
•T
w
•t — 热边界层厚度 •与t 不一定相等
•边界层的传热特性： •在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依 靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻 。
1对流换热
•层流：温度呈抛物线分 布•湍流：温度呈幂函数分 布
•湍流边界层贴壁处的温度 梯度明显大于层流
•故：湍流换热比层流换热强！
•边界层内：平均速度梯度很大；
•
y=0处的速度梯度最大
6对流换热
•由牛顿粘性定律：
•速度梯度大，粘滞应力大
•边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
•粘滞应力为零 — 主流区
•流场可以划分为两个区： •边界层区：N-S方程
•主流区： u/y=0，=0；无粘性理想流体；
•
欧拉方程
•——边界层概念的基本思想
•强迫对流换热 •自然对流换热
7对流换热
•
(2) 流动的状态 •层流 •：主要靠分子扩散（即导热）。
•湍流 •：湍流比层流对流换热强烈
•
(3) 流体有无相变
•沸腾换热 •凝结换热
8对流换热
• (4) 流体的物理性质
• 1）热导率，W/(mK)， 愈大，对流换热愈强烈；
• 2）密度，kg/m3 • 3）比热容c，J/(kgK)。c反映单位体积流体热容
• 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量
•
和热量扩散的深度
•普朗特数
2对流换热
•综上所述，边界层具有以下特征：
•( • a) (b) 流场划分为边界层区和主流区。
•流动边界层：速度梯度较大，动量扩散主要区域。
•热边界层：温度梯度较大，热量扩散的主要区域
• (c) 流态：边界层分为层流边界层和湍流边界层 。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心。
w
•t — 热边界层厚度 •与t 不一定相等
•边界层的传热特性： •在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依 靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻 。
1对流换热
•层流：温度呈抛物线分 布•湍流：温度呈幂函数分 布
•湍流边界层贴壁处的温度 梯度明显大于层流
•故：湍流换热比层流换热强！
•边界层内：平均速度梯度很大；
•
y=0处的速度梯度最大
6对流换热
•由牛顿粘性定律：
•速度梯度大，粘滞应力大
•边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
•粘滞应力为零 — 主流区
•流场可以划分为两个区： •边界层区：N-S方程
•主流区： u/y=0，=0；无粘性理想流体；
•
欧拉方程
•——边界层概念的基本思想
•强迫对流换热 •自然对流换热
7对流换热
•
(2) 流动的状态 •层流 •：主要靠分子扩散（即导热）。
•湍流 •：湍流比层流对流换热强烈
•
(3) 流体有无相变
•沸腾换热 •凝结换热
8对流换热
• (4) 流体的物理性质
• 1）热导率，W/(mK)， 愈大，对流换热愈强烈；
• 2）密度，kg/m3 • 3）比热容c，J/(kgK)。c反映单位体积流体热容
• 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量
•
和热量扩散的深度
•普朗特数
2对流换热
•综上所述，边界层具有以下特征：
•( • a) (b) 流场划分为边界层区和主流区。
•流动边界层：速度梯度较大，动量扩散主要区域。
•热边界层：温度梯度较大，热量扩散的主要区域
• (c) 流态：边界层分为层流边界层和湍流边界层 。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心。
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
传热学第五章_对流换热原理-1
Velocity = v Velocity = 0
Velocity Temperature
Boundary Boundary
Layer
Layer
HOT SURFACE, TEMP = TH
3. 热边界层厚度δt和流动边界层厚度δ的区 别与联系
(2) 边界层产生原因：
由于粘性的作用，流体与 壁面之间产生一粘滞力， 粘滞力使得靠近壁面处的 速度逐渐下降，最后使壁 面上的流体速度降为零， 流体质点在壁面上产生一 薄层。随着流体的流动， 粘滞力向内传递，形成的 薄层又阻碍邻近流体层中 微粒运动的作用，依此类 推，形成的薄层又阻碍邻 近流体层微粒运动，到一 定程度，粘滞力不再起作 用。
➢ 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪来 测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上，即y 方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速急剧 增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度，普朗特 研究了这一现象，并且在1904年第一次提出了边界层的概 念。
普朗特在仔细观察了粘性流体流过固体表面的特性后提出了 突破性的见解。他认为，粘滞性起作用的区域仅仅局限在 靠近壁面的薄层内。在此薄层以外，由于速度梯度很小粘 滞性所造成的切应力可以略而不计，于是该区域中的流动 可以作为理想流体的无旋流动。这种在固体表面附近流体 速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层(又称速度边界 层)．图5—5示出了产生流动边界层的两种常见情形。如 图5—5a所示，从y＝o处u＝0开始，流体的速度随着离开 壁面距离y的增加而急剧增大，经过一个薄层后u增长到接 近主流速度。这个薄层即为流动边界层，其厚度视规定的 接近主流速度程度的不同而不同。通常规定达到主流速度 的99％处的距离y为流动边界层的厚度，记为δ 。
