期中复习模拟卷(7)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册

期中考试模拟卷（7）

一．单选题

1．复数z 满足3(1)1i z i -=-，则复数(z = ) A ．i

B ．i -

C ．1i -+

D ．1i --

2．已知平面向量a ，b 满足||2a =，||1b =，(4)a a b ⊥+，则向量a ，b 的夹角为( ) A ．

3

π B ．

4

π C ．

23

π D ．

34

π 3．在ABC ∆中，已知2cos 27cos 0B B +=，2BC =，4AB =，则cos (A = ) A ．

78

B ．

154

C ．

158

D ．

14

4．圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120︒

B ．135︒

C ．150︒

D ．180︒

5．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为( )

A ．2

B ．6

C ．422+

D ．8

6．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是它们所在线段的中点，则满足1//A F 平面1BD E 的图形个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结错误的是( )

A ．平面CBP ⊥平面1B

B P

B ．1D

C PC ⊥

C ．三棱锥11C

D PC -的体积为定值

D ．1APD ∠的取值范围是(0,)2

π

8．在ABC ∆中，23

BAC π

∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，且2AD =，则ABC ∆的面积的最小值为( ) A ．3 B ．43 C ．4 D ．63

二．多选题 9．若复数z 满足1

z i

i z -=+，则( ) A ．1z i =+ B ．||2z =

C ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

D ．2z 为纯虚数

10．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，113AC =，1BD =，直线11AC

与BD 所成的角为60︒，122AA =，三棱锥11A BC D -的体积为

1

2

，则( )

A ．四棱柱1111ABCD A

B

C

D -的底面积为

34

B ．四棱柱1111ABCD A B

C

D -的体积为

32

C ．四棱柱1111ABC

D A B C D -的侧棱与底面所成的角为45︒

D ．三棱锥1A ABD -的体积为

12

11．在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知3

A π

=，7a =，则以下判断正确

的是( )

A ．ABC ∆的外接圆面积是493

π

B ．cos cos 7b

C c B += C ．b c +可能等于16

D ．作A 关于BC 的对称点A '，则AA ' 12．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，2340OA OB OC ++=，则下列选项正确的是( )

A ．14

39

AO AB AC =+

B ．直线AO 必过B

C 边的中点

C ．:3:1ABC AOC S S ∆∆=

D ．若||||||1OB OC OA ===，则1

cos ,4

OA OB <>= 三．填空题

13．在边长为2的等边ABC ∆中，D 为BC 的中点，E ，F 是线段AC 的三等分点，则

()AD BE BF ⋅-= ．

14．平面//α平面β，A ，C α∈，点B ，D β∈，直线AB ，CD 相交于P ，已知8AP =，

9BP =，16CP =，则CD = ．

15．已知矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，沿对角线AC 将三角形ABC 折起，使得点B 在平面ACD 上的射影在线段AD 上，此时cos BAD ∠的值是 ．

16．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos sin 0a C c A +=，则

tan tan A B +的取值范围为 ．

四．解答题

17．如图所示（单位：)cm ，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所

成几何体的表面积和体积． 参考公式：

()S R r l π=+圆台侧面积

24S R π=球 ()

1

3

V S SS S h =

'+'+台 24

3

V R π=球．

18．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 的交点为G ，AD ⊥平面ABE ，AE EB ⊥，

2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF CE ⊥．

（Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求三棱锥C GBF -的体积．

19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1

2sin cos sin cos sin 22

a B C

b B C

c B =+．

（1）求角C ；

（2）若3a b =，28sin ab C =．求边c ．

20．如图某公园有一块直角三角形ABC 的空地，其中2

ACB π

∠=

，6

ABC π

∠=

，AC 长a 千

米，现要在空地上围出一块正三角形区域DEF 建文化景观区，其中D 、E 、F 分别在BC 、