第五章-传热学
h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。
传热学-第五章
3 管内湍流强制对流换热实验关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式
（1）迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nu f 0.023 Re0f.8 Prmf ;
0.4 m 0.3
(tw t f ) (tw t f )
适用的参数范围：104
Ref
1.2 105;
dp 0 dx
此时动量方程与能量方程的形式完全一致:
u
t x
v
t y
a
2t y 2
表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似
特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场
在形式上完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界 层和温度边界层的相对厚度
2
(2) 定性温度、特征长度和特征速度
c 特征速度：Re数中的流体速度u
流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度 u
管内流动：取截面上的平均速度 um
流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度 umax
4
6 实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系）
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等 的确定具有一定的经验性 目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关 联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
§10-4 强制对流换热的计算
一、外掠平板
Nu x
0.664
Re
1 x
2
Pr
1
3
一定要注意上面准则方程的适用条件：
特征数方程 或准则方程
外掠等温平板、层流、无内热源（Re<5×105）
Nux (0.037Rex0.8 871) Pr1 3
传热学 第五章 对流换热
t qw
n w
第三类边界条件？
思考
对流换热微分方程表明,在边界上垂直于壁面的热量传 递完全依靠导热,那么在对流换热过程中流体的流动起 什么作用?
hx
tw t
x
t y
y0,x
c
p
t
u t x
v
t y
2t x2
2t y 2
流场决定温度场
小结
我们学习了 影响对流换热的一些因素； 对流换热微分方程：对流换热系数的定义 对流换热微分方程组：连续性方程、动量方程、能量方程
A qxdA
A
hx
tw
t
x
dA
h
1 A
A hxdA
对流换热的 核心问题
对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。 影响因素：
1)流动的起因：强迫对流换热与自然对流换热 2) 流动的状态：层流和紊流 3) 流体有无相变 4) 流体的物理性质
5) 换热表面的几何因素
v
t y
2t x2
2t y 2
2) 对流换热的单值性条件
(1) 几何条件 (2) 物理条件 (3) 时间条件 (4) 边界条件
1904年，德国科学家普朗特(L. Prandtl)提出著名 的边界层概念后，上述方程的求解才成为可能。
第一类边界条件 t w f x, y, z,
q 第二类边界条件 w f x, y, z,
采用氢冷须注意其密封结构，否则泄露后会发生爆炸。
5) 换热表面的几何因素
强迫对流
（1）管内的流动
（2）管外的流动
自然对流
（3）热面朝上
（4）热面朝下
对流换热分类
传热学第五章
' u1 " u1
例2：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题 温度沿 x、y 方向变化 如果在空间 对应点上： 几何相 似倍数
' x1 " x1
=
' r2 " r2
=
r3'
" r3
= .... =
' um " um
R'
几何相 似倍数
=
' u2 " u2
=
' u3 " u3
= .... =
' u max
∂x
∂y
∂y
Cu Cl Ca
” ∂t” ” ∂t” ” ∂ 2 t” =a u +v 2 ∂x” ∂y” ∂y”
hl — — 努谢尔特数（ Nusslet ） λ ρul ul = Re = — 雷诺数 （ Reynolds ） η ν Nu = ν a ∆p Eu = ρu 2 Pr = — — 普朗特数 （Prandtl） — — 欧拉数 （Euler） ul — 贝克利数 （Peclet）20 a
17
∂u” ∂v” + =0 ∂x” ∂y”
Cu Cl u 'l ' υ " =1 ⇒ =1 Re ' = Re" Cυ υ ' u "l " C∆p Cl ∆p ' u 'l ' ρ "u "2 υ " = 1 ⇒ ' '2 ' =1 C ρ Cu Cυ ρ u υ ∆p" u "l "
Eu ' Re ' = Eu " Re "
例2：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题 温度沿 x、y 方向变化 如果在空间 对应点上： 几何相 似倍数
' x1 " x1
=
' r2 " r2
=
r3'
" r3
= .... =
' um " um
R'
几何相 似倍数
=
' u2 " u2
=
' u3 " u3
= .... =
' u max
∂x
∂y
∂y
Cu Cl Ca
” ∂t” ” ∂t” ” ∂ 2 t” =a u +v 2 ∂x” ∂y” ∂y”
hl — — 努谢尔特数（ Nusslet ） λ ρul ul = Re = — 雷诺数 （ Reynolds ） η ν Nu = ν a ∆p Eu = ρu 2 Pr = — — 普朗特数 （Prandtl） — — 欧拉数 （Euler） ul — 贝克利数 （Peclet）20 a
17
∂u” ∂v” + =0 ∂x” ∂y”
Cu Cl u 'l ' υ " =1 ⇒ =1 Re ' = Re" Cυ υ ' u "l " C∆p Cl ∆p ' u 'l ' ρ "u "2 υ " = 1 ⇒ ' '2 ' =1 C ρ Cu Cυ ρ u υ ∆p" u "l "
Eu ' Re ' = Eu " Re "
传热学第五章
h Atw t
以后除非特殊声明外,我们所说的对流换热系数皆指平均对流换
热系数,以 h 表示.
h(x)规律说明
Laminar region
x (x) h (x) 导热
Transition region
扰动
h(x)
Turbulent region
湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在
粘性底层中.
2.按有无相变分
单相介质传热:对流换热时只有一种流体.
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态或称三相.
相变换热有分为:
沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时发生 的换热.
凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为 液态时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过
破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
二、边界层微分方程组.
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳态,
二维,略去重力.
完性分析已知：u，t，l 的量级为0(1) ， t 的量级为0(）
以此五个量为分析基础。
2.动量方程(momentum equation)
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
传热学第五章 对流换热计算
R 2 e3 1 00 0 ， P 0 1 r0 .5 0 5， 0 Pf0 r0 .0 5 20 P wr
2019/11/19
23
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例1 空气以2m/s的速度在内径为10 mm的管内流动， 入口处空气的温度为20℃，管壁温度为120℃，试确 定将空气加热至60℃所需管子的长度。
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20
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③短管 当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换 热，进口段的影响不能忽视。此时亦应在按 照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正
系数Cl。 cl 1dl0.7
充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的 区域，即进入定型流动的区域。
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3
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充分发展段为层流流动
为什么平均换热系数比局部换热系数高？
入口段的边界层厚度较薄，传热阻力小，表面传热系数 大（即，对流换热强）
为什么气体和液体的修正方式不一样？
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18
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② 螺旋管或弯管 弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离 心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流 动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。
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例1 空气以2m/s的速度在内径为10 mm的管内流动， 入口处空气的温度为20℃，管壁温度为120℃，试确 定将空气加热至60℃所需管子的长度。
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③短管 当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换 热，进口段的影响不能忽视。此时亦应在按 照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正
系数Cl。 cl 1dl0.7
充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的 区域，即进入定型流动的区域。
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充分发展段为层流流动
为什么平均换热系数比局部换热系数高？
入口段的边界层厚度较薄，传热阻力小，表面传热系数 大（即，对流换热强）
为什么气体和液体的修正方式不一样？
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② 螺旋管或弯管 弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离 心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流 动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。
传热学-第五章-对流原理.
三个准则数分别称为努谢尔特准则，雷诺 准则和普朗特准则，相应地用符号Nu、Re 和Pr表示，代入式(d)中，得
N uARcePer
写成一般形式的无量纲关系式，则为
u＝f〔Re,Pr)
上两式称之为准则方程式，式中的系 数和指数，或方程的具体形式由试验确
定。
至于自然对流换热，无论是理论分析还 是试验分析，都觉察正是由于壁面和流 体之间存在的温度差，使流体密度不均 匀所产生的浮升力，导致了自然对流运 动的发生和进展。自然对流换热系数α 与其影响因素的一般关系式为
如下图，流体接触管道后，便从两侧流过， 并在管壁上形成边界层。正对着来流方向 的圆管最前点，即φ＝０处，流速为零， 边界层厚度为零。此后，在圆管壁上形成 层流边界层，并随着φ角的增大而增厚。 当厚度增加到肯定程度时，便过渡到紊流 边界层。在圆管壁φ＝8０°四周处，流体 脱离壁面并在圆管的后半部形成旋涡。
明显，流体温度的分布与流体的流淌有关， 深受速度边界层的影响。流体呈层流状态时， 流体微团沿相互平行的流线进展，没有横向 流淌，不发生物质交换，壁面法线方向上的 热量传递，根本上靠分子的导热进展，层内 温度变化较大，温度分布呈抛物线型。对于 紊流边界层，其中层流底层的热量传递也是 靠导热，而在紊流核心层的热交换，除靠分 子的导热外，主要靠流体涡流扰动的对流混 合，从而使得层流底层的温度梯度最大，而 在紊流核心层温度变化平缓比较均匀全都。
二、
从上节可以知道，在大多数状况下， 影响无相变对流换热过程的换热系数 α的物理因素可归结为流体流态、物 性、换热壁面状况和几何条件、流淌 缘由四个方面。争论说明，对于管内 受迫流淌，假设假定物性是常数，不 随温度而变，争论的是平均对流换热 系数。影响换热系数α的因素有流速V， 管径D，流体密度ρ，动力粘度μ，比 热cp和导热系数λ。
传热学-第五章
E bλ =
e
c2 (λT )
c1λ − 5 −1
式中， 波长， 黑体温度， 式中，λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.742×10-16 W⋅m2； 第一辐射常数，3.742× c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 W⋅K； 第二辐射常数，1.4388× 图５-6是根据上式描绘的 黑体光谱辐射力随波长和 温度的依变关系。 温度的依变关系。 λm与 的关系由Wien Wien位移 λm与T 的关系由Wien位移 定律给出， 定律给出，
d Ac d Ω = 2 = sin θ d θ d ϕ r
图５-8
立体角定义图
图５-9
计算微元立体角的几何关系
(5) 定向辐射强度L(θ,ϕ )： 定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上， 定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上， 在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图５ 10。 在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图５-10。 d Φ (θ , ϕ ) L (θ , ϕ ) = d A cos θ d Ω (6) Lambert 定律 黑体辐射的第 定律(黑体辐射的第
λ2
1
∆Eb =
∫λ
E bλ d λ
图５-7 特定波长区段内的 黑体辐射力
黑体辐射函数: 黑体辐射函数:
Fb(λ1 −λ2 )
∫λ E λ dλ = 1 λ E dλ = 1 λ E dλ − λ E dλ = ∫λ λ σT ∫ λ ∫ λ E λ dλ σT ∫
b
1 2 2 1
图５-1２ 几种金属导体在不同方向上的定向发射率 ２ ε(θ )(t=150℃) ℃
前面讲过，黑体、灰体、 前面讲过，黑体、灰体、白体等都是 理想物体， 理想物体，而实际物体的辐射特性并 不完全与这些理想物体相同，比如， 不完全与这些理想物体相同，比如， (1) 实际物体的辐射力与黑体和灰体 的辐射力的差别见图５ 的辐射力的差别见图５-1３；(2) 实 际物体的辐射力并不完全与热力学温 度的四次方成正比； 度的四次方成正比；(3) 实际物体的 定向辐射强度也不严格遵守Lambert 定向辐射强度也不严格遵守 Lambert 定律，等等。 定律，等等。所有这些差别全部归于 上面的系数，因此， 上面的系数，因此，他们一般需要实 验来确定，形式也可能很复杂。 验来确定，形式也可能很复杂。在工 程上一般都将真实表面假设为漫发射 面。
传热学5第五章
(0-4)第五章 对流传热分析q = h (t w — t f ) W/m 2 =h (t w — t f ) A W、流动的起因和流动状态、流体的热物理性质本书采用国际单位制，各热物性的单位)如下: 1 •密度 p , k g / m 3; 2 •定压比热容C p , kJ /(k g K); 3.动力黏度Ns / m 2或 kg /( s m)u / y运动黏度=卩/pm 2/s4. 体积膨胀系数 ，1/ K;比体积v ，m 3/kg1v1v TpT P理想气体 =1/T ，对液体或蒸汽，由实验测定，可查附录物性表。
5.热导率入，W /(m K) ; a ， m 2/s 。
第一节对流传热概述图5-1几种常见的换热设备示意图、流体的相变四、换热表面几何因素h f u,t w, t f, ,C p, , , ,l (5-1)第二节对流传热微分方程组、对流传热过程微分方程式式中图5-3连续性方程的推导x 方向：M x udyM x M x dx M x x dxxy 方向：M y vdxM y M y dy M ydyy (5-3)、动量微分方程式tq xy w ,xW/m 2(1)q xh x (t wt f )xh x t x⑵th x tt xy w,x(5-2a)t t wh x ---------------------------Xy w,x(5-2b)其中wf x't f t w 01、连续性方程Y 卅严霧如图5-4动量微分方程的推导dxdy DUd(1) 微元体的质量X加速度：Du u u u= u v——d x yDv v v v= u v——d x y(2) 微元体所受的外力：体积力：X dx dyY dx dy表面力：(——-——汪)dx dyx y(—y——y ) dx dyy xu u u x yx x 方向：P ( u v ) = X + ----------------------------x y x yx y yx22z uuu 、p u u P (u v ) =X —+ 2 2 x yxxy22,vv v 、p v v P (uv ):=Y —+22 xyyxy(1)(2) (3)⑷vvvy xyy 方向： P ( u v ) = 丫 + —(5-4a)(4)黏滞x方向导入的净能量三(x+ x dx ) xy方向导入的净能量三2ydx dyx方向热对流传递的净能量三x—(x+ x dx) xdx dy⑴惯性力项，即质量与加速度之积；(2)体积力；⑶压强梯度; 力。
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u
3 y 1 y 3 ( ) 2 2
u 3 u y 1 y ud y u d y u [ ( ) 3 ]d y 0 u 0 2 u 2
m ud y
0 0
=
u [
3 4
y2
5 1 y4 3 ( 3 )] ] 2 0 u [ 8 4 8 =998.2 2 8 =1.298 kg / m Re x 2 0.02 1.006 10 6 =39761.43 （为尽流）
的如下变化关系式：
x
~ 1
Re x
解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：
u
y u 1 d 2u v v 2 x y dx xy
根据数量级的关系，主流方的数量级为 1，y 方线的数量级为
则有
1 1 1 1 12 1 v 2 1 1
u u 2u u v 2 x y y 。 5-11、已知：如图，外掠平板的边界层的动量方程式为：
求：沿 y 方向作积分（从 y=0 到 解：任一截面做 y=0 到
y
）导出边界层的动量积分方程。
y
的积分
u u 2u u dy v dy v dy 2 x y 0 0 0 y
c u
t t d 2t 2 t k t 0 0 2 y dy 0 x x , 对于所研究的情形， ， ，因而得 ，
y t t w1 t w2 t w1 t t w2 t t w1 H y=0, ,y=H, , 由此得 。
第五章
复习题 1、试用简明的语言说明热边界层的概念。 答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此 薄层之外， 流体的温度梯度几乎为零， 固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为 温度边界层或热边界层。 2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？ 答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率 适用于边界层内，不适用整个流体。 3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？
解：定性温度
tm
100 30 65 2 ℃
0.0293W / m K , Pr 0.695 ， 19.5 10 6 m 2 / s ， 1,045kg / m3 。
（1） x 3cm 处，
Re x
u x
0.03 100 10 6 1.538 10 5 19.5
℃ mm
，试确定该处的热流密度．
边界层概念及分析 5-8、已知：介质为 25℃的空气、水及 14 号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转 变为湍流的灵界雷诺数
Re c 5 10 5
，
u 1m / s 。
求：以上三种介质达到 解： （1）25℃的空气
Re c
时所需的平板长度。
v =15.53 10 6 m 2 / s
从上式可以看出等式左侧的数量级为 1 级，那么，等式右侧也是数量级为 1 级， 为使等式是数量级为 1，则 v 必须是 量级。
2
x
1
从量级看为 1 级
Re x 1 u x v ~ 1 11 ~ 1 ~ 1 1
2
量级
1 Re x 两量的数量级相同，所以 x 与 成比例
5-2、对于油、空气及液态金属，分别有
Re x
u x 1 x 5 10 5 6 v = 15.53 10
v 0.9055 10 6 m 2 / s
x=7.765m x=0.45275m
（2）25℃的水
（3）14 号润滑油
v 313.7 10 6 m 2 / s
x=156.85m
5-9、已知：20℃的水以 2m/s 的流速平行地流过一块平板，边界层内的流速为三次多项 式分布。 求：计算离开平板前缘 10cm 及 20cm 处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的 质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计） 。 解：20℃的水
Re x
0.323 1.045 100 2 1.538 10
5
8.61 kg m s 2
hx 0.332
x
2 13 Re1 0.332 x Pr
0.12.6W m 2 K 0.03
比拟理论 5-13．来流温度为 20℃、速度为 4m/s 空气沿着平板流动，在距离前沿点为 2m 处的局 部切应力为多大？如果平板温度为 50℃，该处的对流传热表面传热系数是多少？ 5-14．实验测得一置于水中的平板某点的切应力为 1.5Pa．如果水温与平板温度分别为 15℃与 60℃，试计算当地的局部热流密度．
（2）x=20cm=0.2m
4.64
vx 1.006 10 6 0.02 4.64 1.47 10 3 u 2
m
5 m u x d y 998.2 2 1.834 0 8
kg / m 2
5-10、已知：如图，两无限大平板之间的流体，由于上板运动而引起的层流粘性流动称 为库埃流。不计流体中由于粘性而引起的机械能向热能的转换。 求：流体的速度与温度分布。
Pr 1 ， Pr 1 ， Pr 1 ，试就外标等温平
板的层流流动， 画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象 （要能显示出 的相对大小） 。 解：如下图：
与 x
5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。 求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线： （ 1） （2）
v 100 0.87 1.538 10 5
12
0.2218m / s
1 2
4.64 0.03 1.538 105 动量边界层厚度
t Pr 1 3 0.6951 3 0.355 0.398mm
0.355mm
w
2 0.323u
q w1 q w2
；
q w1 2q w2
； （3）
q w1 0
。
解：如下图形：
5-4、已知：某一电子器件的外壳可以简化成如图所示形状。 求：定性地画出空腔截面上空气流动的图像。 解
t h tc
。
：
5-5、 已知： 输送大电流的导线称为母线， 一种母线的截面形状如图所示， 内管为导体， 其中通以大电流，外管起保护导体的作用。设母线水平走向，内外管间充满空气。 求： 分析内管中所产生的热量是怎样散失到周围环境的。 并定性地画出截面上空气流动 的图像。 解：散热方式： （1）环形空间中的空气自然对流 （2）内环与外环表面间的辐射换热。
解： （1）动量方程式简化为
dp d 2u 2 0 u y dx dy ，y=0, u=0, y=H, ， 为上板
y dp u y 0 H 。 速度。平行平板间的流动 dx 。积分两次并代入边界条件得
（2 ）不 计及 由于 粘性 而引 起 机械 能向 热能 的转 换， 能量 方程 为 ：
2A
x 2
，因此仅
h
答：
t
ty
y
0
（5—4）
(
t ) h(t w t f ) h （2—11）
式（5—4）中的 h 是未知量，而式（2—17）中的 h 是作为已知的边界条件给出， 此外（2—17）中的 为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出 一个包括 h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把 牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。 4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流 体的流动起什么作用？ 答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关， 流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小 5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法 求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？ 答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件 包括， （1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述 目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量， 能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。 基本概念与定性分析 5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度
5-15．温度为 160℃、流速为 4m/s 的空气流过温度为 30℃的平板．在离开前沿点为 2m
2 Re , Nu x , St x , j, c f 处测得局部表面传热系数为 149W m ℃ ．试计算该处的 x 之值．
5-16、已知：将一块尺寸为 0.2m 0.2m 的薄平板平行地置于由风洞造成的均匀气体流 场中。 在气流速度
v 1.006 10 6 m 2 / s
u 2m / s
u x 2 0.01 v 1.00 10 6 =19880.72 小于过渡雷诺
（1） x=10cm=0.1m 数
Re x
Re x
.
按（5—22）
4.64
uy
设
vx 1.006 10 6 0.1 4.64 1.0406 10 3 m u 2
…………………..（2）
v
0
又因为
………………………………….（3）
（1） （2）代入（3）